高中数学发散性思维培养

白宏岸

（湖南省常德市石门县第五中学，湖南 常德）

一、发散性思维

发散性思维又称辐射性思维、放射性思维、扩张性思维或求异思维，是思维者根据已有信息，从不同的角度和方向去思考问题，需求多样答案的一种展开性思维方式，这种思维的方式是测量人的创造力的重要标志之一。发散性思维是提高学生自我能力和综合素质的重要因素之一，能够有效帮助学生克服思维定势的局限性，提高学生的思想主动性和积极性，保证以积极的态度和活跃的思维去面对社会的压力。

很多学生都认为只要将数学概念和数学公式背熟，代入到题目中，就能学好数学。其实数学是一门发散性思维极强的学科，数学概念和公式只是数学最基础、最基本的东西，要想学好数学，发散性思维必不可少。只有具备发散性思维，才能在学习的过程中，将数学概念和数学公式灵活运用到题目中，这是学好数学的基础，同时也是学生发散性思维培养的重要要求。

二、培养学生发散性思维的重要措施

1.引导学生逆向思维思考问题

引导学生对问题进行多角度、多方面的思考是当前培养学生发散性思维的首要任务。一般情况下，对于事情的解决方式，每一个人都有惯性思维，培养学生的发散性思维就要打破中规中矩的思维方式，将由因到果变成由果到因，只有这样才能不断提高学生的发散性思维的能力。在数学教学过程中，教师要有意识，有目的地引导学生逆向思维。如，在进行三角函数教学的时候，老师可以适当引导学生进行逆向思维，如三角函数的倍角公式sin2α=2sinαcosα，对其进行背诵是数学学习的基本要求，而灵活性运用则是数学素养的要求。当由题干得知∠A=2∠B，就需要得知sin2∠A=2sin∠Bcos∠B；同时当sin2∠A=2sin∠Bcos∠B也要得知∠A=2∠B，因此，为了培养学生的发散性思维，老师在进行课堂教学的时候，应该反复强调逆向思维，让学生逆向解题成为惯性，这样就能保证其发散性思维能力得到增强。

2.引导学生解题的时候大胆创新

一般情况下，学生在做题的时候都会按照书上例题的思维模式去进行解答，但是这会大大降低学生的思维活跃性，不利于学生发散性思维的发展，因此在进行教学的时候教师要利用自己多年的教学经验，采用多种措施鼓励学生大胆创新，只有这样才能不断激发学生的创造力，开发多种解题思路解题。学生在解题的时候应该大胆创新，对数学题多问几个为什么，不要害怕错误，而应该从错误中找到切入点，不断开发新思路，积极和学生讨论自己对于问题的新看法，只有这样才能不断提高学生的发散性思维。

3.培养发散性思维需要找到问题关键

在发散性思维的培养过程中，找出关键句和整道题的关系是重中之重，关键句是题干中变量关系的承载者，只要把关键句弄懂就找到了题目中的变量关系，就抓住了题目关键。在题目的分析过程中，老师应该让学生注意重点术语和关键句的圈点。如已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为8，则椭圆G的方程（ ），要想得出其椭圆公式，首先必须得出a和b。由题干可得只要解出这一方程组合就能得出a，b的数值，经过计算可以得出a=4，b=2，其椭圆G的方程就是x2+4y2=16。根据数据列出关键词就能找到解题思路。找出关键词将题干精简压缩，学生的思路就不会受到题干中的影响，能够很快找到解题思路。

从题干中的关系句为切入点，分析题意，不仅可以作为日常数学训练的部分，同时也可以当做培养学生发散性思维的必经之路，在题干的基础上，加强学生的分析能力，是培养学生发散性思维的重中之重。这种做题模式大大加大了学生的发散性思维能力的培养。

总而言之，在数学发散性思维方式的培养过程中，首先必须要保证学生具有发散性思维方式。在数学课堂上，老师应该不断加强发散性思维的培养，不断提高对学生发散性思维能力培养的重视。在课堂教学的时候，有意识地引导学生采用多种途径去理解数学知识，在数学解题的过程中具有标新立异的想法，对数学概念和公式有明确的提高，只有这样才能不断提高学生的发散性思维，确保其数学能力能够紧跟时代的发展。