错在哪里

1 安徽省合肥六中

黄海波(邮编：230001)

题如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的锐角△ABC有且只有一个，那么实数k的取值范围是__________．

该题是2017届高三全国大联考中的一道填空题，命题人提供的解答是：

解答错了！错在哪里？

错解的主要问题是出在对题意本身的理解转化上．该题要求满足条件的锐角三角形有且只有一个，也就是说，如果满足条件的三角形有两个，其中一个是钝角三角形，另一个是锐角三角形，也是满足题意的．但是，错解是这么处理的：“当0

正解

方法一这是解三角形中，已知一边及其对角，根据另一边的取值，确定三角形解的个数的问题．常规解法是通过数形结合来分类讨论：

图1

图2

图3

2 安徽省安庆市第一中学

洪汪宝(邮编：246004)

题《一遍过.高中数学2-1(RJA)》(2017年7月第3次印刷)第18页第5题

已知函数f(x)=x2ex+lnt-a，若∀t∈[1,e],∃x∈[-1,1]，使f(x)=0，则实数a的取值范围是( )

解答错了！错在哪里？

根据零点存在定理知当函数f(x)在x∈[a,b]的图象是连续不断的曲线，且f(a)f(b)<0时，则函数f(x)在(a,b)有零点.但其逆命题是假命题，比如函数f(x)=x2-2x在区间[-1,3]上有两个零点，但f(-1)f(3)>0，所以我们可以根据零点存在定理来判断函数是否有零点，但不能利用函数有零点就得到函数在区间端点的函数值异号.