渗透数学思想 启动数学思维——小学数学解决问题能力培养

福建省建宁县城关小学 高兰英

数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识，学生先掌握一定的数学思想和方法，让数学思维得到一定发展，才能去更好的学习相关的数学知识，达成课堂教学目标。数学思想包括数形结合、归纳推理、分类整理、建模、极限思想等等，教师针对小学生的实际情况，使用数形结合的思想，展开直观教学，唤起学生数学思维；归纳推理，由个别事实概括出一般结论，强化学生数学思维；分类整合，教会学生分类整理，塑造学生数学思维，提升学生解决问题的能力，引领学生获得较快进步。

一、数形结合，唤起学生数学思维

数形结合是指利用代数和几何相结合的方法，“以数解形”或者“以形助数”，使所解决的问题化难为易、化繁为简，帮助学生更好理解所学知识。对于小学生来说，直接理解数字知识，存在一定难度，如果此时教师适时引入一定图形作辅助，可以刺激学生感官，学生形成思维直感，不仅能够有效促进学生思维运动，而且可以获得较好课堂效果。

人教版小学数学五年级下册《分数的意义》这节课，学生将初步认识分数和理解分数的意义，如果仅告诉学生分数的概念和分数单位的意义，这些抽象概念学生理解起来较困难。课堂教学中，师生在学习1/4的意义时，如果仅告诉学生1/4是指把一个物体平均分成四份，其中一份就是这个物体的1/4，学生没有直观感知，在解决实际数学问题时，还是不能有透彻的理解。教师转变教学方法，给学生画出图形，画一个圆形，然后把圆形平均分成4份，其中一份涂上颜色。这样学生思路瞬间清晰，明白1/4的意义。教师在讲把一个西瓜平均分给6个同学，每人得到这个西瓜的几分之几？虽然这个题并不难，但对于初学分数的学生还是存在一些疑点，教师画出圆形代替西瓜，分成6份，学生表象清晰，思维清楚。

这节案例，教师在讲分数时，利用数形结合的思想，引出画图形的办法，把无形的解题思路形象化，学生快速建立起数感，数学思维被迅速唤起，顺利、高效解决数学问题。

二、归纳推理，强化学生数学思维

归纳推理是指通过观察、猜测等，探索出事物的一般规律，让学生经历解决问题的历程。学生由一般的数学知识推导出深刻的数学规律，探索数学知识的本质规律，是一般到特殊的过程，有助于学生数学思维的内化。在小学课堂，教师运用归纳推理的方法，引导学生探究数学的奥妙，学生学会基本解题思路，学生不仅学习数学欲望强烈，而且为数学课堂增添十足魅力。

学习《数学广角——数与形》相关内容时，数学中存在许多有趣的规律，为让学生感知这种规律，上课时，教师利用白板给学生呈现4幅图片，第1张图片1个圆圈，第二张3个圆圈，第三张6个圆圈，第4张10个圆圈，问学生第6张几个圆圈，学生立即开始画起来，得出21个，当教师问要是第100张呢？学生瞬间觉得画出来已经不可能了，开始展开推测探究，随后总结出n(n+1)/2的公式。接着教师又为学生分别展示三角形、四角形、五角形、六角形等的内角和的度数180度、360度、540度……让学生找规律，学生经过激烈的猜测、推理，得出一个多边形的内角和与边数有密切的关系，由此得出计算公式。学生探究归纳的热情高涨，教师顺势又为学生展示几个规律题，课堂学习氛围浓烈。

教师利用图形的变化，引导学生发现数学知识联系，学生由图形相互关系，找出普遍应用公式，实现归纳推理，学生在探寻内在规律时数学思维得到强化。

三、分类整合，塑造学生数学思维

分类整合是指导学生按照一定标准把事物分类整合，是小学阶段学生经常会用到的数学思想，对学生思维的条理性和系统性有重要帮助。在讲授数学知识时，教师有意识渗透这种思想，学生经历简单数据收集和整理，用自己方式呈现收集数据，学生学会用分类整合的方法解决数学问题，从而实现对学生数学思维的塑造。

学习《角的初步认识》时，课堂展开后，师生通过认一认、画一画、折一折等教学环节，认识锐角、钝角和直角，学生明白角的大小和两边边长的长短没有关系，和角开口的大小有直接关系。接着教师用大屏幕投放各种图形，让学生把角挑出来，检验学生学习收获，有一个学生竟然把三角形挑出来了。这时，教师没有责备，而是进一步强调角的定义，让学生理清楚角的概念，为接下来教学做好铺垫。然后教师又展示各种各样的角，让学生进行分类，有的学生按锐角、钝角和直角展开分类整理，还有的学生按角度数相同和不同展开分类，完成对角的整合，教师对学生表现做及时评价。

学生对角进行分类整合的进程中，对角认知进一步深化，教师不用过多讲解，学生却明白复杂的问题可以简单化，数学思维获得进一步升华，对学生数学素养的养成具有重要意义。

从数学思想入手，采用数形结合、归纳推理、分类整理等思想方法，引导学生对数学知识由感性认知到理性认知的自然过渡，学生数学思维快速发展，这是学生数学认知成长的自然规律。教师采用直观、形象的数学思想，成功实现多点突破，从而有助于提高学生解决问题品质，培养学生数学素质。