ARIMA模型在医院流产数时间趋势分析中的应用*

昆山市第一人民医院妇产科(215300) 毛圆圆 周丽红 刘 丽 刘 琴

人工流产率在发达国家已经出现下降趋势，但是发展中国家依旧呈现上升趋势[1]。具有医学终止妊娠(人工流产)的经历，在中国育龄妇女中是比较普遍的现象，基于人群的调查显示育龄妇女中具有人工流产史者占22.0%～50%[2-3]，其原因主要是无保护措施的性交和避孕失败[4]。合理的人工流产可减小不必要的妊娠结局，频繁的人工流产可增加后来习惯性流产风险[5]，乃至女性恶性肿瘤患病风险[6]。本研究基于医院人工流产登记来探究2013-2016年人工流产病例数，为临床决策及指导计划生育工作实践提供依据。

对象与方法

1.对象来源

医院人工流产(简称“流产”)病例来源于2013年1月至2016年12月份昆山市第一人民医院计划生育门诊登记。

2.X-12过程

X-12过程是由美国国情调查局于1965年编制的时间序列季节调整方案[7]。其基本思想是时间序列的确定性因素分解法。基于这样的假设：任何时间序列Xt都可以拆分为长期趋势Tt、季节波动St、不规则波动It的影响。经济学家也发现经济时间序列中周期波动Dt也是一个很重要的影响因素，因此任何一个时间序列可以分解为：

乘法模型：Xt=Tt×St×Dt×It

加法模型：Xt=Tt+St+Dt+It

X-12模型见文献[8-9]。SAS统计学软件中，X-12过程可自动选择最优ARIMA模型[7,10]。

3.ARIMA模型

ARIMA模型全称为差分自回归移动平均模型(autoregressive integrated moving average model,ARIMA)，其中ARIMA(p,d,q)可拆分自回归平均移动模型，AR是自回归，p是自回归阶数；MA是移动平均，q是移动平均阶数，d为时间序列成为平稳所作出的差分阶数。标准具有季节性的ARIMA模型为ARIMA(p,d,q)×(P,D,Q)S，其中p、d、q分别表示非季节性自回归阶数、差分阶数和移动平均阶数，P、D、Q分别表示季节性自回归阶数、差分阶数和移动平均阶数，S表示季节性周期。

ARIMA建模包括：①序列的平稳化处理；②模型的识别：通过差分确定d和D的阶数，再依据差分后的自相关函数(ACF)和偏自相关函数(PACF)的图形来初步确定模型中的p、q、P、Q的阶数；③模型参数估计和检验；④模型诊断检验；⑤模型拟合效果验证和预测[11]。

4.数据分析

(1)平均绝对误差(MAE)

(2)平均绝对百分比误差(MAPE)

(3)决定系数(R2)

最后用建立的模型对2017年1月至2017年12月医院流产数进行预测。

结 果

1.原始序列趋势成分分解与季节性分析

2013年1月至2016年12月流产病例数X-12过程分析显示(图1)，4年期间分月份流产病例随时间变化趋势每年大致相同，不同年份之间均存在高峰和低谷现象。季节指数图提示每年3月份和5月份是流产高峰，而9月份是低谷，10～12月份呈现回升现象。在假定稳定性的前提下确定是否存在季节性，检验结果提示在0.01水平上具有季节性(F=9.58，P<0.01)，可见医院流产数具有周期性和季节性。

从趋势拟合来看，2013年1月至2015年7月份，流产数呈现上升趋势，但是2015年8月至2016年12月份，流产数呈现明显下降趋势。见图1。

图1 2013-2016年流产数时间序列

2.序列平稳化及适应性检验

由图1中原始序列可以看出，2013年1月至2016年12月医院月度流产例数波动较大，说明该序列是具有周期性的不平稳序列，不适合建模和预测。为了使序列平稳化，对人流例数进行一阶差分来消除趋势性，12步差分来消除季节性因素，差分后的序列图见图2。

图2 医院人流数时间序列诊断图

模型的适应性检验中，检验统计量LB(6)、LB(12)、LB(18)、LB(24)对应的P值均大于0.05，拒绝了残差序列为白噪声的假设，时间序列为非白噪声平稳序列。结合差分后的序列图和模型适应性检验，可以认为现有序列符合ARIMA乘积季节模型对平稳性的要求。

3.X-12过程自动选择最优ARIMA模型

在X-12模型中，按照BIC最小原则、拟合效果及残差分析等进行综合判断，筛选出备选模型，共进行16次试验，经过初步筛选优选出5个最佳模型，分别为(0,1,1)×(1,0,1)12、(1,1,1)×(1,0,1)12、(0,1,2)×(1,0,1)12、(1,1,0)×(1,0,1)12和(0,1,1)×(1,0,0)12，其BIC值分别为564.07、564.08、565.01、565.27和566.48。以BIC值最小为原则，发现ARIMA (0,1,1)×(1,0,1)12最优模型，季节性自回归参数、非季节性移动平均参数及季节性移动平均参数均有统计学意义(P<0.0001)。见表1。

表1 ARIMA(0,1,1)×(1,0,1)12模型参数估计

4.精度评价及预测

用X-12选择的ARIMA (0,1,1)×(1,0,1)12模型中2014年2月至2016年12月实际值与预测值进行模型精度评价。结果显示月度流产数平均绝对误差为36.7例，平均绝对百分比误差为3.60%，决定系数为0.751。提示预测模型精度较高，模型较为稳健。其他候选模型精度评价见表2。

表2 X-12自动选择的5个最佳模型及其对应的精度估计值

进一步外推预测2017年1月至12月流产数。图3显示了模型对2017年1月至2017年12月流产数的预测值及其95%CI，可见模型对实际值进行了较好的拟合，预测数与实际值的动态趋势基本吻合，2017年1月至12月的预测流产数总体上保持了历史月份的波动特征。

图3 X-12-ARIMA模型预测流产数时间趋势

讨 论

本研究采用X-12过程进行时间序列成分分解，以2013-2016年四年分月份流产数建模并预测2017年1至12月份流产数，结果提示ARIMA (0,1,1)×(1,0,1)12模型具有较好的拟合优度，预测精度较高，可用于流产数时间序列预测。

本研究中采用X-12-ARIMA模型，对原始数据进行了成分分解，以准确判断流产数时间序列特征。在剔除季节波动和不规则项等因素之后，流产数长期趋势曲线显得更为平滑，且明确呈现了观察时间内的变化趋势。总体上看，2013年1月至2015年7月流产数呈现平稳上升趋势，但是2015年8月至2016年12月份呈现平稳下降趋势。

本研究显示ARIMA (0,1,1)×(1,0,1)12模型对基层医院流产数建模具有较好的拟合优度，可以用于基层医院流产数预测及相关干预效果的评价。但是我们也注意到，2016年2月份具有较高的绝对误差(129例)，明显与春节相关。本次ARIMA时间序列模型构建和预测中，2016年以及2017年流产数下降的原因，一方面与国家宏观计划生育政策息息相关。党的十八届五中全会明确提出“坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策”。但是有研究显示，有关人口政策对流产的影响有限[1,12]。另一方面也与昆山市人口流动密切相关。研究显示流动人口中流产率高于其他群体[13]。昆山作为外向型经济的长三角样本，随着国家产业转移与经济结构优化升级，劳动力密集型企业逐渐淡出昆山，流动人口数量逐渐减少，可能是流产数下降的原因之一，但尚缺乏确切的权威数据。

我们采用X-12-ARIMA季节调整方法呈现了流产数时间序列特点[9,14-15]，特别是经过季节调整后，更加直观的看到基层医院分月份的流产数发展趋势。X-12-ARIMA季节调整方法也存在不足，一是经过调整的分析数据相比原始数据更难理解；目前相关的分析方法源自于美国，调整方法也根据国外的假日规则来计算，而我国的春节、国庆长假等假期因素并未进行调整。因此，该方法分析国内数据尚显不足，需要结合我国社会数据特点进行调整，更好的为相关序列分析服务。

总之，本研究采用的ARIMA (0,1,1)×(1,0,1)12模型在前瞻性预测昆山市第一人民医院流产数中具有一定的把握度，可评价已经采取的计划生育措施的效果，同时也为计划生育相关部门前瞻性决策提供依据。但是我们也看到，虽然2016年流产数呈现下降趋势，但是实施流产的例数依旧很大，进一步加强计划生育相关措施来促进这种下降趋势依旧必要。

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