多金属露天矿边际品位影响因素分析及评价方法

李金珊，张延凯,连民杰，刘志强,刘德芳

(1.北京科技大学金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京 100083；2.北京科技大学土木与资源工程学院，北京 100083；3.中国中钢股份有限公司，北京 100080；4.金诚信矿业管理股份有限公司，北京 100070；5.Micromine(中国)有限公司，北京 100022)

边际品位是为达到某种目标，进行区分采与不采、采出后是送往选厂还是排弃的品位值，边际品位指标选取的合理与否关乎矿山企业的命运，是影响矿山生产决策和经济管理的重要因素。矿山边际品位指标确定非常复杂而且综合性强。经理论分析，对于多金属露天矿而言，影响边际品位的因素有如下几个方面：自然、技术、经济和开采时机等。由于矿山内、外部条件的复杂多变，对于边际品位的管理必然是一个需要动态调整的指标。对多金属露天矿边际品位影响因素的理论分析，有助于认清边际品位指标的本质，使在多变的市场条件下取得最优的经营效果，达到矿山企业经济管理的最佳状态。

多金属露天矿；边际品位；影响因素；评价方法

0 引 言

边际品位是为达到某种目标，区分采与不采、采出后是送往选厂还是排弃的品位值。Taylor边际品位指标选取的合理与否关乎矿山企业的命运，是矿山决策的重大问题[1]。边际品位的研究成果被认为是边际品位理论发展的一个里程碑，边际品位优化是以总净现值最大，把整个生产过程分为3个阶段：开采阶段、选矿阶段和冶炼阶段，可得出不同生产约束条件下的最优边际品位，并可得出随时间变化的最优动态边际品位。

随后，李洁慧等[2]对基于Whittle的露天矿境界优化，王李管等[3]、赵晓杰等[4]、顾晓薇等[5]对露天矿多元素配矿优化，在边际品位优化理论研究方面做出了重要贡献，进一步发展完善了该理论。

顾清华等[6]、李国清等[7]对多金属露天矿生产规模优化、露天矿生产计划优化算法的改进、多金属露天矿边际品位优化与应用等方面做了一些工作。在我国普遍使用双指标体系，即用边界品位与最低工业品位两项品位指标来圈定矿体。尤其是露天矿山中的普遍应用，边际品位最优化的经济分析与经济建模研究已越来越受到人们重视。

现代矿山企业越来越倾向于采用边际品位进行地质资源管理、开采指标优化，并在此基础上实现动态的地质储量管理等[8-11]。

国内边际品位优化研究是在单品位指标与双品位指标优劣的讨论中开始的。随着经济体制地位的确立，边际品位优化研究逐步活跃起来。低品位矿利用的经济合理性、资金时间价值在经济评价中的作用、级差品位的研究与应用等问题是品位指标优化研究的重点，在该领域取得了一批有代表性的成果。

1 影响边际品位主要因素

矿山边际品位指标的确定是一项非常复杂的工作，综合性很强，涉及到各种自然、技术、经济等因素。

1.1 自然因素

矿床品位分布对于品位指标的确定十分重要。几乎所有的边际品位理论研究都假设整个矿床可以由一个确定的品位统计分布来描述，而且这一分布在矿床中是处处相同的。实际上，这一假设条件却很难满足，这导致了边际品位优化结果的可信度大打折扣。

目前，主流技术手段对矿床品位分布是用三维块体模型表示。采用传统方法或者地质统计学理论对块体进行品位属性估计。用规则块体对矿床品位分布进行描述，产生了一个块体尺寸合理性问题，即要求块体尺寸与最小可采单元相当。在合理选择块尺寸的条件下，品位分布被离散为可被单独开采的独立单元块。此时，品位分布可表示为块质心点坐标的函数，见式(1)。

G=g(x,y,z)

(1)

显然，对于露天矿而言，矿体埋深浅、集中分布更有利于开采。

矿石类型直接影响选冶回收率，因此，是影响边际品位指标的因素。以钼矿为例，氧化矿、硫化矿的可选别性差异巨大，具有相同品位的氧化矿、硫化矿经济价值完全不同。所以氧化钼、硫化钼具有不同的边际品位指标。矿石类型可表示为块质心点坐标的函数，见式(2)。

T=t(x,y,z)

(2)

矿床开采条件如岩石物理性质、可爆性、断层和裂隙发育程度、岩溶的分布和发育程度、含水层的性质、厚度、补给和排泄条件、与地表水的联系等均影响着矿床开采方式和采矿成本，进而制约了矿石边际品位的确定。同样，开采条件可表示为块质心点坐标的函数，见式(3)。

M=m(x,y,z)

(3)

矿床所处的地理位置、交通、地形、气候、生活水源等属于矿山建设外部条件，其直接决定着形成产能的投资和矿山生产综合成本，因此影响着矿石边界品位的确定。在矿床内部条件相似的条件下，矿山外部建设条件越好，矿石边界品位越低。反之，矿山外部建设条件越差，矿石边界品位越高。对于特定矿床，矿山建设外部条件可表示为矿床位置的函数，见式(4)。

C=c(X,Y,Z)

(4)

综上，可用如式(5)所示关系式表示影响边际品位的自然因素。

CF=f(G,T,M,C)

(5)

式中，CF为边际品位。

可见，所有影响边际品位的自然因素都与三维空间坐标密切相关。这些自然因素限制是采矿业区别于其他行业的主要特征。

1.2 技术因素

1.2.1 生产能力结构

生产规模不同，矿山初期投资不同，吨矿生产成本有所差异。因此，生产规模影响边际品位。

此外，采矿、选矿、冶炼三种生产能力的不同配比关系，会产生不同的最优生产策略。闲置生产能力，对矿山企业来说意味着机会损失。矿山企业总是在不断的调整边际品位指标和生产能力。

例如，津巴布韦铬业有限公司在生产过程中，要保持铬的品位不低于37%，以寻求最佳平衡点，使采矿和选矿成本达到最优值，企业的生产能力、管理能力达到最佳状态。

根据兰纳的边际品位理论，采选冶联合企业总体最优边际品位为3个极限经济边际品位gm、gh、gk，3个生产环节中两两平衡时的边际品位ghk、gmh、gmk6个可能的边际品位之一。如图1所示，最优边际品位为gmh。

图1 现值增量与边际品位关系图

1.2.2 采矿回收率

不同的采矿技术参数会引起不同的贫化率、损失率，通常采矿效率与贫化率、损失率成反比关系。采矿技术水平和管理水平也会影响采矿回收率指标。采矿回收率影响矿石入选品位，从而影响精矿产量，采矿回收率高，边际品位指标可以降低，反之，边际品位指标应调高。

1.2.3 金属的选矿回收率

选矿厂经过选矿所得到的金属产量决定了矿山企业生产的经济效益。在选矿厂的入选矿石量一定时，选矿的金属回收率决定了矿山企业的金属的产量。如果选矿厂入选矿石品位越高，选矿的金属回收率就越高。如果降低矿石的入选品位，选矿的金属回收率下降。

因此，通过数理统计方法的可知，在金属选矿回收率和矿石平均品位之间存在一定相关关系。

所以，在入选矿石品位指标变化不大时，入选品位与回收率之间呈线性关系，见式(6)。

ε=b+ag(a,b为待确定常数)

(6)

对多金属矿来说，情况更为复杂。因此，要考虑各种组合条件下，回收率的变动。

1.3 经济因素

1.3.1 矿石成本费用

许多因素都对矿石的成本费用起着重要的作用，在进行边际品位分析时，通常将成本划分为变动成本与固定成本。

随产量的变化而变化的费用属于变动费用，制造费用、企业管理费等不随产量的变化而变化的费用属于固定费用。显然，成本费用越高，边际品位越高。

1.3.2 矿产品销售价格

价格是矿石开采品位指标经济分析中的重要因素。价格在市场经济条件下由于会经常地变化，要考虑价格波动对边际品位指标的影响。

另外，关于矿产品价格与边际品位的关系，有两种截然不同的观点。一种观点认为：高价时应采高品位，低价时采低品位，并给出了相应的证明。另一种观点与之相反，认为高价时采低品位，低价时采高品位。

应该说，对这一问题产生争论的主要根源在于对“高价”的理解不同。如果高价是在矿山寿命周期内价格波动的最高点，第一种观点是正确的。但是，如果高价是相对历史数据而言，在矿山寿命周期内不变的固定值，第二种观点是正确的。

1.3.3 税收

对企业而言，税收可以视为是一项成本。作为边际品位的理论研究，有时为了模型的简洁，可暂不考虑税收因素。

1.3.4 矿山企业的生产目标

从资金的时间价值来看。矿山有两种盈利目标：一是静态盈利总额，矿山寿命期内的盈利值直接相加；二是将矿山未来各年度的盈利值，经过贴现到某一时点再相加。

另外，从战略角度，企业可以设定采出金属量最大、单位资源量效益最大、规定时间内经济效益最大、投资回收期最短等不同的目标。在不同的目标下，边际品位指标的选择有很大差别。

1.4 开采时机

边际品位既是技术参数，也是经济参数，在市场经济环境下，必然是一个动态参数。边际品位的动态性主要受矿产品价格和矿山生产技术的制约。随着矿产品价格的提高和采选技术的进步，矿石边界品位呈现逐年下降的趋势。

在矿山开发的不同阶段，矿石边界品位也应当是动态的。在矿山开发初期，由于矿山生产能力往往达不到设计规模，加之回收投资的需要，可适当提高矿石边界品位。

在矿山正常生产的年份，为实现最大限度利用矿产资源，则可以降低矿石边界品位。对于同一地质体，在不同的时间节点具有不同的价值，边际品位是时间的函数。

2 多金属矿综合品位评价方法

为了便于分析，通常将多金属矿所含各种有价元素折算为主金属元素，综合品位的数值表达式见式(7)。

(7)

式中：α综为矿石综合品位；α主为矿石主要组分的品位；αi为第i中伴生组分的品位；fi为第i中伴生组分品位换算成主要组分品位的换算系数。

在综合品位的数值表达式中，品位换算系数的计算方法主要包括：价格法、产值法和盈利法。

2.1 价格法

利用价格法对品位换算系数进行计算,见式(8)。

(8)

式中：ε主、εi为主要有用组分、第i种伴生组分的采矿回收率；εd主、εdi为主要有用组分、第i种伴生组分的选矿回收率；Ud主、Udi为主要有用组分、第i种伴生组分的精矿石价格。

2.2 产值法

利用产值法对品位换算系数进行计算,见式(9)。

(9)

式中：α主、αi为矿石中主要有用组分、第i种伴生组分的品位；βd主、βdi为精矿中主要有用组分、第i种伴生组分的品位。

2.3 盈利法

利用盈利法对品位换算系数进行计算,见式(10)。

(10)

式中：Cd主、Cdi为主要有用组分、第i种伴生组分的生产成本。

如果以经济效果为边际品位优化目标，盈利法较为合理，这是因为这种方法不仅考虑了价格因素，还同时考虑了成本因素，考虑的因素更为全面。

3 多金属矿综合经济管理

在矿山企业实际的生产过程的多金属矿综合经济管理中，如津巴布韦铬业有限公司实施露天开采多金属铬矿管理，要对开采方案进行设计，生产成本、规模、品位控制及多金属综合分析。

在生产中通常将多金属矿所含各种有价元素折算为主金属元素，品位换算系数的计算方法主要包括价格法、产值法和盈利法。该企业主要考虑了价格因素，还同时考虑了成本因素，考虑的因素更为全面。为边际品位优化目标，一般来讲，采用盈利法符合企业生产成本的需要，矿石品位的控制因素往往是矿山企业经济管理的盈亏临界点。

由于矿山企业的矿产品价格、采选成本、选冶回收率等指标随时间、空间、组分比例关系的复杂变化，多金属矿的品位折算系数是一个不断变化，需要动态调整的参数。引入现代企业高效管理方法，优化管理机构设置、减少管理层级、创新经营模式，使生产经营系统管理更加顺畅[12]。

但是，盈利法中伴生组分的成本分离比较复杂，需要有大量的实际数据作为分析的基础，在现实中较难获得。

4 结 论

边际品位指标优化是一项十分复杂的工作，也是矿山企业经济管理的一项重要措施，通过分析对多金属露天矿边际品位的影响因素，得出以下结论。

1) 影响边际品位的主要因素可归结为：自然因素、技术因素、经济因素、开采时机等。

2) 多金属露天矿由于有价元素的种类多，组合情况各异，边际品位指标优化更为复杂，一般采用综合品位指标对伴生组分进行折算。

3) 经济边际品位指标的选取，直接关系到企业的经营效果，根据矿山企业内、外部条件的变化及时调整，对矿石边际品位应当采取动态管理，达到矿山企业经济管理的最佳状态。

[1] TAYLOR．General background theory of cutoff grade[J]．Min.Metall，1972，7：A133-A142.

[2] 李洁慧，郭明明.基于Whittle的露天矿境界优化及应用研究[J].采矿技术,2017，17(2):30-32.

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