数值计算在高等数学教学中的应用研究

江西省宜春市学院数学与计算机学院 欧阳智敏

数值计算在高等数学教学和学习中的应用越来越广泛，对数值计算的有效应用，是当前高等数学教学中的发展方向之一。文中先对当前我国高校高等数学教学现状进行了思考，并从数值计算在极限和求解方程的应用两方面进行了分析，为提高数值计算在高等数学教学中的应用效率提供有效参考。

一、对于当前我国高校高等数学教学的思考

高等数学的学习具有较强的枯燥性和困难性，学生对其进行学习具有较高难度，尤其是在当前的高校高等数学教学中，教师大多采用的依旧是传统的填鸭式教学方式，这种教学方式和学习方法具有较大弊端，十分不利于学生的高等数学学习。第一，高等数学属于难度较高的理工类知识，并且具有比较高的抽象性，在教师对其进行讲解的过程中，单凭口述和板书是不能将高等数学知识高效地传授给学生的，尤其是在进行演算或者是例题的讲解时，通常都需要大量的推算，涉及大量的定义和定理，如果没有一个具象的表达方式，学生很难理解和接收。第二，学生在对高等数学进行学习的过程中，在课堂上无法高效接受教师所讲授的东西，在课下也无法对例子进行有效推导和运算，更无法对自己的运算步骤以及最终计算结果进行核对，不能针对性进行提高和改革，大大影响了学生的学习效率。

在欧美高等数学的学习上，开始对数值计算进行应用，也可通过计算机来计算数学问题的近似解，以此来为教师的教学和学生的学习提供帮助，数值计算在数值逼近、极限问题以及数值微分、积分等众多内容的学习中都起到了良好的应用效果。在我国，对数值计算的应用发展时间尚短，还需要对其进行进一步的研究和应用探讨，这将是我国高等数学教学和学习发展中的一个重要方向。

二、数值计算在高等数学教学中的应用

1．在极限教学中的应用

极限教学是高等数学教学中的基础内容之一，其是研究微积分的基本工具，在高等数学的学习中，只有先学极限，才能够确保接下来高等数学各方面内容学习的顺利性。但是在实际教学中，极限的概念抽象、复杂 ，教师难以通过口述表述明白，学生也很难通过抽象的理解掌握极限的概念和定义。因此，一直以来，在高等数学的教学中，极限教学都是重点、难点内容之一，而现如今，通过对数值计算的应用却能够很好地有效解决该方面问题，可以为教师们提供参考和借鉴：

在数列极限的学习中，可以对数值计算进行有效应用。一直以来，对数列的定义都有笼统定义和严格定义两种，笼统定义是指：对于数列{an}，n若无限大，则an无限接近常数A（A为确定常数）， 称A为数列{an}的极限，记为：

对于笼统定义理解起来比较容易，但在实际运用过程中，却会存在定义模糊，无法进行准确有限归纳的问题，比如在下题的计算中：

例1：根据直观定义判断数列{an}的极限，在对该题进行解题时，通过对数值计算的应用，可以计算出an的前100项，其具体结果如表1所示：

表1 an的前100项计算结果

通过对表1中an的前100项计算结果进行分析可以发现，在该题目中，根据笼统定义进行有限归纳所得到的结果数值应该为0，而通过极限计算的方法进行计算，其实际结果为1，由此可见，该定义存在一定弊端，可能会影响数列极限计算结果的准确性。因此，为有效解决该问题，就进行了严格定义：对于数列{an}，若存在确定常数A，对任意的ε＞0，当n＞N（N为正整数）时，|an-A|＜ε。

在该题的运算中，若仅靠学生通过人力来进行计算，不仅难度较大，且保证不了最终计算结果的准确性，不利于学生对数列极限的理解和学习，而通过对数值计算的应用，便能够很好地避免以上问题的出现，并解决教师在教学中难以板书和讲述的难题，提高教学效果。

2．数值计算在方程求解、矩阵计算等方面的应用

在高等数学的教学中，方程求解和矩阵计算等也是其中最主要的教学内容之一，并且这些方面的内容与生活中很多方面都息息相关。但是，在实际的高等数学教学中，由于这两方面的内容都过于抽象化，学生理解起来具有比较大的难度，而且由于在教学中，教师通常都是通过书本内容来进行教学，所以学生即使在学习之后，在实际生活中也无法对这些方面的知识进行有效应用，这严重限制了高等数学学习的实际意义。而出现该种情况的主要原因，一是因为学生本身对这些抽象的知识理解得不是很透彻，在学习中也不是直接应用在生活中，其实际应用水平有限，另一方面是因为对这些知识进行应用，具有比较高的难度，难以操作。如果在教学和实际应用中对数值计算进行有效应用，便能够轻松解决该问题。比如，在对下题的解答中：

若直接通过学生人力进行计算，具有较高难度，在实际生活中也难以操作，但若对数值计算进行应用，则以上问题就迎刃而解，只需要输入一个命令就能够得到结果，具体如下所示：

A=[1-11；5-43；211]；

b=[2；-3；1]；

结果如下：

x=

-3.8000

1.4000

7.2000

不仅是在极限和求解方程的学习中，数值计算的应用具有较高效率，在高等数学的其他知识教学和学习中，数值计算的应用也具有较高效率， 能够有效解决以往高等数学教学中讲授和理解难的问题，便于操作。因此，在我国高校高等数学的教学中，应该加强对数值计算应用的研究，不断提高其应用效率，以达到不断提高高等数学教学效率的目的。