《用列举法求概率》教学案例

（东宁市第三中学 黑龙江东宁 157200）

案例背景：

我所在的是一所县级初中学校，位于城乡结合部。由于学生生源的诸多原因，学生基础较差，厌学现象严重，学生课上死气沉沉，课下活蹦乱跳。就是在这样一个环境下，我担任着初中数学教师已有十多年了，每天重复着传统的教学程序，忍受着应试教育对师生的桎梏。

新一轮的基础教育改革的开展，为我们打开了新的大门：在数学学科中注重使学生经历从实际问题中建立数学模型。让学生学会从具体问题情景中抽象出数学问题，使用各种数学语言表达问题、建立数学关系式、获得合理的解答、理解并掌握相应的数学知识与技能……这些多数教师都注意到了，但却没能做好。我们学校引入了“先学后教、当堂训练”并以课题研究的方式加以创新应用，已经收到了一些实效。

案例描述：

这是我的一节数学课，内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册，第二十五章第二节“用列举法求概率” 的第1课时，主要介绍用列举法求概率。这节课我把数学课变成实验课。

“同学们，今天我们来上一节游戏课，老师这有一些硬币，请同学们每组同桌取两枚，实验抛掷一枚硬币10次，正面向上的概率是多少？”同学们一听立刻情绪高涨，抢着上前领硬币，有的同学甚至说“老师硬币是不是给我们了？”“可以奖励给你们”我说。发完硬币，全班16个小组积极投入到实验当中去了。抛硬币声不绝入耳，3分钟后，我请小组阐述实验结果，同学们抢着回答，课堂气氛异常热烈，虽然实验结果不尽相同，但学生都能从理论上得出正确答案。本次活动主要让学生参与实验，调动学习兴趣。我再适时地总结“同学们，在一次试验中，当所有试验结果有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等时，我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率。今天我们继续深入学习，稍复杂实验如何算无遗漏的列举所有实验可能结果”。

“请同学们完成这样几个实验”

例1同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：

（1）两枚硬币全部正面向上；

（2）两枚硬币全部反面向上；

（3）一枚硬币正面向上.一枚硬币反面向上。

用大屏幕展出例题，这次不用我说，学生同桌小组合作，边抛边记录，完成实验后，大多数同学没有马上公布结果，个别学生说出实验结果，遭到了同学们的批评，“你那是实验的结果，没有代表性，你知道理论上是多少吗？”经过同学们的再三确定（这里学优生给予同学们一定的帮助），确定了正确答案。完成后引导学生分小组实行兵教兵，互帮互助。教师巡视个别指导。教师：“我们可用列举法列举出所有等可能性的试验结果，板书所有结果。”现在同学们还有问题吗？这时有一位平时上课总是睡觉同学问“老师，我把两枚硬币分开抛行不行，结果会不会一样？”我适时给予表扬“王同学这节课变现非常好，这个问题提的也非常好，老师也想知道，同学们能帮忙解答吗？同时抛掷两枚硬币与先后两次抛掷一枚硬币这两种试验的结果一样吗？”不同于以往的课堂提问，这次同学们积极踊跃回答，有的同学说：“不一样”，有的同学说“一样，同时抛两个，不同时落地就可以理解成是先后抛，这样就可以看成是先后两次抛一个”。

讨论结果：就例1的问题来说，“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”试验的所有可能结果一样多。因此可以将同时掷两枚硬币，想象成分两次投掷完成，分步思考：在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况；同理，第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况，所有的结果共有4个，并且这四个结果的可能性相等。师提出与“掷一枚硬币”不同，“掷两枚硬币”的结果涉及两个因素（ 二枚硬币），可以采用“分步”的办法对这两个因素逐一进行分析。接下来的教学中，对于投掷两枚质地均匀的骰子算概率，学生通过分步列表。讨论出实验结果算出概率。

案例反思：

本节课我打破以往的教学，把数学课变成实验课，我将课堂还给学生，学生成了主人，通过动手实验，发现结论，把趣味性融入数学课堂，在学习中收获成功。由此，我突然领悟到：教师的教学行为至关重要，成功的教学，能开启学生心灵的窗户，能帮学生树立学习的自信心。

“乐思方有思泉涌”，在课堂教学中，时时注意营造积极的思维状态，关注学生的思维发展过程，创设民主、宽松、和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，这样学生的创造火花才会不断闪现，个性才的以发展。