巧用学具助力学生空间观念形成

浙江宁波杭州湾新区世纪城实验小学（315000） 黄雄英

学具，顾名思义就是教师教学、学生学习的工具，它能帮助学生理解抽象的数学思想与规律。皮亚杰认为，儿童的智力、思维及心理发展的原因和实质既不是先天的成熟，也不是后天的经验，而是源于后天的动作。“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，操作学具能使学生调动多种感官参与学习活动。在“图形与几何”一课中利用学具探索知识是学生形成空间表象、获得空间观念的最好途径，可以帮助学生准确地描述实物或几何图形的运动和变化，使学生能进一步在大脑中留下空间图形的印象，从而建立与发展空间观念。

一、巧做学具，在“丰富感知”中构建空间观念

成功的几何教学应强调让学生主动构造知识，让学生通过操作活动去感知概念和性质的形成过程，在活动中构建空间观念。这就需要教师引导学生巧用学具，让学生利用学具进行观察、比较和分析，通过多种操作活动调动视觉、触觉、听觉等多种感官共同参与学习。当学生由感性认知逐步上升为理性认知时，空间观念便易于形成。

如教学“长方体和正方体”一课时，学生很容易混淆长方体或正方体的棱长之和、表面积的计算与体积的计算，在计算时经常分不清该用什么公式。为了让学生能够清晰地分辨并掌握这三个概念，同时能准确地进行计算，教师让学生先后制作了三个学具：在教学“棱长之和”前，让学生用细铁丝分别做一个长方体和正方体，并利用制作的学具认识“棱长及棱长之和”；在教学“长方体和正方体的表面积”前，让学生用硬纸板分别做一个长方体和正方体，并利用制作的学具认识“表面积”；在教学“长方体和正方体的体积”前，让学生用橡皮泥分别做一个长方体和正方体，，并利用制作的学具认识“体积”。三次做长方体和正方体的过程，实际上就是一个动态的建构过程。学生深刻地体会到棱、面、顶点不是三个孤立的元素，棱是面与面相交而成的，顶点是三条棱相交而得的。这样的操作，让学生看到了长方体和正方体的搭建结构；这样的过程，遵循了学生从具体逐步过渡到抽象的思维规律，帮助学生突破了思维障碍，为学生建立起初步的三维空间观念。

学生的认知是由具体到抽象的，而学具操作恰恰符合这一规律。学具操作能使学生变被动地听为主动地学，充分调动学生的各种感官参与教学活动，让学生去感知大量直观形象的事物，获得感性的知识，并促使学生积极探索，从事物的表象中概括出事物的本质特征，进而形成空间观念。

二、巧比学具，在“联系对比”中巩固空间观念

乌申斯基说：“比较是一切理解和思维的基础。”几何知识的概念比较多，学生容易混淆，势必影响到其空间观念的培养。只有通过比较，学生才能把看似相同的知识区别开来，把看似不同的知识沟通起来，提高对概念的理解度与区分度，弄清知识的联系与区别，构建知识网，巩固空间观念。

如教学“平行四边形的面积”一课后，为了让学生探究长方形沿对角的顶点拉成一个平行四边形后，周长和面积会发生什么变化”，教师设计了这样的教学步骤：让同桌的两人分别用1根软铁丝做一个大小相同的长方形；把两个长方形重合在一起，一名学生拉动其中一个长方形的顶点，另一名学生捏住这个长方形的两边不动，然后观察周长和面积发生了什么变化；学生经过操作和观察，发现“底不变，拉成的平行四边形的高比原来的长方形的宽要短一些”。在拉长方形的过程中，学生掌握了“把长方形拉成平行四边形，面积越来越小”的规律。可见，巧用软铁丝制作的长方形，能帮助学生更灵活、全面和透彻地理解和掌握知识。

巧拉学具，将空间推理的过程直接展现出来，有助于学生空间观念的形成，同时还能让学生深刻地理解图形的本质特征及图形间的内在联系，使学生构建起比较完整的空间知识网络。

三、巧搭学具，在“突破难点”时发展空间观念

“图形与几何”中的很多知识都比较抽象，学生要正确地理解和掌握是比较困难的。如果教师能巧用学具，让学生参与操作，就可以帮助学生形成表象，加深学生的理解，从而突破教学难点，收到事半功倍的效果。

如教学“平行线”一课时，学生往往不明白为什么两条直线必须在“同一平面内”不相交才是平行线，这个时候教师可以借助学具来帮助学生理解：准备四根相同的小棒，把其中两根用透明胶连起来，使其“在同一平面内”；另外两根用铁丝捆绑起来，使其“不在同一平面内”。教学中，教师让学生摆弄这两组学具并仔细观察，学生发现：用透明胶粘连的两根小棒可以在桌面上放平，这两根小棒代表两条直线在“同一平面内”；另一组学具却怎么摆都不能同时把两根小棒放到桌面上，这两根小棒代表两条直线“不在同一平面内”。通过对这两组学具的操作，学生理解了两条直线必须在“同一平面内”不相交才是平行线，在突破学习难点的同时也发展了自己的空间观念。

学具操作符合学生以直观形象思维为主这一认知规律，能降低学生的思维难度，使学生更易于接受和理解数学知识。因此，在教学中，教师要充分发挥学具的辅助作用，引导学生巧搭学具，让学生在动手操作中感知“空间”。

四、巧剪学具，在“形体转化”间深化空间观念

空间比平面更形象，平面比空间更便于逻辑分析。因此，教师要熟悉平面图形与立体图形之间的转化，通过带领学生研究数量关系与空间形式这，探索图形各元素之间的隐秘关系，进而深化学生的空间观念。

如教学“长方体和正方体的表面积”一课前，教师让每个学生先准备一个长方体或正方体纸盒。课堂中，教师指导学生把带来的纸盒沿着棱剪开，并让学生考虑怎样剪才能使各个面彼此相连，然后把剪开的纸盒展开，观察哪些面的面积相等。学生在交流中了解到“长方体（或正方体）6个面的总面积叫作它的表面积”。最后教师再让学生把展开的图形拼成原来的长方体（或正方体），并说一说表面积是指哪里。通过对纸盒学具的操作，学生深刻地理解了表面积的概念，为学习表面积的计算方法打下了基础，同时也深化了空间观念。

平面是既比空间简单而又具有空间基本结构的几何图形。因此，研究立体图形的基本方法就是将立体图形先分解为平面图形。通过操作学具，能够实现立体图形到平面图形的转化。这个过程既渗透了研究立体图形的基本方法，又深化了学生的空间观念。

五、巧转学具，在“有效想象”后升华空间观念

学生天生喜欢想象与幻想，他们的想象力是无穷无尽的。鉴于想象的性质特点，在教学几何图形的过程中，教师要善于引导学生由实物想象出几何图形，或者由几何图形想象出实物，从而丰富学生的认知，使其空间观念进一步升华。

但要注意的是，学生凭空想象或乱加猜测是不行的，一味地依赖“动手操作”也是不够的，教师要让学生真正地去理解、去掌握。因此，在教学中教师可以采用“操作——想象——操作验证”的方法进行教学。如教学“圆柱和圆锥”前，教师用小棒制作了长方形、直角三角形、小旗等学具，先让学生旋转学具一周，并仔细观察学具旋转后形成的图形；然后让学生闭上眼睛想象旋转的画面，说出旋转后形成的图形；最后让学生再次旋转学具，验证自己的想象，同时思考：学具各自绕着哪条边旋转形成了怎样的立体图形，平面图形的边的长度与旋转形成的立体图形的什么有关系。通过操作学具并适时撤出学具，学生不仅丰富了对图形的认知，还提高了自己的想象力和学习效率。

学具的选择融合了教师对教材的理解和把握，对学情的分析和判断，对知识点的分辨和厘清，对课堂的定位和执行。教师要引导学生巧用学具，借助具体形象的操作活动，让学生获得清晰和深刻的表象后，再逐步抽象出几何形体的特征和性质，同时，基于图形和想象之间的转换，培养学生的“动态想象”能力，切实有效地发展和深化学生的空间观念。因此，教师只有用好和用足学具，学生空间观念的形成才能真正落到实处。