运用数学转化思想解决问题

（沈阳市和平区南京街第九小学 辽宁沈阳 110002）

曹冲称象，在中国几乎是妇孺皆知的故事。年仅六岁的曹冲用许多石头代替大象，让大象与石头等重，然后再一次次称出石头的重量，这样就解决了许多有学问的成年人都一筹莫展的难题，还真让人感到惊异。曹冲不懂得阿基米德浮力原理，也不懂得什么等量代换的数学方法。曹冲的聪明之处在于将大转化为小，将大象转化为石头，转化的思想方法起了关键的作用，同时也说明了转化的思想就蕴含在我们的生活中，看你是否用心去发现它，运用它。称象的问题在今天已不算难题了，可是，类似的问题同样也难住了不少聪明的人们，美国大发明家爱迪生有一位数学基础相当好的助手叫阿普顿，有一次，爱迪生把一只灯泡的玻璃壳交给阿普顿，要他计算一下灯泡的容积，阿普顿看着梨形的灯泡壳，思考了好久之后，画出了灯泡壳的剖视图，立体图，画出了一条条复杂的曲线，测量了一个个数据，列出了一道道算式，经过几个小时的紧张计算，还未得出结果。爱迪生看后很不满意，只见他在灯泡壳里装满水，再把水装进量杯，不到一分钟，就把灯泡的容积算出来了。爱迪生把灯泡容积转化为其所容纳的那部分水的体积。就是在运用数学转化思解决问题。

那么什么是数学的转化思想呢？将未知的，陌生的，复杂的问题通过观察，分析，联想，类比等思维过程，演绎归纳为已知的，熟悉的，简单的，甚至模式化的问题，能利用已有的知识将现实问题转化为数学问题，将未知转化为已知，将繁琐问题转化为简单问题，进而解决问题。

转化思想解题的基本策略，当我们遇到一个较难解决的问题时，不要直接解原题目，而将题进行转化，转化为一个已经解决的或比较容易的问题，只要是转换解决对象的都是，比如，一个人考试不好，伤心，我们要让他开心起来，问题首先转换成让他的学习成绩提高，再转换成改变他的学习方法，这样问题就逐一解决了。

怎样进行转化呢？首先应先考虑问题的内部规律性，规律比现实更深刻，其次分析问题存在的条件，此问题与他问题的区别与联系，从中找出转化的条件，也就是说处理好共性与个性的关系，是数学解题的关键。转化思想在我们小学数学中，主要表现为数学知识的某一形式向另一形式的转变，转化方法即以旧引新，以生引熟，由繁化简，化曲找直。运用转化思想方法能提高同学们的实践创新能力，解题能力，思维能力。

其实，我们较深入地分析我们的小学教材，会发现我们学到的很多知识都是运用数学转化思想解决问题。让我们一起进入图形与几何领域。在四年级下学期我们学到了三角形内角和，三角形内角和为什么180度呢?同学们会想到折拼，撕拼法，在老师帮助下，还会想出借助已学过的图形来验证的方法，这几种方法都是运用数学转化思想解决问题，同学们想到的撕拼法，折拼法都是借助学过的平角解决问题。折拼法；沿三角形中位线先折过来一个角，将另外两个角也按这种方法折过来，也形成一个平角，也就是三角形的内角和是180度。很明显运用数学的转化思想解决问题，将新知识转化为已经学过的知识来验证。我们能不能学习这种运用转化思想借助已学过的知识的方法，想出更加准确的方法来验证三角形的内角和是180呢？我们可以借助已经学过的图形一长方形来验证。我们知道长方形内角和360度。沿着一条对角线将长方形平分成两个直角三角形'，每个直角三角形的内角和就是360°÷2=180°，这种方法只验证了直角三角形内角和是180度，但三角形还有钝角，锐角三角形，我们能不能用这种方法来验证钝角锐角三角形的内角和也是180度呢？我们可以借助已验证的直角三角形内角和来验证。一个钝角三角形我们做它的一条高，这样把这个钝角三角形分成了直角三角形，两个直角三角形内角和之和是180°+180°=360°，减去两个直角，剩下的就是这个钝角三角形三个内角之和，即360°-180°=180°，这样我们用这种方法就验证了钝角三角形内角和是180度。锐角三角形内角和的验证方法也是如此。这种方法很清晰地告诉我们转化思想在解决问题中的重要性。三角形内角和=180°的知识，借助已学过的图形来验证，在同学们已有知识经验基础上去学习，同学们更容易接受。

在五年级上学期我们学到了平面图形一三角形、平行四边形、梯形面积公式的推导，六年上学期我们学到了圆面积公式的推导，在公式推导过程中都运用数学转化思想解决问题。它们通过转化将新知识转化为旧知识，将未知转化为已知。 同样立体几何的体积很多也渗透了转化的数学思想，如圆柱，圆锥体积公式的推导，可以看出转化在几何图形的学习中发挥着不可替代的作用。

让我们再一起进入数与代数领域，我主要从计算方面谈一谈如何运用数学转化思想解决问题，分为两点，1.计算的纵向转化。加减计算：20以内数的加减一100以内数的加减一多位数的加减一小数加减一分数加减。其中20以内数的加减计算是基础。异分母分数加减法要转化为同分母分数计算。乘除计算：一位数乘法一多位数乘法一小数乘法。一位数乘法口诀是基础，多位数乘法都可以把它转化为一位数乘法。小数乘法要转化为整数乘法进行计算。除法计算，除数是一位数的除法计算方法是基础，多位数除法都可以转化为一位数除法。2、计算的横向转化。加法与减法之间可以转化，乘法和除法之间可以转化。求几个相同加数连加的和，可以转化成乘法来计算。分数除法可以转化为分数乘法计算。

在综合运用等其他领域也运用数学转化思想解决问题。

在初中数学学习中，运用数学转化思想解决问题应用得更加广泛。具体到方程，绝对值，因式分解等内容都在运用数学转化思想解决问题。在学习中，加强转化意识，重视总结解题经验，注意积累，对解题能力，数学思维，数学素养都十分重要。

运用数学转化思想解决问题，在数学学习中可谓无处不在，同学们要学以致用，主动运用所学的转化方法去解决问题，希望转化方法一直陪伴你解决问题！