循循善导 自主合作

颜秀东

（福建省福州市宦溪中心小学，福建 福州）

按照新课标的要求，笔者在“培养学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验”的方面，以“循循善导，层层推进，不断渗透等方式，让学生不断地去模仿、内化和积累，最终达到学习的能力的提高。

一、注重课前导读，做好铺垫

为了更好地帮助学生导读，读懂题意，笔者在教学中通常要求学生按以下三步骤进行：（1）题目的意思是什么？（2）根据题目中的条件和问题你会解决吗？（3）你还有什么问题？在回答第一个“题目的意思是什么”这个问题上，应引导学生学会认真研读例题，用划线、圈重点、补白等方式明确条件之间的关系或针对疑问进行咨询讨论，然后着手第二个目标，即如何解决问题，进行汇报展示、交流评价等系列活动，紧接是第三个问题，自主提出疑问或分享不同的解题方法。教师设计的这三个问题是分层次推进的，而且环环相扣，使学生的思维不产生断层，始终处于思考的状态。例如，四年级下册租船问题，例5中通过主题图我们可以知道，有30名师生去划船，大船限坐6人，小船限坐4人，小船每人20元，大船每人35元，问怎样租船最省钱？布置自学任务前需要引导学生明晰导读要求：（1）审题要细致，关注并能理解图中信息。（2）理解好怎样租船最省钱？（寻找最佳方案）（3）三处补白，小船和大船的租金不一样，问题是把省略的内容补在书本上。先假设什么，再调整方案是什么？（4）写下自学中不理解、不明白的问题。以这样的模板用于学生每次学习，不断地导读铺垫并结合具体类型做一些细微变化的指导，让学生学得更加有方向，相应的能力就会得到提高。

二、注重课堂诱导，厚积薄发

每一门学科都有自身的学习规律，课堂作为教学的主阵地更要根据学生的知识深浅程度进行有效的诱导。在不断积累学习经验和掌握各种解题方法后，学生就能顺利地解决问题，提高自身能力。如进行“三角形的面积”计算教学中，组织学生先自学文本，大部分学生会直接找到三角形面积公式S=ah÷2，然而对这公式如何推导出来的不一定理解，鉴于此，教师可以积极诱导学生经历有价值的质疑和释疑过程。在自学质疑环节中当学生问及“三角形的面积计算时，为什么要除以2”时，教师可因势利导将问题回抛给学生，鼓励学生借助两个直角三角形的教具摆一摆、画一画、找一找、说一说中，深刻理解用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，三角形的底就是长方形的长，三角形的高就是长方形的宽，而面积正好是长方形面积的一半，所以就除以2。教师继续追问：“那为什么不直接写成S=ab÷2呢？”学生在回答这个问题时自然生成新的问题，如果是同样的两个锐角三角形或钝角三角形它们会拼成什么图形？面积的计算符合S=ah÷2吗？如果是任意的两个三角形面积还是长方形或平行四边形面积的一半吗？一滴水激起千层浪，学生用自己的方式证明三角形面积公式适用于所有三角形，有的学生这样证明，把三角形放在长方形中，在它们中间画一条线,就把长方形平均分成了4份,而中间那个三角形占了其中的两份,它也是长方形的一半。其他的三角形放在长方形中，都可以这样来平均分，所得的面积都是长方形的一半。教师用一些画龙点睛的问题诱导学生进行思考，在交流中让众多思想的火花在课堂上相互碰撞，使课堂更加充满数学味。

三、注重方法渗透，培养能力

“授之以鱼，不如授之以渔。”培养学生的学习能力，最为关键的是传授给学生基本的学习数学的方法和策略，使学生在学习中逐步掌握正确的数学思维方法，通过认真观察、比较分析，归纳概括和总结等，逐步掌握数学学习方法，为其自主学习打下良好的基础。在渗透方法、培养能力上可以有以下几种方法：

1.培养学生认真读题

读题的关键在于读懂，明确题目讲什么、有几条信息，即通常说的几个条件、求什么问题，然后考虑解题的方案。特别是对主题情境图的观察，要看出这个主题情境图中有哪些数学信息，提出哪些问题以及问题的解决方法等。例如人教版五年级上册小数乘法例9中，主题图中写明行驶里程6.3km，收费标准为3km以内7元；超过3km，每千米1.5元（不足1km按1km计算），问要付多少钱？在教学中引导学生明晰题意从读题开始，汇报主题图中有哪些条件（知道出租车的收费标准，知道行驶的里程数，求应付多少车费），明析收费标准含义，因为不足1km按1km计算，所以6.3km按照7km计算。7km又分成两个部分收费，前3km收7元，后面4km按每千米1.5元计算，最后将前后费用相加就是应付的车费。另外还可以将7km按1.5元计算，然后加上前3km少算的，同样算出应付的车费。通过对学生良好读题习惯的培养逐步提高学生的数学解题能力。

2.引导学生多思考算理

现在的课堂，教师都会安排学生课前自学，自学中大多数学生能对相关知识进行模仿并解题，他们把关注点更多的落在计算结果的正误上，对于计算过程及其算理的思考比较少。正所谓知其然，不知其所以然，导致部分学生今天做对了，明天换个新的题型，就容易混淆出错。例如，1.8÷12，计算到十分位余6后，要添0继续算，至于为什么可以添0，众多学生自学时就不知道原因，他们只会根据课本依葫芦画瓢，对例题进行模仿，如果遇到当被除数不够除可以添0计算时，如2÷5时，就错误地直接在2后添0，计算得到4。对于有余数要添0是因为小数末尾添上0，小数大小不变的小数性质，没有理解并内化，导致相关的错误反复出现。如果教师在教学时，对每道习题都让学生说出所以然来，或者在自主学习中，让同桌或同组之间进行充分的交流，能够便于知识的内化和能力的提升。

3.激励学生自己寻找错因

在学习过程中学生必然会出现各种错误，课堂就是允许学生不断犯错并努力寻找错因的地方。这些错误既有疏漏又有理解以及心理上的问题，这都可以成为教师研究和探索的课题。

“错误”本身就是一种学习资源，如果充分地利用这些信息资源对学生进行认知的矫正，既能弥补学生知识掌握上的遗漏，又可以使其养成良好的学习习惯。因此教师应该不断地激励学生勇于面对自己的“错误”，如果学生能明错因并给予纠正，就意味着他已掌握了正确的学习方法，这种第二次的学习更有利于学生掌握知识。例如，“米就是把1米分成5份，取其中的3份。”在这句话的判断上，总有不少学生认为是对的。教师可以利用数形结合的思想让学生通过画线段进行比较和辩论，得出只有加上“平均分”，这句话才能成立的结论。再如，在99×24的简便计算中，总有学生算成99×24=100×24-1=2399，为加深学生对乘法分配律的理解与应用，以错题为突破口，让学生笔算出99×24=2376，通过对比结果发现错误答案比正确答案多了23，学生发现原来99接近100，可以看成 100-1，使用乘法分配律得到 100×24-1×24，如果看成100×24-1，本应减去24，现在只减去1，则少减了23。另外从算理上分析，99×24可看成100个24减去1个24等于99个24。

4.助力渗透转化思想，培养个体思考能力

引导孩子利用自身已有的知识去发现、探索，寻求新的知识，这才是学习的最高技巧。教材内容是螺旋式上升编排的，数学知识一环扣一环，它既是一个整体的联系，又是一个不断发展的曲线，最终形成一个完整的知识网络。因此在学习新的知识时，为提升学生的学习能力，在教学中要找准已有知识与新知识的过渡关系，使学生能够主动地寻找规律、发现规律、掌握规律。例如，在教学“三角形的面积””时，主题图以计算红领巾的面积为情景，把三角形转化成学过的图形，可以把三角形用割、补、拼的方式，转化成已学过的图形，如长方形、正方形，找出三角形与其他图形的联系，引导学生打破原有的思维定势，从不同的角度、用不同的方法推导出三角形的面积公式，学生掌握这种方法，再去学习梯形、圆形的面积就会得心应手，参与的能力就会大大提高。

又如教学“梯形面积”时，主题图出示车窗玻璃的形状是梯形，怎样求出它的面积呢？在小精灵的提示下，“你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？”教师引导学生回忆平行四边形、三角形的面积计算公式，充分放手让学生尝试操作，把梯形通过剪一剪、转一转、移一移得到熟知的正方形、三角形、平行四边形、长方形并得出结论：梯形可以转化成已学过的图形，再根据已学过图形的面积公式S=ah的模型推导出梯形面积的计算公式S=（a+b）×h÷2，同时，还要质疑梯形底为什么要用“（a+b）÷2”，与 a×b的相同算理是什么，区别在于哪里。学生通过动脑思考、动手实践操作，不但可以在实践中提高技能，而且教会了学生如何学习。

转化思想既是一种学习方式，也是一种学习理念。通过转化，可以化难为易、化繁为简、化腐朽为神奇，让学生的学习能力达到理想的境界！

当然，教师在教学中，除了让学生学会用渗透的思路解决问题，还应当重视培养学生自主合作的学习能力。因为，“自主合作学习是培养学生自主探究、独立思考、合作交流的能力”。合作学习中的优质互补，使多数学生从“学会”向“会学”的能力转化。值得注意的是，在组织学生合作学习时，对一个问题的讨论一定要给予足够的时间和空间。“短平快”是不行的，否则名曰“合作”，实则有名无实，达不到效果。