如何在高中数学教学中培养学生的思维能力

陆赟

【摘要】 本文以教学实践为手段，着重探讨了如何在高中数学教学中培养学生的思维能力，实践证明：通过创设问题情境把学生引入思维境界，从而促进思维的全面展开，在和谐的解题氛围中能提高学生的各种思维能力，从而提高学生的数学核心素养.

【关键词】 高中数学;问题情境;思维能力

一、注重方法的多样性，培养发散思维

解题是数学教学的核心，在数学解题教学中，要注重解法的多样性，培养学生发散思维能力，发散思维又叫辐射思维，开放思维.其实质就是创新.教师在讲解例题时，要引导学生拓展思路，标新立异，从不同的方面去寻求解题方法，这不但有利于发散思维能力的培养，而且对提高创新思维能力也是大有裨益的.

例1   已知三点A（1，-1），（3，3），C（4，5），求证三点共线.

分析一  求出过其中两点的直线方程，若第三点在这条直线上，则三点共线.

证法一  由A，B两点的坐标求出A所在线方程为 y-（-1） 3-（-1） = x-1 3-1 即2x-y-3=0，将C（4，5）代入，即2×4-5-3=0，所以C（4，5）在直线AB上，即三点共线.

分析二  根据过同一点的两条直线，若它们的斜率相等，则两条直线必重合，即三点共线.

证法二  利用斜率公式计算出AB和AC两条直线的斜率kAB= 3-（-1） 3-1 =2，kBC= 5-（-1） 4-1 =2，AB和AC重合，即三点共线.

分析三  若直线AB和AC相同，则三点共线.

证法三  由两点公式得直线AB的方程为2x-y-3=0，AC的直线方程也是2x-y-3=0，所以三点共线.

此题用了多种不同的方法，其中第三种方法最简单.另外，还可有几种思路：

1.三点确定三条线段，若其中两条线段的长度之和等于第三条线段的长，则这三条线段不能构成三角形，因此，三点共线;2.三点共线的充要条件是三点中任一点到另两点确定的直线距离为零;3.若三点共线，则∠ABC=0°∠ABC=180°这些方法中运用了不同的公式：直线方程的两点式、求直线的斜率、两点间的距离，点到直线的距离等公式.在这个解题过程中可看出：从知识的各个方面去思考，去寻找与题设条件相关的定义、公式、定理和法则，可以得到一题多解，既巩固了基本知识，又开拓了学生的思路，培养了思维能力.

二、在解题中培养数学思想，培养学生的抽象概括思维

（一）化归思想的培养

数学研究中，使一种研究对象在一定条件下转化并归结为另一种研究对象的思想，称为化归思想，它体现在数学解题中就是将原问题进行变形，使之转化，直至最终归结为我们所熟悉的或易于解决的或已经解决的问题.

例2   设a>b>0，

求证 a2（cosα-cosβ）2+b2（sinα-sinβ）2 ≤2a.

分析  表面看这是一道既复杂又陌生的三角不等式证明题，但仔细看不等式的左端刚好是点A（acosα，bsinα），B（acosβ，bsinβ）两点间的距离，而A，B兩点又刚好在椭圆 x=acosθ，y=bsinθ  上，于是原命题可化归为：求证椭圆上任意两点间的距离不大于长轴长.显然这是一个真命题，从而原命题得证.

（二）构造思想的培养

把解决的问题用数学语言分析归纳成一个明确的问题，并构造适当的数学模型去促进问题的解决的思想，称为构造思想，它体现了数学在解题中就是寻求未知量或证明某问题时，往往先考虑它的辅助问题，通过构造并解出一个适合的辅助问题，来求得一条通向表面上看来难于接近的问题的通道.

例3   证明若a，b，c都是正数且lg2 c a -4lg a b lg b c =0，则b2=ac.

分析  可启发学生这样联想：已知条件的左端与根的判别式很类似故可构造相应的一元二次方程来解.

证明  当a=b时结论显然成立，当a≠b时，构造有相等实数根的一元二次方程（lg a b ）x2+ lg c a  x+lg b c =0，因为lg a b +lg c a +lg b c =0，所以方程有两根x1=x2=1.由韦达定理得lg a b =lg b c 可得b2=ac.

在解题中我们还可以培养学生的方程思想、分类思想、换元思想、函数思想、参数思想、数形结合思想等.

三、引导学生解题总结与反思，培养学生的思维能力全面性

在数学教学中，除了引导学生进行各种解法分析，探讨各种可行性外，还要教会学生适时反思、总结，深入思考问题的合理性，从而培养学生思维的全面性，这也是培养创新思维能力的有效手段之一.解完一题后，可以要求学生从以下几个方面进行总结和反思：1.这题包含了那些基本概念？它们是怎样联系起来的？2.解这题后，运用了那些基本定理或公式？3.这题是否可以用其他的方法来解？哪种方法最简单？变更这个问题的条件能否产生新的结论，即对这一问题进一步推广？解题教学在数学教学中占据着重要的地位，其作用是多元化的，是启发积极思维、激发创新意识、发展创新能力和培养学生实事求是的科学态度和科学思维方法的重要途径.

四、总 结

总之，培养学生的创新思维能力是教学改革的重要目标，这与培养创造性人才的素质教育是一致的，数学教学不仅是传授知识，更重要的是培养学生的创造性思维能力.如何在高中数学教学中培养学生的思维能力——这是每个高中数学教师在教学改革浪潮中应该思考的问题.

【参考文献】

[1]王尚志，张思明.走进高中数学新课程[M].上海：华东师范大学出版社，2008.