基于Robertson模型的异质交通流车队离散研究

姚志洪，蒋阳升*

(西南交通大学a.交通运输与物流学院；b.综合交通运输智能化国家地方联合工程实验室，成都610031)

0 引 言

车队离散模型旨在建立下游交叉口到达流率与上游交叉口离去流率之间的定量关系，并基于此实现相邻交叉口的信号协调控制；以达到减少交叉口控制延误和停车次数的目的，是自适应信号协调控制系统的重要组成部分之一[1-3].

早在1956年Pacey[4]假设车辆行程速度服从正态分布，首次从车流密度角度开始了对车队离散模型的研究.随后，Grace等[5]考虑到车流密度的变化特性，在Pacey模型的基础上提出了反映车流密度变化的车队密度离散模型.随着信号控制优化对车辆流量预测的需求，Robertson[6]首先从流量角度提出了一种车辆行程时间服从移位几何分布的车队流量离散模型.由于该模型采用循环迭代方法，计算简单，被广泛的应用于TRANSYT-7F[6]、SCOOT[7]、SATURN[8]和 TRAFLO[9]等信号配时优化及控制系统中.但Tracz[10]和Polus[11]等通过对实际调查数据拟合，结果表明，与移位几何分布相比，正态分布、对数正态分布能更好地拟合车辆行程时间分布.同时，为了增强模型的描述能力，巫威眺等[12-14]考虑车辆行程速度的有界性，提出采用截断分布拟合行程速度，并取得了良好的拟合效果.

近年来，随着机动车数量的逐渐增长，城市交通拥堵不断加剧.为此，政府大力推动城市公共交通建设，公交优先成为缓解城市交通拥堵的主要战略之一.但随着公交车辆的增加，城市道路车流普遍呈现异质交通流特征.现有研究表明，异质交通流条件下的车辆行程速度或时间分布呈现双峰型特征[15-20].而车队离散模型能否准确地描述道路上的车队离散规律，主要在于车辆行程时间或速度分布的假设.但考虑到异质交通流条件下，车辆行程时间呈现双峰型，移位几何分布不能准确地描述其分布特征.虽然文献[15-20]基于车辆行程速度分布推导了异质交通流条件下的车队离散模型，但其基本假设均为车辆行程速度服从较为复杂的混合分布类型，基于此推导的模型计算效率较低.同时，考虑到Robertson模型采用循环迭代方法，计算效率高，应用广泛等优点.本文拟从Robertson模型的建模思路上，构建一类新的异质交通流车队离散模型.该模型与Robertson模型相似，不仅采用循环迭代方法，计算效率高，而且能反映异质交通流车队离散特征.

因此，本文首先分析了Robertson车队离散模型的建模思路，基于此构建了异质交通流条件下的车队离散模型，并提出了该模型的参数估计方法；同时，设计了调查方案，采用实际数据对模型参数进行了估计；最后将本文模型与Robertson模型，实际数据进行了比较分析，得出结论并讨论了未来研究方向.

1 异质交通流车队离散特性分析与建模

1.1 Robertson车队离散模型

Robertson车队离散模型作为自适应信号控制系统TRANSYT[6]和SCOOT[7]中重要组成部分之一，该模型基本假设为车辆在路段的行程时间服从移位几何分布，通过上游离去流率分布预测下游到达流率分布.基于此对相邻交叉口信号协调配时进行优化研究.在文献[21]中，给出了Robertson车队离散模型的基本形式，如式(1)和式(2)所示.

式中：qd(t)为下游交叉口停车线单位时间间隔t内到达的车辆流率；qu(t)为上游交叉口单位时间间隔t内离去的车辆流率；Ta为上下游交叉口之间路段的最小行程时间，一般取0.8倍路段平均行程时间；F为平滑系数.

而在式(1)和式(2)中，需要对模型中的相关参数进行估计.根据文献[22]可知，路段最小行程时间和平滑系数可通过式(3)和式(4)计算得到.

式中：μ和σ分别为车辆路段行程时间的均值和标准差；β为行程时间参数，一般取值为0.8.具体其他取值可参见TRANSYT-7F说明书[23].

1.2 异质交通流车队离散建模

现有的研究表明，异质交通流条件下车辆行程时间分布呈现双峰型[15-20].分析可知，城市道路中主要由小汽车和公交车两种车辆组成，由于不同类型车辆性能的不同，且公交车辆需要在公交车站停靠，从而导致两股交通流的行程时间存在较大的差异性.而传统的Robertson模型中，其未考虑到交通流的异质性，假设车辆行程时间服从移位几何分布，该假设仅适用于同质交通流情况.因此，异质交通流条件下，应对不同交通流的离散特性分别建模.同时，考虑到大多城市都有公交专用道，即公交车辆与小汽车之间的相互影响较小，所以可以假设该异质交通流由n股交通流组成，则根据Robertson模型可知，第i股交通流的离散特征可用式(5)表示.

式中：qi,d(td)为下游交叉口停车线时间间隔t内到达的第i股交通流流率；Ti,a为第i股交通流上下游交叉口之间路段的最小行程时间；Fi为第i股交通流对应的平滑系数.在计算得到所有的n股交通流到达下游的流率后，可采用叠加的方法获得下游停车线实际到达的混合车辆流率.

式中：ηi为异质交通流中第i股交通流所占的比例，所以有

因此，结合式(5)和式(6)可得异质交通流条件下的车队离散模型，该模型与Robertson模型类似，为不同交通流离散规律的线性叠加.

与Robertson模型一样，本文模型也需要对模型中的相关参数进行估计，估计公式如式(9)和式(10)所示.

式中：μi和σi分别为第i股交通流在路段的行程时间均值和标准差；βi为第i股交通流所对应行程时间参数，一般取值为0.8[23].

实际参数估计则是收集路段车辆的历史行程时间数据，将针对不同股交通流，如小汽车和公交车等.分别采用Robertson模型参数的估计方法估计其对应的参数取值.其中第i股交通流所占的比例可由调查数据中的车辆类型比直接计算获得.以下将通过调查数据证明本文模型的有效性.

2 数据采集与参数估计

2.1 数据采集

本文选取广州市五山路进行数据收集，其中该路段示意图如图1所示.调查区域由1个交叉口和1条路段组成，其中交叉口采用感应控制，路段为双向4车道，早晚高峰道路较为拥挤，为便于停靠，公交车辆大多在右侧车道运行.公交车流比例大于5%，整个路段交通流呈现异质交通流特征[24].调查时间为7:30-11:20，该时间段内路段上仅有小汽车和公交车运行，根据路段流量特征可将调查时间分为4个时段，分别为7:30-8:20，8:20-9:30，9:30-10:20和10:20-11:20.调查时分别在上游交叉口出口道位置和下游断面(距离为650 m)采用录像方法获取车辆的相关信息.经过对录像数据处理，可获取有效车辆行程时间数据2 144辆，其中公交车辆260辆，小汽车1 844辆.各个时段的行程时间统计数据如表1所示.

图1 调查路段Fig.1 Diagram of survey road segment

表1 调查数据统计表Table 1 The statistics of survey data

从表1可知，4个时段公交车流比例较大，特别是时段1，公交百分比高达19.41%.且公交车与小汽车平均行程时间差异较大，时段2中2种车流的行程时间差高达40 s.因此，本文提出应分别对异质交通流中的不同交通流建模.

2.2 参数估计

可根据实际调查数据，如表1中的统计数据，采用式(3)，式 (4)，式 (9)和式 (10)，分别估计Robertson模型和本文模型的相关参数值，估计值如表2所示.

表2 两种模型参数估计值Table 2 The parameters of two models

由表2可知，由于本文调查时段内只有小汽车和公交车两股交通流，所以n取值为2.其中，参数η1和η2分别为公交车和小汽车所占百分比.而T1,a和T2,a则分别反映了公交车和小汽车的行程时间特征.

3 实例分析

通过实际调查数据整理很容易获取上游交叉口离去流率分布和下游到达流率分布.可根据上游交叉口离去流率分布和本文模型、Robertson模型计算获得下游预测的到达流率分布，并与调查的实际数据进行比较分析，证明本文模型的有效性.

3.1 上游交叉口离去流量分析

首先，通过实地调查和收集的数据可知，上游交叉口采用感应控制方式，平均周期长度大约为80 s.将各个时间段的调查数据分周期统计，可求出上游交叉口和下游断面周期内的车辆平均离去和到达流率分布.其中4个时段的上游交叉口周期内的车辆平均离去流率分布如图2所示.

图2 上游交叉口离去流率分布图Fig.2 Diagram of flow rate leaving the upstream intersection

由图2可知，每个时段周期内流率变化较大，但都呈现出绿灯放行时流率最大，随后趋于稳定，最后逐渐减少的趋势.同时，4个时段流率变化较大，其中时段1和时段4流率较小，时段2和时段3流率较大，整体呈现典型的早高峰流率特征.

3.2 下游交叉口到达流量分析

将2.2节中的模型参数和3.1节中的上游交叉口离去流率代入本文模型和Robertson模型中.可计算获得不同模型预测的下游车辆平均到达流率值.同时可将2种模型的计算结果与实际到达的流率分布进行比较，如图3所示.

图3 下游到达流率比较图Fig.3 Comparison of arriving flow rate distribution at downstream section

3.3 模型比较分析

为定量描述本文模型和Robertson模型的预测效果，可计算图3中4个时段2种模型预测与实际车辆到达流率值的均方误差值，并绘制对比图，如图4所示.

通过对图3和图4的分析可知：

(1)由图3可知，由于本文模型分布同时考虑了小汽车和公交车的行程时间特征，下游断面车辆首次到达的时间点与实际更为接近，特别是图3(a)和图3(b).分析可知，Robertson模型在考虑行程时间时，基本假设为混合交通流行程时间服从移位几何分布，未考虑交通流的异质性.

(2)从表1中的行程时间数据和图4中的时段1、2可知，当公交车辆比例较高且公交车与小汽车行程时间差别较大时，与Robertson模型相比，本文模型预测均方误差更小.因为本文模型充分考虑了异质交通流条件下小汽车和公交车行程时间的差异性.

(3)从图4中可知，与Robertson模型相比，本文模型4个时段的平均均方误差减少了8.29%，说明本文模型更能体现异质交通流特征.

(4)从图3可知，本文异质交通流模型是由小汽车到达车流和公交车到达车流叠加而来，粗虚线体现了小汽车的到达规律，粗点曲线体现了公交车的到达规律，实线体现了实际车流到达分布.其中，对于公交车辆的到达规律可为公交优先提供相关理论依据.

图4 2种模型均方误差对比图Fig.4 The mean squared error of two models

4 结论

本文在分析了异质交通流特征的基础上，构建了异质交通流条件下的车队流量离散模型.通过实际调查数据和模型计算结果比较分析，可得出以下结论：

(1)与Robertson模型相比，本文模型考虑到了异质交通流条件下的不同交通流行程时间的差异性，模型预测结果更能反映异质交通流特征，模型预测误差减少了8.29%；

(2)本文从不同交通流构建Robertson车队离散模型，再叠加获得预测结果.不同交通流对应的车队离散模型能够体现不同交通流的到达规律，成果可为公交优先控制理论提供相关基础依据.

因此，本文模型在描述异质交通流条件下的车队离散规律具有一定的优势，但由于本文是对不同交通流分别建模，忽略了不同交通流相互干扰，仅适用于早晚高峰具有公交专用道的道路交通条件.未来可在本文基础上考虑交通流之间的干扰，使新的模型应用范围更广，同时，可在数据样本充足的条件下，进一步研究异质交通流条件下模型参数估计的新方法和分析不同公交比例条件下模型参数约简方法.

[1]YAO Z H,JIANG Y S,LUO X L,et al.Dynamic traffic flow prediction model for real-time adaptive signal control in vehicle infrastructure integration environment[C].Transportation Research Board of the National Academies,Washington,D.C.,2017.

[2]YAO Z H,HAN P,ZHAO B,et al.High-granularity dynamic traffic flow prediction model based on artificial neural network[C].Transportation Research Board of the National Academies,Washington,D.C.,2017.

[3]姚志洪,蒋阳升,韩鹏,等.基于神经网络的小时间粒度交通流预测模型[J].交通运输系统工程与信息,2017,17(1):67-73.[YAO Z H,JIANG Y S,HAN P,et al.Traffic flow prediction model based on neural network in smalltime granularity[J].Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology,2017,17(1):67-73.]

[4]PACEY G M.The Progress of a bunch of vehicles released from a traffic signal[R].Road Research Laboratory Note RN/2665/GMP,Transport and Road Research Laboratory,London,U.K.,1956.

[5]GRACE M J,POTTS R B.A theory of the diffusion of traffic platoons[J].Operations Research,1964,12(2):255-275.

[6]ROBERTSON D I.TRANSYT:a traffic network study tool[R].Transport and Road Research Laboratory Report LR 253.Transport and Road Research Laboratory,London,U.K.,1969.

[7]HUNT P,ROBERSTSON D,BRETHERTON R,et al.SCOOT-a traffic responsive method of coordinating signals[R].Transport and Road Research Laboratory Repor tLR 1041.Transport and Road Research Laboratory,London,U.K.,1981.

[8]HALL M,WILLUMSEN L G.SATURN-a simulation-assignment model for the evaluation of traffic management schemes[J].Traffic Engineering&Control,1980,21(4):81-94.

[9]LIEBERMAN E B,ANDREWS B.Traflo:a new tool to evaluate transportation system management strategies[J].Transportation Research Record:Journal of the Transportation Research Board,1980(772):9-15.

[10]TRACZ M.The prediction of platoon dispersion based on rectangular distribution of journey time[J].Traffic Engineering&Control,1975,16(11):25-36.

[11]POLUS A.A study of travel time and reliability on arterial routes[J].Transportation,1979,8(2):141-151.

[12]巫威眺,沈旅欧,靳文舟.假设速度服从截断正态分布的公交车队密度离散模型[J].华南理工大学学报(自然科学版),2013(2):44-50.[WU W T，SHEN L O，JIN W Z.Density dispersion model of bus platoon on the assumption of speed followed truncated normal distribution[J].Journal of South China University of Technology(Natural Science Edition),2013(2):44-50.]

[13]巫威眺,沈旅欧,靳文舟.基于速度截断对数正态分布的车队密度离散模型[J].华中科技大学学报(自然科学版),2013(3):122-127.[WU W T，SHEN L O，JIN W Z.Platoon density dispersion model based on truncated lognormal distribution of speed[J].Journal of Huazhong University of Science and Technology(Natural Science Edition),2013(3):122-127.]

[14]巫威眺,沈旅欧,靳文舟.基于速度截断分布和流量的车队离散模型[J].西南交通大学学报,2014(1):126-133.[WU W T，SHEN L O，JIN W Z.Platoon flow dispersion model based on truncated normal distribution of speed[J].Journal of Southwest Jiaotong University,2014(1):126-133.]

[15]WU W T,SHEN L O,JIN W Z,et al.Density-based mixed platoon dispersion modelling with truncated mixed Gaussian distribution of speed[J].Transportmetrica B:Transport Dynamics,2015,3(2):114-130.

[16]JIANG Y S,YAO Z H,DING X,et al.Mixed platoon flow dispersion model based on truncated mixed phase distribution of speed[C].Transportation Research Board of the National Academies,Washington,D.C.,2016.

[17]姚志洪,蒋阳升,吴云霞,等.基于速度服从混合PH分布的车队离散模型[J].交通运输系统工程与信息,2016,16(3):133-140.[YAO Z H,JIANG Y S,WU Y X,et al.Platoon dispersion model based on mixed phase distribution of speed[J].Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology,2016,16(3):133-140.]

[18]姚志洪,沈旅欧,巫威眺,等.基于行程时间分布的异质交通流车队离散模型[J].中国公路学报,2016,29(8):134-142,151.[YAO Z H,SHEN L O,WU W T,et al.Heterogeneous traffic flow platoon dispersion model based on travel time distribution[J].China Journal of Highway and Transport,2016,29(8):134-142,151.]

[19]JIANG Y S,YAO Z H,LUO X L,et al.Heterogeneous platoon flow dispersion model based on truncated mixed simplified phase-type distribution of travel speed[J].Journal of Advanced Transportation,2017(50):2160-2173.

[20]姚志洪,蒋阳升,赵斌,等.行程时间服从混合高斯分布的车队离散模型[J].交通运输系统工程与信息,2017,17(2):97-104.[YAO Z H,JIANG Y S,ZHAO B,et al.Platoon dispersion model based on mixed gaussian distribution of travel time[J].Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology,2017,17(2):97-104.]

[21]YU L.Calibration of platoon dispersion parameters on the basis of link travel time statistics[J].Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board,2000(1727):89-94.

[22]SEDDON P A.Another look at platoon dispersion:3.The recurrence relationship[J].Traffic Engineering&Control,1972,13(10):442-444.

[23]WALLACEC,COURAGEK,HADIM,etal,TRANSYT-7F user’s guide[M].University of Florida,Gainesville,1998.

[24]沈旅欧,姚志洪,马万经,等.断面车路通讯环境下的恒速车流运行模型[J].同济大学学报(自然科学版),2017,45(6):847-853.[SHEN L O,YAO Z H,MA W J,etal.Constants peed based traffic platoon dispersion model in cross-sectional vehicle infrastructure communication environment[J].Journal of Tongji University(Natural Science),2017,45(6):847-853.]