一道数学试题的解答与引申

湖南省茶陵县第二中学 段小文

题目：已知圆O的半径为3，圆O的一条弦AB长为4，点M为圆O上任意一点，则的最大值为（ ）

A.16 B.18 C.20 D.24

下面用三种方法解答此题目，这三种方法是解决向量问题的常用方法，希望掌握。

方法一：基向量法

如图1，在Rt△ACO中，

图1

方法二：投影法

图2

作圆O与AB垂直的切线，切点为M，

方法三：坐标法

如图3，以圆心O为原点建立平面直角坐标系，

图3

故选C。

读者阅读之后不妨用以上三种方法解答下面的三道数学试题：

2.如图5，已知O是△ABC的外心，若AB=AC,∠CAB=30°,

图4

图5

3.在平面直角坐标系中，已知点A（-2,2），曲线C的参数方程为参数），O为坐标原点，若点B在曲线C上运动，则的取值范围是 。