基于排队论的车站验证检票口数量优化研究

王 瑶，崔艳萍，凌 熙

（中国铁道科学研究院 运输及经济研究所，北京 100081）

基于排队论的车站验证检票口数量优化研究

王 瑶，崔艳萍，凌 熙

（中国铁道科学研究院 运输及经济研究所，北京 100081）

基于实测数据拟合，验证车站实名制车票的旅客到达分布为泊松分布，运用排队理论建立车站验证检票口数量与客流需求相匹配的优化模型，根据旅客流量变化情况预估验证检票口合理数量。通过实例计算表明，基于排队论方法进行验证检票口数量优化配置，可以降低车站验证检票服务成本和旅客停留费用，提高经济性；提出的验证检票口数量优化方法和服务优化措施，可以协助车站合理设置验证检票口数量，提高服务质量。

铁路；车票实名制；验证检票口；排队论

在车站客运工作中，对实名制车票的验证检票工作是重点工作之一，为确保旅客顺利乘车，验证检票口数量的合理设置成为验证检票工作组织的重要指标。验证检票口设置过多会造成资源浪费，验证检票口数量不足则会导致大量旅客滞留验证检票区，造成旅客排队时间长、验证检票员工作强度大。为此，通过拟合旅客在验证检票区的到达分布，运用排队理论建立车站验证检票口数量与客流需求相匹配的优化模型，根据旅客流量对验证检票口数量进行动态控制，达到提高服务水平、减少运营成本等目的。

1 车站验证检票排队分析

在车站验证检票过程中，待检旅客和验证检票服务机构组成一个多服务台等待制排队模型 M /M/s，其主要包括旅客到达过程、排队规则、验证检票服务机构 3 个基本组成部分。

（1）旅客到达过程。验证检票口的旅客到达时间只与时间区间长度有关，不相交的时间区间内到达验证检票口的旅客是独立的，并且旅客到达是一个随机动态过程。

（2）排队规则。验证检票口到达旅客以先到先服务规则接受服务，且为等待制，旅客可根据验证检票口的排队情况选择相对较短的队列接受服务。若旅客到达验证检票区时，有空闲验证检票口则可直接接受验证检票服务，服务结束后离开验证检票区；若旅客到达验证检票区时没有空闲验证检票口，即所有验证检票口都在服务中，则旅客需要排队等候服务，直到有空闲验证检票口时接受服务。

（3）验证检票服务机构。验证检票区的服务时间为确定型，其概率分布服从负指数分布。验证检票口的数量可以随客流量的变化实行动态控制。

2 车站验证检票口数量优化模型

2.1 模型参数与特征指标

车站验证检票旅客到达分布若符合泊松分布规律，旅客到达的时间间隔t服从负指数分布，其分布函数为f(t)＝βe-βt，t≥0，其中β＝1/λ，λ表示单位时间内平均到达旅客的数目。对于每位验证检票旅客可以用 3 个变量来描述：与前一位旅客的到达时间间隔、排队时间、接受服务时间。旅客到达时间时间间隔t、接受服务时间µ、验证检票口数量s和单位时间内旅客到达数量λ为输入值，模型的计算值为旅客验证检票排队等待时间(包括等待时间Wq、逗留时间Ws)和队列长度(包括队长Ls、队列长Lq)变化，令ρ＝λ/sµ，模型的特征指标如下[1]。

（1）验证检票口的空闲概率P0。

式中：n为s的过程变量，n＝0，1，…，s。

（2）队列中平均等待的旅客数量Lq。

（3）验证检票区内的平均旅客数量Ls。

（4）旅客排队的平均等待时间Wq。

（5）旅客在验证检票区中的平均逗留时间Ws。

2.2 验证检票口数量优化

车站验证检票口数量优化的目标是车站服务成本和旅客停留费用之和最少。车站服务成本主要包括服务人员数量和设备数量及质量，旅客停留费用主要体现为旅客排队和验证检票所耗费的时间费用，优化目标模型为：

式中：s为验证检票口数量，是模型的决策变量；a1为每个服务设备单位时间的服务费用，具体包括设备购置费用、设备的折旧成本和维护成本、作业人员的工资成本等；a2为每位旅客在系统中停留单位时间的费用；Ls为系统中平均旅客数量，并且在任何情况下均有s＞λ/µ。

由于s只取整数值，所以最优验证检票口数目s*不能用f(s)对s的微分法求得，只能用边际分析法求解[1]。根据f(s*)为最小的特点，当有多个s的可行值时，可以利用公式⑺求出s*。

式中：L(s*)表示按s* 求出的L值。

计算时，通过输入不同的s值列表计算求得s*。

3 应用实例

3.1 验证检票旅客到达的统计分布

一般车站旅客到达属离散型分布，经验上常用泊松分布拟合[2]。但对于验证检票区旅客到达是否遵循泊松分布，现有文献均缺少车站旅客实际到达观测数据的实证研究。为此，对验证检票区旅客到达规律进行实证研究，通过采集旅客实际到达数据，运用非参数检验方法检验旅客到达的统计分布特性。以 2010 年春运期间贵阳站实施车票实名制为例，在验证检票区内现场测试高峰时段旅客单位时间到达验证检票区的数量，具体测试结果如表 1 所示。

表1 验证检票区旅客单位时间到达记录数据(测试时间：14 ：30—15 ：00)

基于表1数据，运用柯尔莫哥洛夫-斯米洛夫检验方法(Kolmogorov-Smirnov，K-S检验)，利用SPSS软件分析，对验证检票旅客到达是否服从泊松分布进行检验，计算得出样本数据的均值为124.83，最大正差值为0.178，最大负差值为-0.165，泊松检验参数双尾渐近概率值为0.296，大于0.05，通过显著性检验，可以认为验证检票旅客到达服从泊松分布。

3.2 基于排队论的验证检票系统优化实例

2010年春运期间，贵阳站在验证检票区内共设置 56 个验证检票口、3 个机动验证检票口，共计 59 个验证检票口。但在车站的验证检票组织过程中，经常出现验证检票口闲置状态，造成一定的资源浪费。为此，根据贵阳站现场测试的相关参数，应用车站验证检票口数量优化模型进行优化计算。

根据前述排队理论研究，需要测试的模型参数包括验证检票区单位时间内平均到达旅客数量λ、验证检票口的平均服务时间µ、单位时间单台验证检票设备的相关费用、单位时间旅客等待费用。各项参数的具体确定方法如下。

（1）平均到达旅客数量λ。在贵阳站验证检票区内，分时段现场测试每分钟到达旅客数量，得出验证检票区旅客到达的高峰时段为λ＝125人/ min，非高峰时段为λ＝80人/ min。

（2）平均服务时间µ。通过测试单位时间内不同验证检票口的检票张数，得到平均服务率是 4张/min；验证检票服务水平有所提高之后，平均服务率是 5 张/ min。

（3）相关费用。在车票实名制实施过程中，对车票实名制的客运组织进行了专项调查与研究[3]，通过问卷调查数据计算分析得到旅客等待时间费用，通过对车站运营成本统计估算得到验证检票设备费用和验证检票口工作人员工资成本。因此，单位时间内单台验证检票设备费用为 10 元 / h、工作人员工资成本为 45 元 / h、旅客等待时间费用为 37元 / h。

利用公式⑴～公式⑺，计算a1/a2＝(10＋45)/ 37＝1.486，在不同条件情况下，得到的验证检票口数量如表 2 ～表 5 所示。

根据表 2 数据的对比计算，s＝35时，L34－L35＝2.60＞1.486，L35－L36＝1.36＜1.486，满足边际分析公式⑺。因此，当λ＝125人/min、µ＝ 4 张/min时，贵州站春运高峰时段验证检票口最佳数量s*为35个。

表2 µ＝ 4 张 / min 时，高峰时段不同验证检票口数量

表3 µ＝ 4 张 / min 时，非高峰时段不同验证检票口数量

表4 µ＝ 5 张 / min 时，高峰时段不同验证检票口数量

表5 µ＝ 5 张 / min 时，非高峰时段不同验证检票口数量

根据表 3 数据的对比计算，s＝23时，L22－L23＝2.91＞1.486，L23－L24＝1.28＜1.486，满足边际分析公式⑺。因此，当λ＝ 80人 / min、µ＝ 4 张 / min时，贵州站春运非高峰时段验证检票口最佳数量s*为 23 个。

根据表 4 数据的对比计算，s＝29时，L28－L29＝1.68＞1.486；L29－L30＝0.88＜1.486，满足边际分析公式⑺。因此，当λ＝125人 /min、µ＝5张/min时，贵州站春运高峰时段验证检票口最佳数量s* 为 29 个。

根据表 5 数据的对比计算，s＝19时，L18－L19＝2.26＞1.486，L29－L30＝0.97＜于1.486，满足边际分析公式⑺。因此，当λ＝80人/min、µ＝5张/min时，贵州站春运非高峰时段验证检票口最佳数量s* 为19个。

以上计算结果表明，与2010年春运期间贵阳站实际开设的 56 个验证检票口相比，高峰时段开设 35 个验证检票口、非高峰时段开设 23 个验证检票口，能使车站验证检票服务具有较高的经济性。此外，当平均服务水平由 15s/人(µ＝ 4 张/min)提高到12s/人(µ＝ 5 张/min)时，春运高峰时段验证检票口数量由 35 个可减少至 29 个，非高峰时段验证检票口数量由 23 个可减少至 19 个，说明提高服务水平可明显减少验证检票服务成本。

2011 年春运期间，贵阳站总结 2010 年车票实名制实施经验，在提高验证检票服务水平、改进验证检票工作组织措施的前提下，参考本研究方法的计算结果建议，实际开设了 35 个验证检票口，保证了验证检票工作的顺利进行，有效节约了车站服务成本。

4 验证检票服务优化措施

基于以上验证检票口优化方法与计算结果，对提高车站验证检票服务效率提出以下建议。

(1）实行验证检票口数量弹性控制。根据旅客到达率和平均服务率，将全天分为高峰时段与非高峰时段，在保证验证检票服务水平的前提下，实行验证检票口数量的弹性控制及工作人员弹性作业。

(2）不断提高验证检票服务水平。一方面提高验证检票设备自动化性能，加快验证检票速度；另一方面培训验证检票人员的服务水平和应急处理能力，提高工作效率。

(3）努力缩短核心服务时间。在旅客排队等待验证检票期间，车站人员可组织旅客完成辅助性工作，包括有序排队、提前准备车票与相关证件等，从而缩短核心服务时间。

(4）设置不同功能类型验证检票口。车站可以为老、幼、病、残、孕及其他特殊旅客设置专门验证检票口，不仅方便这些旅客的验证检票，还可减少总体旅客的服务时间。

5 结束语

基于实测数据拟合，验证了车站验证检票旅客到达分布为泊松分布；运用排队理论建立车站验证检票口数量与客流需求相匹配的优化模型，其优化结果可预估验证检票口合理数量。通过实例计算，结果表明该模型具有有效性，基于排队论方法进行验证检票口数量优化配置，可以降低验证检票服务成本和旅客停留费用，提高经济性；提出的验证检票口数量优化方法与服务优化措施，可以协助车站根据客流量实际情况合理设置验证检票口数量，为旅客提供更加优质的服务。

[1] 《运筹学》教材编写组. 运筹学[M]. 北京：清华大学出版社，2008.

[2] 陈 磊，王 鹏，董静宜，等. 基于排队论的火车站售票排队系统的分析与研究[J]. 成都信息工程学院学报，2010，26(6)：584－587.

[3] 中国铁道科学研究院运输及经济研究所. 车票实名制理论创新及2011年实名制方案设计研究[R]. 北京：中国铁道科学研究院运输及经济研究所，2012.

Research on Number Optimization of Ticket Checking Gates in Station based on Queuing Theory

WANG Yao, CUI Yan-ping, LING Xi

(TransportationandEconomyResearchInstitute,ChinaAcademyofRailwaySciences,Beijing100081,China)

Based on actual-measured data simulation, the passenger arrival distribution with real-name ticket in station is validated be Poisson distribution, then the optimization model which validating the matching between ticket checking gates number and passenger flow demand in station is established by using queuing theory, and the reasonable number of ticket checking gates is estimated and validated according to passenger flow change. Through example calculation, the way validating optimized distribution of ticket checking gates based on queuing theory could reduce the cost of station ticketing checking service and passenger stopping fee and increase economy. The number optimization method of ticketing checking and the service optimization measure put forward in this paper could help station reasonably setting ticket checking gates number and increasing service quality.

Railway; Ticket Real-name System; Ticket Checking Gates; Queuing Theory

1003-1421(2012)08-0034-05

U293.2+2

A

2012-07-06

2012-07-24

何莹