也说杠杆要在水平位置平衡的原因

安徽省太和县宫集镇中心学校(236652) 王伟民

《物理教学》2015年刊发的一篇文章——《杠杆要在水平位置平衡的原因》,笔者读后受益匪浅,但不认同文章中对 “探究杠杆平衡条件实验”过程中 “实验前和实验中调节杠杆在水平位置平衡都是为了方便测量力臂”的说法。其实很多一线教师和一些相关题目的参考答案,也支持上述观点。鉴于此,笔者现提出自己的观点。

1 实验室杠杆的分类

实验室做 “探究杠杆平衡条件实验”的杠杆大多是直杠杆,按支点 (即杠杆的转轴穿过点或悬挂点)的位置不同,可分为如下3类。

(1)支点在有刻度线的一边上,如图1(a)所示。这类杠杆支点与杠杆重心不仅不重合,而且间距较大,支点与两边钩码的悬挂点在同一条直线上,未悬挂钩码而平衡时,在不考虑转轴处摩擦力的情况下 (因为杠杆的转轴非常细,即使考虑摩擦力,摩擦力的转动力矩也非常的小,可以忽略不计,若转轴光滑,摩擦力对杠杆转动的影响会更小,就更不用考虑了),杠杆重心在支点的正下方,此时杠杆的平衡是稳定平衡 (平衡时杠杆重心位置最低),这类杠杆无论两端的平衡螺母怎样调节,杠杆重心与支点都不会重合。

图1 杠杆的分类

(2)支点在杠杆宽的正中间位置,即支点在平行于一边的中轴线上,如图1(c)所示,调节杠杆两端的平衡螺母,可以使得杠杆重心与支点重合,此时杠杆的平衡是随遇平衡;若杠杆的重心与支点不重合,则杠杆平衡时为竖直状态。这类杠杆,若转轴细而光滑,则不论是悬挂钩码还是未悬挂钩码,调节成水平平衡都非常困难 (此种情况难以调节水平平衡的原因,后面我们再单独讨论)。

(3)支点的位置介于有刻度线的一边和平行于该边的中轴线之间,如图1(b)所示。

这三种杠杆相比较,支点位于刻度线边上的杠杆在实验之前容易调节水平平衡,但杠杆如果调节得不 “严格”水平,而是稍微倾斜平衡时(指实验前未挂钩码时),杠杆重力对悬挂钩码之后杠杆的水平平衡影响较大 (因杠杆重心与支点之间的距离大);图1(c)中类型的杠杆,若实验前已调节水平平衡但不十分的 “水平”,则由于杠杆不 “严格”水平,杠杆重力对悬挂钩码之后杠杆的平衡影响小,这种杠杆的缺点是实验前不容易调节杠杆的水平平衡。所以,实验室用的较多的是图1(b)中这种类型的杠杆。以下笔者对此类杠杆进行分析。

2 实验过程中杠杆调节成水平平衡的目的是为了便于测量力臂

由于杠杆上标有刻度,所以在做“探究杠杆平衡条件”的实验时,无需另外添加刻度尺等其他长度测量工具,从杠杆上可以直接读取相关的长度数据。若杠杆悬挂钩码水平平衡(需要调节钩码悬挂点的位置才能使杠杆水平平衡),则钩码悬挂点对应的长度数据等于相应力的力臂,在此情况下力臂的读取非常方便;若杠杆悬挂钩码之后倾斜平衡,则钩码悬挂位置对应的数据不等于对应力的力臂,需要借助其他工具(如重锤线、刻度尺等工具)才可以测量出相应的力臂来,不仅操作复杂,而且测量误差较大。所以,为了便于测量力臂,探究杠杆平衡条件的实验,多采用悬挂钩码之后,调节钩码悬挂点的位置让杠杆水平平衡的方法来进行。

3 实验前杠杆调节水平平衡的目的是为了消除杠杆重力对实验的影响

实验室中的木质杠杆,其重力通常约3 N左右,与5～6个质量为50 g码钩的总重力相当。如果实验之前没有调节杠杆成水平平衡状态,那么,悬挂钩码之后再调节杠杆成水平平衡时,杠杆的重力势必影响杠杆的平衡。

若实验前杠杆呈图2(a)所示的倾斜平衡状态,在不考虑转轴摩擦力的情况下,杠杆重心在支点的正下方 (此时的杠杆也是一种稳定平衡),如果没有进行调节而直接在两边悬挂钩码,并调节钩码悬挂点的位置使杠杆水平平衡,如图2(b)所示,则杠杆平衡时,跟之前的倾斜状态相比,杠杆重心肯定要向左移动,杠杆重力的力臂不再为0,杠杆重力将影响悬挂钩码之后的平衡。所以,为了消除杠杆重力对实验的影响,实验前杠杆必须调节成水平平衡状态。当然,如果实验过程之中,准备在悬挂钩码之后让杠杆倾斜平衡(这样做也未尝不可,仅仅是测量力臂不方便而已),那么,在实验之前应将杠杆调节成同样角度的倾斜平衡,否则杠杆重力依然会影响悬挂钩码之后杠杆的平衡。换句话说,实验前的调节是为“后续”悬挂钩码之后的实验“服务”的——悬挂钩码之后杠杆处于怎样的平衡状态(包括水平平衡和成一定角度的倾斜平衡),实验之前,杠杆必须调节成同样状态的平衡,不然的话,杠杆重力会影响悬挂钩码之后杠杆的平衡。所以,在“探究杠杆平衡条件”的实验中,实验前调节杠杆水平平衡的目的,是为了消除杠杆重力对实验的影响。

图2 杠杆的平衡状态

4 支点在中轴线上杠杆不容易调节成水平平衡的原因

下面再讨论杠杆的支点在杠杆宽的中间位置时,杠杆难以调节水平平衡的原因。

先看杠杆未悬挂钩码时的情形。如果杠杆重心与支点不重合,则杠杆重心必然会沿杠杆的中轴线 (指跟有刻度的边平行的中轴线)向一侧偏离,如图3(a)所示,不考虑转轴处所受的摩擦力时,杠杆在自身重力作用下逆时针方向转动,静止后变成了图3(b)所示的竖直状态;如果杠杆重心与支点重合,则杠杆在任意位置 (不论是水平还是倾斜)都能够保持平衡,所以,如果转轴细而光滑的话,未悬挂钩码时,很难将杠杆调节成水平平衡。

再分析杠杆悬挂钩码时的情形 (实验之前已经调节成水平平衡的杠杆)。虽然可以调节钩码的悬挂位置使其在水平状态下保持平衡,但此时的杠杆平衡是不稳定平衡,稍微有一个小的外力扰动,比如风吹了一下,杠杆都会失去原有的水平平衡而绕支点转动。我们以杠杆两边悬挂等重力的钩码这种特殊情形为例进行说明 (其他两边挂不等重力的钩码的情形时也有一样的结论,不再详述)。

图3 杠杆支点之位置

如图3(c)所示,实验前已调节成水平平衡的杠杆 (杠杆重心在支点),两边悬挂等重力的钩码后,经调节钩码悬挂点的位置,已经水平平衡,这时,两边悬挂点关于杠杆中间的0刻度线对称,杠杆属于等臂杠杆。如果因为某个扰动,杠杆稍微转动了一个角度,比如像图3(c)那样按逆时针方向转过了一个角度。这是因为两边钩码的悬挂点跟支点不共线,所以左边钩码对杠杆拉力的力臂大于右边钩码对杠杆拉力的力臂。因此,杠杆会失去原有的平衡继续按逆时针方向转动,而且转动的角度越大,两边钩码拉力的力臂悬殊便越大,杠杆会加速转动下去的。因为扰动,已经水平平衡的悬挂钩码的杠杆,顺时针方向转动失去平衡的情况与上述情况类似。为了便于学生实验,实验室提供的杠杆大多是图1(b)所示情形的杠杆——这样的杠杆,因为杠杆重心在支点的正下方,当外力扰动使水平的杠杆偏离水平位置转过一个小的角度时 (不论杠杆是否悬挂钩码),杠杆重力的力矩会 “重新”将 “倾斜”的杠杆“拉”回到水平状态,调节起来非常方便。

5 结论

由以上分析可看出,做 “探究杠杆平衡条件”的实验,实验前和实验过程中将杠杆调节成水平平衡的目的是不一样的——实验过程中悬挂钩码之后调节水平平衡的目的,是为了便于测量力臂,而实验前的杠杆调节成水平平衡,其目的是为了消除杠杆重力对实验的影响。 《杠杆要在水平位置平衡的原因》及中将杠杆在实验前和实验中调节杠杆在水平位置平衡都是为了方便测量力臂的说法显然是不妥的。打个不太恰当的比方,我们出远门骑自行车前,在车轮的转轴滴入润滑液,这里的两个动作 “骑车”和 “滴润滑液”的目的是不一样的, “骑车”的目的是为了“出远门”, “滴润滑液”的目的是为了减小摩擦力,骑车轻松一些。不能因为最终目的是为了“出远门”,而将给自行车 “滴润滑液”的目的也说成是为了 “出远门”。