浅谈高中数学分类讨论思想的应用

袁禾英

摘要：高中数学中一种非常重要的思想方法就是分类讨论思想，其贯穿于整个高中数学的学习进程中，并且是考试大纲中指明一定要考查的数学思想方法之一，也是高考数学考试中的难点与热点，因为学生大多不知道应当在哪种情况下运用何种方法，如何运用这种方法，最后又如何综合这些分类讨论结果。在高中数学课程教学中，教师需要注重采用全新的课堂教学思想，分类讨论思想是一种运用比较普遍、行之有效的解题方法，其能够帮助学生解决考试中的难点问题，分类讨论的解题方法要求把问题划分为不同部分，通过综合研究各个部分，然后在解决各个部分的问题基础上，解决整个数学问题。本文针对分类讨论思想在高中数学教学中的应用展开了深入研究，并提出了相关策略。

关键词：分类讨论思想;高中数学;教学;解题数学

中图分类号：G633.6   文献标识码：A   文章编号：1992-7711（2018）12-0015

在新实行的新课标下，《高中数学课程标准》中明确指出高中生要能在观察、比较、综合、概括、分析和抽象的基础上，清楚地知道自己的思想和观点，从而有效提高学生的高中数学素养。分类讨论思想在高中数学中占据着比较重要的位置，且具有较为明显的逻辑性、探索性和综合性，其注重学生思维的缜密、严谨和条理，旨在解决数学问题的时候能够化繁就简、分类处理，这能有效提高学生分析数学问题和解决问题的能力。

一、 分类讨论思想的简介

分类讨论思想是指依据高中数学本质的相同性和差异性，把数学的研究对象化分为各种不同种类的一种数学思想。分类讨论思想以比较为基础，比较是分类的前提，而分类是比较的结果，不同的分类需要采用不同的标准，而不同的标准处理会获得不同的结果。学生在解题过程中要加强缜密性训练，做到分类不遗漏和不重复。正确分类后，分别对每个类别内容进行研究，使得不同情况下的问题得到正确解答。而讨论就是要在各种不同情况下讨论出不同的解答方式和结果。学生要有比较好的能力才能正确运用分类讨论思想，教师应当在课堂上有意识地帮助学生深化这一方法，并要求学生在平时的做题中要有意识地运用这一解题方法解题，逐渐让学生掌握这一方法的具体应用，并有效帮助学生克服盲目性和随意性，从而提高学生的综合学习能力。

二、在高中数学基础内容教学中不断渗透分类讨论思想

在传统高中数学课堂教学模式中，主要以教师为中心来开展“填鸭式”“灌输式”的课程教学活动，教师在讲解书本教材内容时需要占用大量时间，这也就导致其他教学方式的应用无法获得充足的时间。在高中数学教学中渗透分类讨论思想，必须保持循序渐进的过程，逐渐引入分类讨论思想，逐渐给学生灌输分类讨论思想，才能对学生的行为产生影响，使学生逐渐掌握分类讨论思想，并学会运用分类讨论的方式解决数学问题。如在探索“直线和圆的位置关系”的问题时，教师可以提出问题：“哪位学生能够说出圆和直线的几种位置关系呢？”在问题提出之后，部分学生会回答道：“圆和直线有相交、相切和相离等等三种不同的关系。”在进入这一步之后，教师继续提出问题：“如何判别圆和直线的三種关系呢？”学生将会回答道：“通过应用直线方程ax+bx+c=0以及圆型方程x2+y2+dx+f=0来进行联合求解。”在求解的过程中，根据所得的结果能够准确得出结论，如果出现两个不一样的实数解，两者属于相交的关系，如果得出一样的实数解，两者属于相切的关系，如果无法得出实数解，则属于相离的关系。除此之外，学生在回答这一问题时，也可以通过直线距离d和圆的半径r两者间的关系进行准确判断，发现d大于r，那么属于相交的关系，如果d小于r，那么属于相离的关系，如果d等于r，那么属于相切的关系。因此，教师需要对两种方法进行分类总结，分别引导学生针对不同的类别来进行讨论，才能得出更加准确的结果，也能给学生建立分类讨论思想意识。

三、科学分类，选择合适的分类标准

在高中数学教学中运用分类讨论思想，科学分类至关重要。例如：在集合A划分为多个非空真子集之后，Ai（i=1、2、3...n）（n≥2，n∈N+），那么在集合A里面的各个元素都应该属于同一个子集，也就是处于这样两种关系：第一，A1∪A2∪A3∪...∪An=A;第二，Ai∩Aj=φ（i，j∈N+，且i≠j）;那么从中我们可以发现，其把集合A分别进行了分类，在科学分类的过程中，必须保证不能出现遗漏的问题，而且在分类时不能出现重复的问题，也就是达到不重不漏的目的。在采用分类讨论思想时，需要深入理解题目含义，结合题目给出的条件，合理分类。在高中数学教学中如果确定完成分类讨论的内容，那么需要选择合适的分类标准，才能达到良好的分类讨论效果。

四、重视分类讨论思想的集中类型教学

在高中数学教学中，针对许多特定题型，需要集中运用分类讨论思想，才能达到良好的解题效果。教师在分类讨论思想教学之前，必须学会总结与划分题目类型，根据知识类型给学生讲解分类讨论思想的运用方式，才能让学生熟练掌握解题方法。通过研究发现，在高中数学教学中运用分类讨论思想主要集中在这样几大题型：第一，函数计算类题目;第二，概率、数列类题目;第三，三角形边、线以及圆的位置相关的题目，在解答这些数学题目时，需要充分运用分类讨论思想，才能准确解答数学问题，在解题过程中，需要注意避免产生“漏解”的问题。

总而言之，在高中数学教学中需要逐渐渗透分类讨论思想，科学分类、选择合适的分类标准，重视集中类型教学，建立完善的分类答题体系，这样才能提高解题正确率，教师也要进行合理引导，逐步让学生掌握分类解题方法，有效培养学生的逻辑思维能力和解题能力，提高高中数学考试成绩。

（作者单位：江西省宜春市宜春中学 336000）