从排队问题解决看核心素养培养——一节省初中优质课赏析

安徽省安庆市教育教学研究室

孙 彦 (邮编：246003)

2016年安徽省初中数学青年教师课堂教学评比与观摩活动12月5日—7日在合肥四十六中举行.这次评比活动不囿于教材的设置,组委会每半天确定一个课题方向，由选手自己组织教学内容.12月5日上午七年级的课题是一次方程(组)解决问题，六安皋城中学邓祥老师选择的教学内容是——生活中的排队问题.邓老师的这节课给观摩老师留下了深刻影响，以下笔者从基于发展学生核心素养角度略做赏析.

1 重视建模能力培养

数学建模是对现实问题进行抽象，用数学语言表达和解决问题的过程.具体表现为：在实际情境中，从数学的视角提出问题、分析问题、 表达问题、构建模型、解得结论、验证结果、改进模型，最终得到符合实际的结果.

1.1 创设情境，激发问题生成

邓老师在课的开始，利用PPt画面给学生如下的展示：

在生活中，我们常常可以看到这样的情景：

服务机构在提供服务前就有一部分人在排队等候，提供服务后每分钟还有新来的顾客.为数不多的窗口外总有很长的队伍在等候.

请大家思考，依据这一情景分别从服务机构、顾客的角度能提出怎样的问题？

(1)服务机构一般会考虑人力资源与顾客可接受等候时间等因素，常以此来安排合适的窗口数；

(2)顾客走进服务大厅，发现有多个窗口开放，而每个窗口的排队人数、工作效率均不同，因此需考虑排哪支队伍.

赏析解决问题是数学教育的核心，培养学生解决问题的能力始终是数学教育的首要任务，修订后的数学课程标准将原来总目标中四个方面之一的“解决问题”改为“问题解决”，更加重视学生的问题意识，以及解决问题的综合能力的培养，强调学生在具体的情境中发现问题、提出问题、提高分析问题和解决问题的能力.发现问题和提出问题是学生数学问题意识的具体体现.分析问题和解决问题固然重要，但发现和提出问题更是培养学生创新意识所需要的，重视发现问题和提出问题能力的培养，对于整体上提高学生数学素养，特别是社会适应能力更为重要.

1.2 剥茧抽丝，建立基本模型

邓老师这节课共设计了4个问题：

问题1小李到食堂买饭，看到食堂只开了一个窗口，且前面已有20人在排队，小李排好队后观察了2分钟，发现该窗口每分钟有2人买饭离开队伍.请问轮到小李买时，他已经等了多少分钟？

问题2小李到食堂买饭，看到食堂只开了一个窗口，且前面已有20人在排队，他迅速排在队尾，观察了2分钟，发现该窗口每分钟可以服务2人，但同时每分钟该队又新增1人排队.这时他发现饭卡忘带了，匆忙离队，4分钟后，再次回到食堂同一窗口排队，请问轮到小李买时，他要再等几分钟？

分析易于建立以下等量关系：

问题3第二天小李又到食堂买饭，看到食堂开了A、B两个窗口，且两窗口前排队的人一样多，就站在A队后面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买饭离开；B窗口每分钟有6人买饭离开，且B窗口队伍后面每分钟增加5人，此时小李迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，结果比继续在A窗口排队提前30秒买到饭，求开始时，有多少人排队？

分析在问题2等量关系的基础上，进一步建立以下等量关系：

2 重视抽象能力培养

数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程.数学抽象主要包括从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征.

2.1 条分缕析，确定基本量

问题4某车站在检票前就有一部分人排队等候，检票后每分钟来的旅客人数一样多.从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开5个检票口则需30分钟，若同时开6个检票口则需20分钟.如果要使队伍在开始检票后10分钟恰好消失，那么需同时开几个检票口？

注每个检票口每分钟检票人数相同.

分析1本问题存在三个基本量：前面排队人数；每分钟新增人数；每个检票口每分钟所检票的人数.

本问题存在以下相等关系：

10分钟排队的总人数=10分钟能检票离开的人数；

前面已有人数+10分钟新增人数=10×检票口数×每个检票口每分钟检票人数.

分析2

30分钟排队的总人数=30分钟能检票离开的人数；

前面已有人数 + 30分钟新增人数=30×5×每个检票口每分钟检票人数；

20分钟排队的总人数=20分钟能检票离开的人数；

前面已有人数+20分钟新增人数=20×6×每个检票口每分钟检票人数.

2.2 回顾总结，具体到一般

在本节课的最后，邓老师和同学们一起对排队问题解决进行了小结，并做了如下推广：

某服务机构在提供服务前就有a人排队等候，开始服务后每个单位时间新增的顾客人数为b.从开始服务到等候服务的队伍消失，若同时开x个窗口且每个窗口工作效率均为y,则恰好需要z个单位时间，则此时有：

原有的量+新增的量=窗口服务总量

a+bz=xyz

赏析数学抽象是最重要的数学核心素养之一.本节课邓老师基于基本量分析，等量关系分析，问题的推广与一般化，让学生亲身经历由表及里，透过现象看本质，概括抽象等过程，形成问题相应的数学结构，使培养数学抽象的能力落地、落实.

3 感悟与启示

(1)数学核心素养的落实在于培养学生高阶思维能力.它的形成具有情境性、开放性、生成性，本节课以排队这个生活中的问题情境为载体，让学生置身于现实生活、立足于实际需要去探寻知识、应用知识，在应用知识的过程中培养“立体思维”：多角度思维、多层面思维、正反向思维、批判性思维等，积蓄其创新创造的能量，其过程、方法和结果以及活动方式具有一定的开放性.

(2)“综合与实践”是培养数学核心素养的有效途径，是使学生感悟“数学基本思想”,积累“基本数学活动经验”，培养“发现问题和解决问题能力”的重要载体.日常教学中我们要致力于培养学生“学会”之后的“会用”能力，培养他们的应用意识，使学生感悟所学知识在现实生活中的应用价值，进一步激发学生求知的欲望，做到会学、乐学，从而提高学生的综合素质.

创新人才的最大特质之一就是具有持续学习的能力和问题解决的能力，而问题解决的关键能力在于高阶思维的培养.创建“基于情景、基于问题、高效互动、高阶思维、富有人文”的智慧课堂是邓老师这节课给我们的深刻启示.