巧用高中数学知识解决实际问题

易哲伟

（四平市第一高级中学，吉林 四平）

数学是实用性非常强的学科，大到工程建设，火箭上天，小到日常生活都需要用数学来解决问题。高中数学新课标也提出了以生为本，学以致用，全面提升学生数学运用技能的教学理念。为了响应政策，高考数学也越来越侧重对学生运用数学知识解决实际问题能力的考查。这就从客观上要求我们在高中数学教学过程中不能继续沉浸于传统的理论说教加题海战术的模式，而是要注意启发学生打开思路，深入探索数学知识点在日常生活中如何实践与运用。鉴于此，下面我就联系教学实践，选取几个知识点为例对如何培养学生数学实践运用能力进行分析。

一、运用函数，优选方案

函数是中学阶段最常见的知识点，很多同学抱怨函数比较抽象，有点“不切实际”。其实不然，函数思想在生活中不但用得广，而且用得巧。生活中，无论是商业经营还是居家生活，很多问题都会权衡最大利益和最小损失的情况。这些情况靠我们直观估计是不行的，而通过函数我们就能准确权衡利弊，寻找最佳方案。

函数思想是四大数学方法之一，在生活实践中有着广泛的应用空间。一言以蔽之，函数描述的是特定对应法则f下，定义域x与值域y的关系。无论是生活和工作中，我们经常遇到追求最大利益和最小损失的情况，我们只要能摸清规律，通过函数将经营模式表达出来，然后通过分析定义域和值域的关系，就不难分析出最优化的解决方案。

比如，某农场引进一批新富士，正常栽培是1亩100棵，平均每棵可以挂果600个。为了取得最大效益，农场主对该水果进行了大范围调查，发现在正常栽培的基础上平均每多栽一棵的话，每棵树要少挂5个果实。请问，农场主再扩栽一亩的话，种植多少棵合适？我们可以先设每亩地增加x棵的时候获得最大收益y。这样我们来建立函数关系：此时，每亩地的棵数是：100+x棵；平均每棵树结果600-5x个；那么收益就可以表达为：y=（100+x）（600-5x）=-5x2+100x+60000。这样我们就获得了一个二次函数，然后结合高中数学对二次函数性质的判断：该函数二次项是负数，开口向下，所以当时，y有最大值，代入该二次函数得到x=10的时候，y有最大产值60500个。

这是个很具体很生活的案例，生活中类似的问题很多，果农问题如此，商贩、工程的问题也是这个思路。所有追求最值的问题或者区域内最优化方案的问题我们都可以借助函数思想来解决。

二、运用数列，预算借贷

凡事预则立，不预则废。生活实践中，我们要遵循规律对工作和学习进行预测和把握，这样才能提高效率。现在是经济社会，经济生活中离不开资本的运作，这里面也有高中数学的用武之地：无论是个人购房还是商家拓展，都可能涉及信贷问题，如果我们没有高中数学知识，这些信贷是怎么算的，我们就不懂。

比如：李师傅打算10万元购入一辆钩机。建行提供的信贷政策是月利率为5%，贷款10个月，还款方式是每月一次不计复利等额还款，如果从第二个月开始还的话，每月需要还多少呢？

经过分析，这属于等额本息，也就是每月还款额度是定值，这其中包含的利息呈递减状态，所以本金每月递增。那么我们可以设每月还y元，n为剩余还款期数，那么第一次还款后剩余an（1+x）-y=an-1，第二次还款后an-1（1+x）-y=an-2

所以得出：an（1+x）n=y［（1+x）n-1+（1+x）n-2+…（1+x）+x］，这样我们就抽象出了数学解决的模型，进一步简化得可见，“人在江湖，身不由己”，我们必须用数学这个武器来武装自己，掌握数学的运用技巧，这样才能在生活实践遇到问题时冷静分析，睿智解决。

三、结合实际，转换思维

生活中的数学问题往往是隐藏的，需要我们发散思维进行抽象和挖掘，同理数学中的生活智慧也需要我们深入探究，及时转换思维，才能探骊得珠。这就要求学生在学习和运用数学知识时不能持局限思维，要能综合分析问题，结合生活实际来寻找形象的、易于理解和解决的方法。

没错，这是一道纯数学题，看起来证明比较复杂，但是如果我们参照生活经验进行分析，也许就能以形象的方式加以判断：我们将其中的理解成将a克盐溶入水中得b克盐水，同理就是在我们前面得到的盐水中加入m克盐。这样就容易理解了，根据生活经验水变咸了，那肯定

生活中处处用到数学，数学中也处处渗透生活智慧，所以我们在数学教学中要能引导学生注意跳出思维，从整体来观察生活，提炼数学，这样才能有效激活学生兴趣，培养大家灵活运用数学知识解决实际问题的能力，提高高中数学教学质量。

此文是我结合多年的教学经验对如何培养学生的数学运用意识和方法的几点例析。客观地说，我们学习数学的目的就是让学生掌握运用数学知识解决具体问题的能力。这就要求我们在数学教学中不能为了应试而不厌其烦地进行题海战术，这样会束缚学生思维，不能及时将知识转化成运用技能。我们要鼓励和指导学生用数学的眼光来观察事物，研究事物发展的规律，这样学生才能在遇到实际问题时，举一反三，游刃有余。