基于演化博弈的PPP项目提前终止补偿策略研究

孙炜 岳金桂 姚健辉

(河海大学商学院，江苏 南京 211100)

0 引言

伴随着我国城镇化进程的迅速发展，公共交通、医疗卫生等基础设施的需求量呈现出爆发式增长的态势。在此背景下，PPP作为一种新型的项目融资模式，凭借其所具有的有效提高社会资源配置效率、发挥民间资本的创造力、缓解地方政府财政压力等优势，引起社会各界的广泛关注。通常PPP项目都具有投资规模大、投资回收期长、不确定性因素多等特点，项目建设运营风险较高，在漫长的特许经营期内，很可能由于各种风险而面临危机，致使PPP项目提前终止事件的发生[1]。自2014年以来，国家财政部、发改委以及地方相关部门相继出台了许多PPP相关文件，为PPP模式在我国的发展奠定了良好的法律政策基础。同时，随着我国PPP试点的不断推进，PPP模式在我国的发展不断完善，公私双方的信任以及过失原因导致的PPP项目提前终止的情况会越来越少，而诸如公众反对和不可抗力等非过失原因导致的PPP项目提前终止的问题仍会比较棘手。一旦PPP项目由于非过失风险面临提前终止，公私双方的补偿决策将成为影响提前终止协议顺利达成的关键因素，如果不能设计出合理的解决方案，不但会损害公私双方各自的利益，而且会使公私双方陷入无尽的争端。同时，在PPP项目提前终止补偿谈判过程中，私人部门往往会利用自己的信息优势与政府部门进行博弈谈判，以获取更多的补偿。如果政府部门接受了不合理的补偿要求，不仅会损害公共利益，而且会对政府部门的社会公信力造成影响。因此，在PPP项目提前终止补偿谈判过程中，政府部门如何利用谈判策略来获取项目真实信息，从而制定合理的补偿策略，具有重要的现实意义。

1 文献综述

1.1 非过失条件下PPP项目提前终止补偿方式研究综述

Li Bing等[2]认为如果PPP项目提前终止是不可抗力导致的，公私双方需共同承担责任，此时，政府给予私人部门的补偿至少应当能使其清偿优先债务；Lossa等[3]指出PPP项目提前终止补偿应当包括项目中固定资产投资、项目公司未收回成本及项目一年的运营收入(用近五年项目运营的平均收入计算，若不足五年，则按实际年限计算)；Kim等[4]认为如果不可抗力等非过失原因导致项目提前终止的，提前终止补偿数额应包含项目剩余特许经营期内预期收益和项目固定资产折旧值的加权平均；程海群等[5]认为若行业标准或国家法律法规变化导致PPP项目提前终止，项目公司不仅可以要求政府部门补偿项目未收回投资，而且还可以要求额外的补偿。

1.2 PPP项目提前终止补偿金额研究综述

Alonso等[6]基于实物期权理论，构建了墨尔本城际公路价值评估模型，并得出项目提前终止的补偿数额；Xiong等[7]通过研究政府部门对收费公路进行提前回购的问题，探讨了政府和私人部门博弈分析的基本假设和决策因素，并构建了关于回购价格的讨价还价博弈模型，得出收费公路提前回购的价格；任敏等[8]对政府回购经营性公路的价格问题，构建了双方讨价还价博弈模型，并对基本设定和要素进行分析，提出了用博弈模型求解项目补偿金额的新思路；党伟[9]基于BOT项目受到重创以及运营良好两种情况，构建了BOT项目提前终止补偿的博弈模型，并通过模型求解，得出项目提前终止补偿的计算式；曲文婷[10]将BOT项目特许经营期内的收益划分为无风险和有风险两种，再通过CAPM法计算出BOT项目的贴现率，从而得出BOT项目提前终止的补偿额度；付亚楠[11]通过构建PPP交通项目剩余特许经营期内交通量以及运营维护成本的预测模型，预测项目的市场价值，并求出公私双方在不同责任分担下的收益函数，从而得出补偿金额的可行区间。

1.3 现有研究成果评述

从现有关于非过失条件下PPP项目提前终止补偿方式来看，多数专家学者认为，当项目由于非过失原因而被迫提前终止时，政府给予私人部门的补偿除了私人部门未收回成本以外，还应包含项目额外的合理补偿，但现有的补偿研究较少涉及额外合理补偿等内容。同时，目前关于PPP项目提前终止补偿金额的研究还比较少。在PPP项目实际操作过程中，由于公私双方具有信息不对称和有限理性的特点[12]，会导致通过理论模型计算出来的报价与项目实际情况存在较大偏差，难以为公私双方的补偿谈判提供实质性的帮助。因此，在考虑政府和私人部门双方信息不对称和有限理性特性的前提下，有必要展开有关如何确定科学合理的补偿报价、有效地避免公私双方出现争端或谈判陷入僵局的问题、提高政府回购PPP项目的效率、确保公私双方各自利益最大化等问题的研究。本文首先将演化博弈理论引入PPP项目提前终止补偿谈判中，研究博弈双方在PPP项目提前终止谈判过程中的演化稳定策略，为政府做出正确的补偿谈判策略提供借鉴。

2 模型构建与分析

在重复博弈的过程中，由于信息不对称以及有限理性的特性，决策者往往需要不断调整自身策略，达到具有稳定性的均衡点，为此需引入演化博弈理论。本文将演化博弈理论引入到公私双方关于PPP项目提前终止补偿谈判的博弈中，由于PPP项目提前终止补偿谈判面临的决策环境非常复杂，为了便于分析，本文做出以下假设。

2.1 基本假设

假设一：政府部门(A)和私人部门(B)为PPP项目提前终止补偿谈判博弈中的两个参与者，同时，公私双方都具有有限理性和信息不对称的特点。

假设二：当非过失原因致使PPP项目提前终止时，政府部门对私人部门的补偿包括项目未收回成本再加上剩余特许经营期收益的合理分配。截至终止谈判结束时，项目未收回成本为K(K为私人部门的私人信息)，项目提前终止至运营期结束的运营收益为M(M>0)，ηA，ηB分别为政府部门和私人部门在补偿谈判过程中各自的忍耐程度，并且该忍耐程度在谈判的不同阶段随时间而变化，用ηA(t)，ηB(t)表示。公私双方在谈判过程的沉没成本为D(D为常数)，不论补偿谈判是否成功，双方都无法收回这些成本。若补偿谈判顺利达成，PPP项目提前终止还将给私人部门带来不可预见的损失W(包括企业形象、企业声誉降低等)。

假设三：设λA，λB分别为政府部门和私人部门所认为的单位时间内PPP项目提前终止补偿谈判破裂因素发生的平均次数[13]，则在长度为θ的时段中，政府部门认为谈判破裂发生的概率为1-e-λAθ， 私人部门认为谈判破裂发生的概率为1-e-λBθ。

假设五：若政府部门接受对方报价的概率为m， 则政府部门拒绝对方报价的概率可用1-m表示；若私人部门接受对方的概率为n， 则私人部门拒绝对方报价的概率可用1-n表示。同时，公私双方接受报价的概率是随着时间的变化而变化。

2.2 模型构建

根据上述假设可以得到：

(1)当私人部门接受政府部门上一轮的报价时，政府部门的期望收益为e-λBθ(K+f(t)M-QA)-D， 私人部门的期望收益为e-λAθ(QA-K-W)-D； 当私人部门拒绝政府部门的报价时，谈判陷入僵局，此时政府部门的收益为(1-e-λBθ)(K+f(t)M-QA)-D， 私人部门的收益为-D。

(2)由私人部门再提出报价，记为QB。 当政府部门拒绝私人部门报价时，政府部门可获得的收益为-D， 私人部门的收益为(1-e-λAθ)(QA-K-W)-D； 若双方始终无法就补偿达成一致，则谈判以失败而告终，公私双方收益均为-D, 在轮流出价过程中，QA，QB是不断变化的且QA，QB>0。则公私双方的收益矩阵见表1。

表1 政府部门和私人部门期望收益矩阵

由于政府部门的期望收益不仅受自身决策类型的影响，还要受到私人部门谈判策略的影响。因此政府部门采取“接受”策略的期望收益可表示为

(1)

政府部门采取“拒绝”策略时的期望收益为

HAr=n(-D)+(1-n)(-D)=-D

政府部门采取“接受”和“拒绝”两种策略的平均期望收益为

(2)

根据演化博弈原理[15-16]可知，当某种策略的适应度比群体平均适应度高时，该策略会在群体中不断发展，即在种群中使用某种策略的个体在种群中占比的增长率大于零。复制动态方程[17]是描述某一特定策略在某个群体中被采用频度的动态微分方程。因此，由式(1)和式(2)可以得到政府部门报价策略的复制动态方程

[(1-e-λBθ)+n(2e-λBθ-1)](简记为G(m))

(3)

同理，私人部门采取“接受”策略的期望收益为

私人部门采取“拒绝”策略时的期望收益为

HBr=m(-D)+(1-m)(-D)=-D

(4)

私人部门采取“接受”和“拒绝”两种策略的平均期望收益为

由式(3)和式(4)可得私人部门的动态复制方程式为

2.3 模型分析

2.3.1 政府部门报价策略的演化稳定分析

G(m)=(1-2m)[K+f(t)M-QA] [(1-e-λBθ)+n(2e-λBθ-1)]

令G(m)=0，由于在实际补偿谈判过程中，政府部门最终的收益必然要大于其付出的代价，即[K+f(t)M-QA]>0， 根据复制动态方程，可知m=0,m=1为两个可能的稳定状态点。

图1 政府部门谈判策略变化趋势及其稳定性的复制动态相位图

图2 政府部门谈判策略变化趋势及其稳定性的复制动态相位图

图3 政府部门谈判策略变化趋势及其稳定性的复制动态相位图

2.3.2 私人部门报价策略的演化稳定分析

G(n)=(1-2n){e-λAθ[mQA+(m-1)QB+

(1-2m)(K+W)]+(1-m)(QB-K-W)}

令G(n)=0， 在实际的补偿谈判过程中，私人部门只有在所获得补偿大于其投入的情况下，才会采取接受策略，即QB>C。 所以,能得到n=0,n=1为两个可能稳定状态点。

(1)当m*=

图4 私人部门谈判策略变化趋势及其稳定性的复制动态相位图

(2)当m>m*=

图5 私人部门谈判策略变化趋势及其稳定性的复制动态相位图

(3)当m

图6 私人部门谈判策略变化趋势及其稳定性的复制动态相位图

从n*和m*的表达式可以得到第一个结论。

结论1：影响公私双方采取“接受”策略时的稳定性状态的因素是不同的。影响政府部门采取“接受”策略稳定状态的主要因素是私人部门在单位时间内谈判破裂因素发生的平均次数λB； 而私人部门采取“接受”策略的稳定状态则由项目未收回成本K， 私人部门不可预见的损失W， 政府部门在单位时间内谈判破裂因素发生的平均次数λA以及公私双方各自的报价QA，QB决定。

2.3.3 政府部门和私人部门补偿报价策略的演化稳定性分析

由于公私双方在谈判过程中都会不断学习吸收相关信息，以调整自身的谈判策略，通过对前文公私双方策略变动趋势讨论的汇总可以得到公私双方谈判策略变动及稳定性的复制动态图，见图7。由图7可知，当政府部门通过学习和模仿调整谈判策略并且使得自身采取“接受”策略的概率不断增加并趋向于稳定策略点时，私人部门会发现这一趋势，并趋向于接受政府部门的报价，

图7 公私双方谈判策略变化及其稳定性的复制动态相位图

即E1区域显示的情况；当政府部门由于对自身的报价过于满意而偏离均衡点时，私人部门会对补偿谈判持保留态度并且调低接受报价的概率，即E2区域显示的情况；当私人部门提高接受报价的概率并使之趋向于均衡点时，政府部门由于无法了解到私人部门的真实想法而趋向于选择拒绝私人部门的报价，即E3区域显示的情况；当私人部门降低接受政府部门报价的概率并且使之低于均衡点时，政府部门会了解到私人部门的想法并适当调整自己的谈判策略以达到稳定状态，即E4区域显示的情况。

结论2：政府部门和私人部门都可以通过不断调整各自的报价来达到不同的状态，即图中E1和E4两个区域显示的情况，而在E2和E3两个区域内，公私双方会因谈判无法达成一致而处于僵持状态。

2.3.4 政府部门在演化博弈中的策略选择

通过前文分析，在PPP项目提前终止补偿谈判中，私人部门报价对于政府部门的报价有巨大影响。同时，政府部门可以通过讨价还价的方式试探出私人部门态度变化的信息，并利用所获得的信息调整自身的最优报价策略。政府部门对影响其采取“接受”策略的因素进行分析，并可据此估计出项目未收回成本K， 同时通过对比QB与其估价的差别，采取最优报价策略。

由结论2可知，私人部门采取“接受”策略的概率取决于项目未收回成本K， 私人部门不可预见的损失W， 公私双方各自的出价QA，QB以及λA等。对私人部门而言，K，W，QA，QB等在谈判过程中均为已知值，所以只需要讨论G(n)和λA之间的关系。根据G(n)的表达式，可以得到

[mQA+(m-1)QB+(1-2m)(K+W)]

(11)

由于θ，n(1-n)，e-λAθ>0， 所以

当QA=2(K+W)-QB,QB≠K+W时，m无解；

当QA=2(K+W)-QB,QB=(K+W)时，0≤m≤1；

当QA≠2(K+W)-QB,QB=(K+W)时，m=0。

由此，可以得到结论3。

对上述结论进行进一步分析，可以得到：

结论4：政府部门的报价策略会对私人部门调整稳定策略的速度产生影响，私人部门调整策略的速度与项目未收回成本、私人部门不可预见的损失、公私双方各自的报价以及政府部门采取的策略紧密相关，政府部门可以通过自身谈判策略的调整来影响对方调整稳定策略的速度。

3 结语

本文针对非过失条件下PPP项目提前终止时，公私双方的补偿谈判问题，研究并构建了公私双方的演化博弈模型，并对影响政府部门补偿谈判策略的主要因素及相应的策略进行深入分析。结论认为：

(1)政府部门可以在PPP项目提前终止补偿谈判的过程中获取有效信息，并得到私人部门关于PPP项目未收回成本及不可预见损失的评估区间，并在此基础上提出新的报价。此时，私人部门会对此做出反应并提出新的报价。在经过若干次试探后，当政府部门认为接受对方报价的概率趋近于零，同时自身谈判策略基本稳定时，可以认为私人部门报价与其未收回成本和不可预见损失趋于相等，而这也是政府部门希望得到的结果。

(2)当政府部门认为私人部门报价在自己可以接受的范围内，且如果私人部门再调整其稳定策略就会造成损失时，政府部门可以坚持现有的谈判策略；如果政府部门认为需要加快私人部门调整策略的速度时，则可以在谈判过程中降低报价，达到让私人部门加快调整稳定策略的目的，并使补偿谈判的结果尽量达到政府部门的预期。

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