几何画板与初中数学教学的整合

姚莹莹

【摘要】 新课改下的数学课堂强调高效课堂，并融入多媒体技术的运用，然而实际操作中比较困难，于是笔者潜心研究《几何画板》的使用，对北师大版初中数学教材加以整合。

【关键词】 几何画板 初中数学教学 整合

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2018）01-101-03

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新课改下的数学课堂一直强调有效地提高课堂效率、高效课堂，但在教学中会发现，有效的课堂时间上，教师要花费很多的时间去画图形或者准备图形课件，既浪费了时间又没能让学生参与到真正的数学动手与探究中来。所以我潜心研究《几何画板》的使用，结合之前大学所修的几何画板课程，对北师大版初中数学教材加以整合，现就自己在教学中的体会，谈谈几何画板在初中数学教学的作用及如何整合。

一、几何画板在初中数学教学中的作用

1.体现数学美，激发学生对数学的学习兴趣

都说数学美，可是它的美究竟体现在什么地方呢？教师也很难说清楚，学生更是难明白。在初中阶段，和谐的几何图形、优美的函数曲线都无形中为我们提供了美的素材，在以往为了让学生感受，教师花费很大的精力、体力去搜集图片，资料，在黑板上无休止地画图。如今，利用几何画板按几下就可以绘出金光闪闪的五角星、旋转变换的正方形组合等等一系列能体现数学美丽一面的图形。用它们来引入正题，学生会很快进入角色，带着问题、兴趣、期待来准备听课，效果可想而知。

例如：在《勾股定理》这章，老师可以用几何画板给学生展示勾股树。

展示勾股定理的经典应用，利用简单枯燥的定理原来可以画出这么美丽的图案，数学还跟美术相联系，这是多少神奇的事情！原本静止枯燥的数学课变成了生动、活泼、优美感人的舞台，学生情绪高涨，专注、渴求和欣喜的神情挂在脸上。兴趣是学生学习的最好的老师，是原动力。

2. 符合学生的心理特点，提高课堂效率

传统的数学教学方法，基本上是信息的单向传输，即“讲、练、评”三位一体的教学模式，反馈处于不自觉状态中，不利于分层教学、因材施教，不易激发学生的求知欲和兴趣。现代教学媒体《几何画板》能化静态为动态，化抽象为具体，能够寓趣味性、技巧性和知识性于一体。把计算机引入数学教学课堂，对教学本身是个改革，每当我在课堂上演示“教学软件”时，教室里鸦雀无声，所有的眼睛都盯着显示屏，全神贯注地观看演示结果，极大调动了学生学习数学的兴趣。同时我的课件也是根据中学生的知识特点，不断地向学生提出启发性的问题，以激发学生主动学习的积极性，培养学生独立思考和自学能力。几何画板课件能有利于“因材施教”，为课堂个别化教学提供了可能性。教师可以根据学生的具体情况灵活掌握并能处理好知识面的宽与窄、量的多与少和难度的深与浅的关系，从而有效地控制教学的广度、深度和难度。对学生而言，在操作过程中，概念正确与否关系到图形能否完成整无缺，在拖拉过程中是否能始终保持恒定的几何性质，反馈始终处于自觉检测状态中，答案正确与否能也能及时反馈，特别是差生可免于常规教学中的“当面丢丑”，使差生的挫折心理向积极一面转化，进而提高学习效果。

二、几何画板与数学教学的实践结合

1. 出示图形灵活、丰富，规范，打破传统模式，助于学生理解概念

在传统教学模式下，教师要利用三角板、直尺等教学工具用粉笔在黑板上作出很多有关教学内容的具有代表性的图形，并结合学生生活的具体实际，借助日常生活中学生熟知的经验知识，对典型图形进行分析、描述，引导学生认真观察、辨认，启发学生比较、联想。这样的教学无疑对学生认识图形、理解概念、奠定学习几何的形态式语言基础、建立起图形与概念之间的本质联系、深化对概念的认识有着重要的作用。但利用计算机的工具型应用软件《几何画板》来辅助教学，可以带来“出示图形更灵活，展现的图形更丰富，而且规范、直观”等诸多好处，大大减轻教师在课堂上的画图负担。

如教学中我经常发现一些学生对图形的旋转概念非常熟悉，可是真正判断旋转角还是有一定的困难，学生很难找到图形间的联系，如果我们利用几何画板，把一个图形绕着某点旋转任意角度，让学生通过观察，发现找到旋转角的关键在于找到一组对应点，与旋转中心的连线构成的夹角就等于旋转角，一定效果很好，用同样的手段展示旋转的过程，也有助于学生理解图形成中心对称的概念。

2. 动态展示数学问题，把抽象的代数教学变得直观和形象

很多学生对数学产生厌倦的心理就在于数学本身具有抽象性，单凭老师的讲解还是未能清晰。运用几何画板可以令学生在动画演示或者对比分析中得到很直观的教育，易于学生理解。学生可通过几何画板探究，体验大量实例，帮助理解概念。

代数概念相对抽象，需要通过实例来帮助理解。函数也作为初中代数教学的难点之一。通过几何画板绘制函数，任意改变参数的值，展示函数图像的变化，让学生观察，有助于让学生感知图像的性质。例如《一次函数y=kx+b（k≠0）》的教学，绘制一次函数y=kx+b（k≠0）及y=k′x+b′（k′≠0）的图像，改变参数的值，观察图像变化，教师加以引导，便可得出一次函数图像的性质。如图：

学习贵在对比，只有把概念区分清楚，才能避免在做题时出错。如图：

例如《二次函数的性质》教学，如图：

又如在九年级“二次函数y=ax2+bx+c的图像”一节中，如何向学生说明y=ax2、y=ax2+k、y=a（x-h）2、y=a（x-h）2+k等函數图像的相互关系一直是传统教学中的重点和难点，学生难以理解，教师也难以用文字语言说明。通过《几何画板》只需用鼠标上下移动点a、h、k，y=ax2、y=ax2+k、y=a（x-h）2、y=a（x-h）2+k等函数图像便可一目了然，难题也就迎刃而解，学生也在a、h、k的变化过程中加深对二次函数的理解。利用《几何画板》反复动态演示y=ax2、y=ax2+k、y=a（x-h）2、y=a（x-h）2+k等函数图像的相互变换，学生便可比较顺利地掌握二次函数的图像上下左右平移的知识难点。

在九年级上册反比例函数一章中，双曲线的性质是：当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x值的增大而减少。很多学生无法明白到为何强调在每个象限内，所以导致在做题目时因忽略了这个要求而出错。很多老师也认为即使讲解也是很抽象的解释，但只要在《几何画板》中，我们就可以轻易地点出在不同一象限的点所对应的值的规律与定理不符，学生就能直接看出必须在同一象限才能比较，更形象更深刻。

3.激发学生自主参与到数学研究中

当学生对数学产生了兴趣，又开始去接触几何画板时，更易激发他们运用现代化技术来得出问题的答案的心理。例如学生证明“三角形中，如果有两个角的平分线相等，则这个三角形是等腰三角形”的问题时，由于该题目的证明思路很不容易被找到，学生尝试用多种方法思考证不出来时，提出了这样的问题：“老师，你让我们证明的题目是正确的吗？”我提示学生用《几何画板》对题目进行验证。学生作出了图形，并测量了有关的线段的长度，当通过拖动M、N两点，在找准使AM与BN相等的点时，学生得到AC与BC的值总是相等的。于是，在验证了结论是正确的这样一种良好心理的支撑下，学生兴奋地告诉说：“老师，题目的结论是正确的，我要再试试如何证明。”

同时，验证不仅在学生解题时有用，对新知识的教学也很有用。如学习“平行线性质”定理时，教师可以让学生绘制两平行线被第三条直线所截，度量三线构成的同位角，内错角，同旁内角，任意拖动第三条直线，观察角的度数是否保持“同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”。这样在感性认识上首先建立起认知新知识的起点，为推理论证的顺利开展建立了信心。为使学生掌握解题规律，避免学生盲目的题海战术，减轻学生的课业负担，变式的训练是必不可少的。以往的变式题目，教师在黑板上，画不完的图，写不完的字。如今，借助画板可以完全改变这一状况。

类似适合用几何画板来验证定理的课题还有很多，例如《相似三角形的性质》，《三角函數的计算》等，可以很大程度解决课堂上的计算问题，实例问题，让数学课堂变得更具体！

以上，是我对几何画板与初中数学教学整合的一点浅显的认识和体会，我从尝试中深深地感到先进的技术给教学带来的便捷，《几何画板》作为一种新的认知工具，其独特优势是传统的教学手段和模型所不能替代的，而且有良好的教学效果，也激励我进一步不断学习和研究。另外，我认为传统的教学依然有着它的优势，在现代技术的发展下，我们思考如何利用多媒体作为教学的辅助手段，还需要结合教材课题的特点，不为了用而用。教师只有因教施教，才能真正发挥几何画板在教学的作用，让科技更好地服务于现代教育。