试论数形结合思想在初中数学教学中的运用

黄 丽

（浙江省温州市永嘉县上塘镇峙口中学，浙江 温州）

思维能力是培养学生数学综合能力的关键一项，初中数学教师在教学过程中应注重学生思维能力的发展，运用数形结合思想为学生将数学问题形象化，从而增强学生解决数学问题的能力，提高学生数学学习效率。将数学中的数与形经过巧妙的转化，使难以理解的问题迎刃而解，获得事半功倍的效果。以下笔者从坐标系问题、几何问题、代数问题三个方面简要阐述数形结合思想在初中数学教学中的运用，使学生掌握数学问题的解决方法和技巧，促进其思维能力的发展。

一、数形结合思想在坐标系中的运用

数学是一门抽象的学科，在数学教学的过程中，如果只有“数”没有“形”，不仅会加大教师的教学难度，而且还不利于学生解题速度的提高，数学课堂教学收效甚微。因此，初中数学教师要将数形结合思想运用在教学中，帮助学生全面分析、理解题意，启发学生的学习思维，将原本复杂难解的问题进行简化。例如，在学习“坐标系”的相关知识时，有这样一个问题：在一个直角坐标系中，点 A 的坐标为（-3，0），点 B 的坐标为（0，5），点 C（6，0），点 D（0，-10），试问线段AB与线段CD之间的关系？两条线段所处的直线能否相交？这是一道典型的数形结合问题，但从坐标表示上很难判断两条线段之间的关系。此时，教师可以将数形结合思想引入这道题中，将线段放入直角坐标系中，再将其转化为向量，于是问题便迎刃而解。

二、数形结合思想在几何问题中的运用

在几何问题中，数形结合无处不在，要想真正学好几何知识，离不开图形的辅助，只单纯靠学生的想象无法透彻理解知识的概念，也很难解决数学问题。新课改后的数学教学对知识演绎推理的过程有所减少，越来越要求教师利用数形结合的思想来帮助学生理解和运用知识。几何图形是初中数学学习中的重要板块，学生要熟练掌握图形的数量关系、周长、面积等问题。因此，初中数学教师在讲几何问题时，要充分挖掘和利用数形结合思想，使其成为解决几何问题的简便工具。例如，在讲经典的“勾股定理”这一内容时，笔者运用了代数的二次方相关知识进行论证。通过作图，将三角形的三边关系转化为不等式，经过反推得出定理。此外，也可以将数形结合运用在寻找图形规律的数学问题中。例如，有这样一道求解规律关系的问题：第一个图形上有1个三角形，第二个图形上有3个三角形，第三个图形上有6个三角形……以此类推，第二十个图形上的三角形个数比第十九个图形上的三角形个数少20个。那么，第n个图形上就会有n（n+1）/2个三角形。通过不同的例题，教师可以将几何图形知识转化为学生熟悉的知识，能够使学生加深对知识的理解，并更好地解决数学中的几何问题。另外，数形结合思想具有可逆性，需要初中数学教师在讲课和习题讲解的过程中，不断向学生渗透这种思想，使学生养成利用数形结合思想解决数学问题的习惯，从而在解决问题的过程中，树立数学学习的信心，提高对数学学习的兴趣。

三、数形结合思想在代数问题中的运用

数形结合思想在解决代数问题中也是比较常见的。利用数轴图形表示，不仅可以让学生直观理解代数知识，还能激发学生对代数的学习兴趣。例如，在求解二元一次方程组时，就可以利用数轴来解题：

经过分析，此方程组一共分三种情况，分别是一个解、两个解、无解，教师可以将这三种情况分别在数轴上呈现，将其转化为两条直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0的三种位置，分别是平行、重合、相交，二元一次方程组的解就转化为求两条直线的交点。通过这样一种数与形之间的转换，不仅能够使学生很快找到解题的突破口，而且最重要的是还能使问题更加直观、形象地展现在学生面前，方便学生理解和解答。

总之，在如今新课改下的初中数学课堂教学中，教师应透彻理解教材内容，根据实际教学内容和学生的具体学情利用数形结合的思想来促进其思维能力的发展。不仅要了解数形结合思想的概念，还要掌握其在解决数学问题中的运用，落实到实践中。初中数学教师在利用数形结合思想的过程中，要坚持“以生为本”的教学理念，给予学生充分独立思考的课堂时间，增强学生对数学知识的感知力，促进初中数学教学有效性的提高。