初中数学几何推理与图形证明对策

翁灵春

（浙江省临海市永丰镇中学，浙江 临海）

初中数学教学内容中涉及的几何知识是整体数学立体几何体系的基础，而为了保证学生后续更深层次内容的学习效果，初中数学教师必须能辅助学生有效地掌握几何推理与图形证明策略。针对这样的需求，本文将首先对数学几何推理的基本步骤进行分析，并在此基础上研究初中数学几何推理与图形证明中所使用到的对策。

一、几何推理的基本步骤

（一）审题

审题过程的有效性是保证学生能正确解答几何证明题的关键，对于这一点来说，初中数学教师首先应辅助学生把握在审题过程中对题目中涉及的已知等量关系、位置关系等，在此基础之上，学生应将题目中的文字内容有效地与图形内容对应起来，必要情况下可以在图形上进行标注，以此来更加明确题目条件，保证后续的解题过程中不会出现漏掉已知条件的状况。

（二）分析条件

几何证明是一个从无到有的过程，而实际的推理证明则要依赖题目中已给出的条件，并在此基础上结合相关的知识点进行解答。对于这一点来说，初中数学教师应在明确题目中的已知条件的基础上引导学生对条件进行分析，结合推理证明目标完成解题过程。从另一方面来说，部分几何证明题中可能包含着一些隐含条件，而这些条件极有可能就是解答整道题目的关键，因此，在平时的教学过程中，初中数学教师应有针对性地对学生的推导能力进行锻炼，以此来保证学生在解题过程中能更好地对已知条件进行分析。

（三）明确解题思路

对于几何证明题的解答来说，怎样从已知条件一步一步推到要证明的结论，完善的解题思路是保证学生能有效地完成推理和证明过程的根本。在实际的解题过程中，因为知识点掌握不牢固、解题方法不恰当等问题，学生经常会出现“卡壳”的现象，进而全盘否定自己的解题思路，甚至出现放弃的状况。对于这样的问题来说，本文将在后续内容中对具体的推理与证明对策进行分析。

二、初中数学几何推理与图形证明对策

（一）掌握几何证明定理并灵活应用

上文中已经提到，几何证明定理的掌握是对几何证明题进行解答的根本，但针对现状来说，大部分初中生在解答这类问题的过程中都存在只能简单地对相关定理、性质进行记忆，但不能灵活应用的状况。在这样的背景之下，学生在推理证明的过程中非常容易出现无处下手的状况。在平时的教学过程中，教师可以鼓励学生从多个角度对问题进行分析，并分析这些题目是否还有别的解题方法，通过长时间这种形式的锻炼，学生对几何定理的应用能力自然能得到有效的提升。

（二）构造辅助线解题

构造辅助线是解答几何证明题的主要方法之一，这一方法的应用不但能帮助学生更好地对题目中的已知条件进行应用，同时，学生在解题过程中也能通过构造辅助线来对问题进行简化。在实际的教学过程中，初中数学教师应引导学生在着手解题之前先尝试能否通过构造辅助线的形式简化问题，并要求学生在做题的过程中进行总结，进而更好地掌握几何证明题中辅助线的应用方法。

（三）应用割补法解题

割补法也是初中数学几何证明题中常用的解题办法之一，而相对于其他方法来说，初中学生对割补法的应用并不熟练，进而导致学生在对相关问题进行解答的过程中经常会出现无处下手的状况。通常情况下，割补法大多应用于不规则的平面图形或立体几何图形之中，而对于这些图形来说，相关的几何定理或性质是不能直接进行应用的，因此，学生在进行推理证明之前必须对这些图形进行观察，通过割补将原图形转变为规则的图形，进而应用几何定理进行解答。在实际的解题过程中，教师可以引导学生通过在不规则图形的顶点处添加几条平行线或在顶点处引出一条某一边的垂线来进行分割，而对于具体割补方法的选择来说，学生则应通过大量题目的练习来掌握其中的规律。

（四）逆向思维

对于某些几何证明题来说，如果不能顺利从已知条件出发推出结论，那么就可以想想能否从结论倒推到已知条件。有时也可用反证法来证明。反证法的应用能够大幅度降低推理证明过程的复杂性，因此，初中生也可以在思路不畅时尝试应用逆向思维来进行思考，进而得到完善的解题思路。学生也可以在解题过程中首先假设结论不成立，进而结合这一结论进行逆向推导，并在此基础上结合原题目中的已知条件进行分析，最后完善推理证明过程。

综上所述，在对初中数学几何证明题的推理步骤进行介绍的基础上，本文通过灵活运用几何定理、构造辅助线、割补法、逆向思维等四部分内容对初中数学几何推理与图形证明的具体策略进行了分析。总的来说，初中数学教师应针对这些策略的应用对初中学生展开训练，以此来保证学生在实际的考核过程中能选择最恰当的方法进行推理和证明。