浅谈“微专题”在初中复习教学中的几点体会

姜 丽

（江苏省徐州东苑中学，江苏 徐州）

专题复习是初三数学复习后期的重要阶段，在经历了第一轮基础知识的梳理和巩固，总体的知识网络的构建之后，迫切需要对知识网络中存在的疑难杂症做出针对性的解决，以达到打通六脉、疏通经络的目的。这时的学生往往存在夹生饭，如何再加一把火，让这锅夹生饭变成可口的熟饭，这就是教学复习阶段要解决的主要问题。经过几届初三毕业生的教学，我有着深刻的体会。感觉初三后期复习中，微专题复习是对一轮专题复习有效的补充，比如在这几年教学中，“基本不等式”教学经过一轮复习，学生仍有思路不清、方法混乱的感觉，近几年中考中，基本不等式的知识点考查成为热点，由此，我源于课本的知识进行了“基本不等式”微专题讲座。在基本不等式教学中，造成学生对基本不等式解决困难的主要原因是知识没有形成系统、思路不够明确、方法不够全面，学生在解决问题时不知如何下手，我这次没有像以往那样让学生做大量的习题，而是针对不同结构类型和解题方法制定了一个“基本不等式”微专题，通过梳理学生认知结构中已有的相对零散的题组，以基本不等式结构变形和适用条件为核心，构建问题的内在联系，为学生今后解决这类问题形成一条清晰的线路图。

课本知识中要了解“基本不等式”，先从概念入手。运用“基本不等式”首先要了解公式及其变形式，基本不等式（a＞0，b＞0；当且仅当 a=b时取等号）；变形式（条件不变）。

一、基础型

一般这一类很直观，一眼就能判断，直接套用公式。

分析：由于分母不为0，所以3x2与均大于0，且积为定值，满足公式中a、b条件，故可用“基本不等式”。

二、符号型

这一类题一般要注意符号的正负，需提取符号，算得最值后再两边同时剩上“-1”，不等式符号改变，最值也随之发生改变。

分析：此时没有条件限制，不能确定a、b，故应分类讨论。也就是上面两题的组合。

三、凑配型

这一类题型比较隐蔽，表面上不能直接得出，需变形a、b。

变式训练2：若没有条件，即求函数可能是定值，故需变形。

解法略。

四、“1”的妙用型

当已知条件有“1”时，注意整体代入，化简展开，再利用基本不等式，一般这时积是一个定值。如果右侧是一个非“1，0”的常数“K”，方程的两边可以同时除以K，使右侧变成“1”，再整体带入即可。

分析：要求x+y的最小值，根据“基本不等式”，应构建某个积为定值，这需要对条件进行必要的变形。

解法一：

因为x，y均为正数

所以当x=4，y=12时，x+y取最小值16。

解法二

因为x，y均为正数，所以y＞9

因为 y＞9，所以 y-9＞0

所以当x=4，y=12时，x+y取最小值16。

解法三：

所以（x-1）（y-9）=9

所以 x=4，y=12

所以当x=4，y=12时，x+y取最小值16。

本题给出三种解法，都用到了“基本不等式”，且都对式子进行了变形，配凑出“基本不等式”满足的条件，这是经常需要使用的方法，要学会观察、学会变形，另外解法二通过消元，化二元问题为一元问题，要注意被代换的变量的范围对另一个变量范围的影响。

五、条件型

这一类题型常常把条件隐藏在对数函数或其他函数当中，需要首先化简已知条件，找出隐含的等量关系。

例 5：若 x＞0，y＞0，且log2x+log2y=2，求的最小值。

分析：已知条件和所求式子之间表面没有必然联系，但通过简单变形，就能得到想要的结果xy积的形式。

解：因为log2x+log2y=2，所以log2xy=2，即xy=4

六、换元法

换元法是一种重要的数学思想方法，在求解不等式时，根据题设条件，进行合理的代量变换，可以改变特征式得特征结构特征，便于比较分析，为利用其他知识证明不等式创造条件，从而起到化难为易，化繁为简，化隐蔽为外显起到积极效果。

分析：把2a+b，b+1换元成m、n，把a和b且m、n表示出

来，再利用基本不等式。

因为a＞0，b＞0，所以 m＞0，n＞0

在基本不等式应用中，好多题型可一题多解，大家可择优使用，通过几次变形和几种题型的展示，将基本不等式种不同类型、不同方法串成一线，让学生从中看到问题的根源在于课本，认清命题的目的，最终做到运用自如的。

在微专题运用的过程中还要注重题型选择，专题的选题要有代表性，要尽量把某一个知识点完整覆盖，要把常见、常用的题型和方法罗列完整，让学生对此类为题有一个全面清晰的认识，形成一个完整的知识链，要求一次性解决问题，不必追求高、难、尖。当然，讲完之后要辅以适当的习题加以巩固。

微专题要适时使用，不同类型的都可以使用，尤其是复习课和讲评课，根据多年的教学体会，我觉得微专题在使用时要注意以下几点。

微专题课编制的四项依据：第一，应依据校情与学情，重点依据以边缘生的需求、边缘生存在的问题为基础，列出具体而翔实可行的微专题。第二，依据学生多次考试产生的问题，对易错点、薄弱点、模糊点进行有针对性的编制。第三，微专题不是简单的猜题押宝，而是要科学、系统地分析问题的成因及解决办法。第四，微专题要有一定的延续性，知识之间要有衔接，一个专题最好能很自然地引入下一个专题，这也很好地做到了知识的延续，为下一个专题做铺垫。在所有课型中，复习课和讲评课尤其适用。

复习课：首先，使用多媒体PPT进行复习提问或者作业反馈；其次，对基础知识易混易错知识点梳理和督查；再次，对典型例题精讲；最后，使用多媒体工具进行当堂检测和反馈。使用微专题可以有效地避免把复习课上成讲评课。作为理科复习课教学有着它特有的教学模式:专题导入、确认目标；梳理知识，构建网络；典题引导，点拨深化；达标练习，提升能力；反思归纳，课堂小结。

讲评课的模式：引导学生、自主纠察；重点错误，有的放矢；摆出问题、合作探究；提供拓展、变式训练；引导学生、反思总结；留有空间，自主消化。利用微专题进行精心备课以及现状分析。试卷讲评课的底线要求：要有试卷的失分率的统计，明确整套试卷讲评重点，有激发学生思维的问题设计，有举一反三的辅助材料，有学科思想或应试技能的提升。试卷讲评课四不一多用：不批不讲评，不统计不讲评，不确定重点不讲评，不明确错因不讲评，多用多媒体。多用多媒体好处很多：首先，呈现答案省时准确，归纳问题快捷精准，其次，变式训练方便快捷，同时也使得讲解清晰明了，还有一个奇效：有效提高抱头率，学生对于枯燥乏味的讲解常常是昏昏欲睡，如果眼前突然一亮，则会吸引学生的注意力。

由于微专题是一个新兴课题，没有太多的成熟资料可以借鉴，这只是我在多年初三教学过程中的一点体会，我想随着教学改革的不断发展和进步，越来越多新的创意和成熟思想方法可以学习，期待这一天早日到来。