小学数学探究素材的优化策略

唐健

摘  要：探究学习是《数学课程标准》倡导的三大学习方式之一，也是小学生学习数学的主要途径之一。探究素材是小学生开展数学探究学习的载体，有效的探究素材能确保小学生的高效化数学探究学习。探究素材紧扣核心知识、立足认知起点、凸显思维深度、设置适度障碍能够为学生指明探究方向、奠定探究基础、推进探究进程、引发探究欲望，从而让他们的数学探究学习更高效。

关键词：探究素材;核心知识;认知起点;思维深度;适度障碍;优化策略

在小学数学课堂教学中，引导学生进行数学探究十分重要，数学探究对提升小学生的数学思维能力而言，具有非常显著的现实意义。探究素材是组织学生开展数学探究的关键基础，然而，就当前的小学数学课堂教学实践来看，很多教师对探究素材的选择过于随意，从而导致了小学生数学探究学习的失效。在“学为中心”的教学理念下，教师要紧扣教学内容以及学生的学习特点恰当地选择有效的探究素材，以此引导小学生进行高效的数学探究学习。

一、紧扣核心知识，指明探究方向

在小学数学课堂上，引导小学生展开探究学习的关键目标在于使他们对数学核心知识开展自主化探究。教师需要对探究素材进行精细化处理，能够为学生的数学探究指明方向，这样，学生开展的数学探究活动才能真正保障他们对数学核心知识的内化。

例如，在教学“认识钟表”一课时，一位教师在两次试教过程中，为学生提供了不同的探究素材（见图1）：

（第一次试教探究素材） （第二次试教探究素材）

师：在钟表王国，有着很多的兄弟姐妹，接下来让我们一起去认识一下，好不好？

生：好！

（借助多媒体课件，向学生展示各种不同形态的钟表。）

师：老师也画了一个钟面（展示一个不完整的钟面）。你们觉得老师的这个钟面是否完整？

生：不完整。

师：那么你们能够将这个钟面补充完整吗？

生：能。（学生们纷纷开始画钟面这一活动）

在第一次试教的过程中，学生们为了补齐钟面花了约十分钟的时间，并且很多学生没有完成学习任务。在第二次试教课上，学生基本能够根据空白钟面补上时针、分针和相应的数字，收到了比较好的学习效果。

以上案例中，第一次试教课上给学生提供的钟面，由于没有紧扣本堂课的核心知识，缺乏一定的探究指向性，因此，很多学生在自主探究的过程中无从下手。而第二次试教课上给学生提供的钟面，直指钟面上的指针以及数字，这样，就为他们的数学探究学习指明了方向，他们开展的数学探究学习才是有效果的。

二、立足认知起点，奠定探究基础

探究学习是一种高效化的数学学习方式，教师在教学中要准确把握学生的认知起点，并在此基础上选择恰当的探究素材，只有这样才能为学生的数学探究奠定基础，引导他们立足于原有的认知起点展开更具价值、更具现实意义的数学探究活动，保障数学探究学习的高效化。

例如，在教学“三角形的面积”时，一位教师让学生利用一张正方形的纸（边长为2cm）进行数学探究，让学生在这张纸上任意剪出一个三角形。以下是学生的三种剪法：

师：上面三种不同的剪法中，哪一种剪法所剪下来的三角形面积可以进行直接计算？

生：第二种，因为剪下来的三角形和剩下的三角形是完全相同的，所以每个三角形的面积是之前正方形面积的一半。

师：那么对于第三种剪法，你能否在上面再剪出一个完全相同的三角形？

基于这一提问，学生又得出了三种不同的剪法：

然后，教师组织学生梳理不同剪法，并在小组内讨论。学生在讨论的过程中明白了图3（5）、图3（6）中的三角形可以基于平移、翻转，转化为图3（4）中的情形。学生通过这一素材发现，两个完全一样的三角形拼成了一个长方形，因此，三角形的面积是长方形面积的一半。

在探究三角形面积公式的过程中，很多教师都是为学生提前准备几组完全相同的三角形，然后通过拼凑平行四边形的方式展开推导。这种探究素材虽然能够使数学探究过程顺理成章，但是在这一过程中却未能呈现出最重要的数学思想——转化思想，也就是说，怎样才能引导学生考虑到“两个完全一样的三角形”，很显然这一目标难以达成。以上案例中，让学生自主从正方形中剪下直角三角形，并以此作为探究学习的起点，这样必然能够为学生搭建良好的背景和平台，使学生能够立足于认知起点，在正方形纸张的辅助下体会“转化”这一数学思想，凸显了探究素材的有效性。

三、凸显思维深度，推进探究进程

现在，很多教师在小学数学课堂教学中，为学生准备的各种各样探究素材往往缺乏一定的思考性，这样就使得学生的探究学习大都停留于表面。对于探究性学习素材而言，应当能够凸显出思维深度，能够引发学生深化数学思考，只有这样，才能有效推进他们的数学探究进程。

例如，一位教师在教学“素数与合数”一课时，给学生准备的探究素材是一些小正方形纸片，让他们尝试借助2个、3个、4个、5个、6个、7个、8个、9个、10个、11个、12个小正方形通过拼一拼的方式去拼长方形。学生在拼的过程中发现，利用这些数量的正方形去拼长方形时，有的能够拼出两种以上形状的长方形，有的则只能拼出一种形状的长方形。在此基础上，教师提问：“在怎样的情况下只能拼成一种形状的长方形？在怎样的情况下能够拼成多种形状的长方形？”经过学生的独立思考以及小组合作探究，他们对所得出的总数进行汇报总结，便就此归纳出素数、合数的概念以及分类标准。

以上案例中，教师提供的探究素材是具有思维深度的，学生能够基于“素数、合数”的概念理解正方形的个数和所摆成的长方形之间的关系，这种数形之间的本质结构能够在学生的探究过程中得以直观展现，此时学生脑海中所呈现出的概念并非是简单的文字，而是数形结合体，而且能够自主将其提升至理性和抽象层面，这样，他们的数学探究学习才是高效化的。

四、设置适度障碍，引发探究欲望

现在，一些教师给学生提供的数学探究素材往往是简单化的，从表面上看，学生借助这些探究素材能够进行顺利探究。但是，由于这些探究素材缺乏一定的挑战性，故学生会感觉到数学探究的“无味”。教师在设计探究素材时，要设置适度的障碍，促使学生产生浓厚的探究欲望，这样学生就能够从最初的“想探究”逐步发展成为“自主质疑、自主探究”，這才是探究素材所带来的源源不断的探究价值和探究动力。

例如，在教学“三角形内角和”一课时，一位教师引导学生自主猜测三角形的内角和，之后以小组合作的方式验证这一猜测是否正确。他给学生提供的探究素材是正方形、长方形、圆、三角尺以及量角器等等。他先让学生在这些素材中自主选择自己需要的材料，然后在小组内根据自己的猜测借助选取的探究材料开展数学探究活动。这样，不同小组的学生采取不同的材料与方法验证了自己的猜测，验证了三角形的内角和是180度这一数学结论。

在上述教学案例中，教师为学生设置了三个不同的思维障碍：其一，就是探究素材的选择，这一点和传统的直接分发材料完全不同，是引导学生自主思考选材、自主就地取材。此时学生就需要展开探讨：究竟选择哪些材料才更恰当、更有效？做到“先思后做”。其二，多余材料的障碍。在材料的选择过程中，教师故意安排了圆形，也有学生选择了圆形，但是在经过自主验证这一环节之后，学生发现材料选择不当，于是再一次修正，这一过程必然有助于促进思维和认知的深刻性。其三，在于多元方法的障碍。很多学生发现其他小组所领取的材料和自己并不相同，就会对自己的验证方法产生怀疑而展开更深层面的探究，或者也会尝试其他不同的验证方法。

总之，对于数学探究学习而言，在《数学课程标准》中做出了明确的规定，数学探究不仅是开展数学学习的主要方式，也是保障高效数学学习的有效举措，而数学探究素材是开展探究学习的关键基础，所以，针对探究材料的选择，切不可过于随意，既要凸显出其针对性，也要更关注其挑战性以及开放性，这样才能保障学生探究学习的高效性。