“学习科学”视域下高中生数学解题能力培养的研究

江苏省如皋中学 郝海军

高中数学最常见的问题是知识学会了忘、学会了不会用，为此，很多同学到处补课，感觉知识点都掌握了，但一做题还是不会，还是做错。“学习科学”视域下研究学生数学解题能力的培养，先要对学生的认知习惯、记忆特点等进行分析，结合学生个体实施个性化教学，以拓展学生的思维方式，提高学生的知识综合应用能力，使其形成科学的解题思维习惯，以达到培养学生解题能力的目的。

一、个性化教学拓展学生的思维方式

“学习科学”视域下研究学生的数学解题习惯，可以发现学生对知识的综合应用源自自身对知识的掌握和联想。例如，如图1，是一个几何体的三视图，通过观察画出这个几何体的直观图，并求出其表面积。

图1

在看到这三个平面图后，学生应该联想到什么呢？三角形、长方形？以前学习过的棱柱的概念应该马上浮现出来。由已知的侧视图推断这个几何体有两个三角形底面，侧面是由三个长方形围起来的，紧接着学生就能够联想到三棱柱表面积的求解。在解题过程中，将小学、初中以及高中学习的相关知识联系在一起，很容易就能得出解题的正确思路。通过这样较为简单的题型培养学生的思维能力，使其能够联系到同类题型的求解，这就是学生思维的拓展和学生解题能力的培养。此外，高中学生的思维方式差异较大，学生的学习习惯和学习兴趣也有很大区别。例题中，有的同学习惯从看到的图形分析题目，进行联想，进而得到三棱柱，有的学生却是通过知识的联想与已知结合起来，先想到学过的几何体，例如棱柱体、圆柱体、棱锥等，进而将他们的三视图与已知的正视图、侧视图、俯视图联系起来，得出三棱柱的结论。虽然思路不同，但学生对于知识的应用都是正确的，因此教学中要结合学生个体特点，实施个性化教学，根据学生的思维习惯引导学生形成正确的解题思路，以提高学生的数学解题能力。

二、促进知识构建的生成，提高学生知识综合应用能力

进入高中以后，数学知识点日益复杂，知识点也非常广泛，知识的应用难度较大，所学习的知识和初中知识甚至小学知识都有密切的联系，很多学生都是学了后面忘了前面，让他们把知识融会贯通有一定的难度。在“学习科学”视域下培养高中生的数学解题能力，就要考虑学生对知识进行全面、详细的掌握。

例如，我们在学习“立体几何初步”的时候，就可以将以前学习的几何体的特点、概念等拿出来复习一下，使学生将新知识的学习嫁接在已有的知识基础上，这样学生对知识的理解和掌握会更容易。上例中，在启发学生解决数学问题时就可以从学过的知识入手，引导学生回忆学过的几何体的三视图，从而启发学生掌握解决问题的规律，形成知识应用的基本框架，进而构建相关的知识体系，使数学知识的应用更全面、更简单。常用的方法有教学导图、翻转课堂等，通过教学形式的改变，使学生的学习行为由被动变为主动，在知识的大框架下逐渐完善知识的细节，进而完成自己对知识体系的构建，这样学生在使用这些知识时才能得心应手。例如，已知x2-2ax+2≥0，当x的取值范围为（-1，+∞）时，求a的取值范围。在解题过程中引导学生重新认识一元二次方程、一元二次不等式的知识点，并将代数知识与图形知识结合起来，从而使学生能够通过图2直观地看出此类题目的解题思路。

同时通过解题过程引导学生形成数形结合解题的习惯，使其在知识构建过程中有数形结合意识，从而对学习的数学知识的认知更全面、更深入，这才能确保学生在知识应用中思路开阔，解题能力强。总之，知识的构建是一个长期积累的过程，不能急于求成，“学习科学”视域下高中生数学解题能力的培养也要慢慢积累，在知识的学习和解题过程中逐渐使知识构建更为完整、全面，并结合典型习题记忆和理解知识及其应用，这样能够达到更好的学习效果。

三、把握记忆特点，促使学生形成知识联想习惯

学生的个体差异导致学生对知识的理解、记忆、应用的较大差异，有的学生对知识的记忆能力还是很强的，但理解能力较差，一个知识点学过不长时间就忘记，而且一些基础的知识点总是出错。这类型的学生文科成绩都较理科理想，因为他们习惯于直观记忆知识，而非在理解的基础上记忆知识，因此即便是类似的题目，他们也会出错，在解决数学问题时也不能积极的思考，做题时静等答案。如上例，老师引导大家用数形结合的方式求解这道题目，他们关注的是最终的答案，过程照猫画虎，这样下次遇到这类型的题，他们还是不会。

因此，在教学中，老师要关注学生的记忆特点，结合学生的记忆习惯帮助其梳理知识。有些学生对抽象的知识记忆较为模糊，那么就把知识点从抽象向直观转化，先从简单的入手，让其在解题过程中体验图形和代数式的关系以及图形解决代数问题的巧妙应用，先改变其记忆方式，使其形成数学解题的正确思路，然后再逐渐培养其解题能力。总之，在不断应用、不断复习的过程中加深学生对知识的理解和应用，促使其形成科学的数学知识记忆习惯，使其在解题过程中能够迅速、准确地做出反应，合理应用知识点，达到正确、快速解题的目的。

总之，高中生数学解题能力的培养与学生个体的学习习惯、思维习惯、记忆习惯等都密不可分，“学习科学”视域下研究高中生数学解题能力的培养，老师就要从学生自身出发，引导和启发学生对自身的学习习惯、思维习惯、记忆习惯等进行发现，并在此基础上不断完善自己的数学解题思路，提高自身的数学解题能力。

[1]朱丽娟，陈海华．在数学解题中培养学生的数学学习反思能力[J]．中学数学月刊，2014（09）：33-35．

[2]王德珺．高中数学学习中对学生解题能力的培养[J]．中学生数理化：学研版，2016（02）：29-30．