传送带模型中电动机做功问题的两种思路探讨

温文丹

（福建省清流县第一中学，福建 清流）

传送带在运送物件的过程中需要电动机多消耗电能达到传送的目的。如何求解多消耗的电能，本文主要分别从能量守恒及摩擦力做功两种角度进行分析，通过举例，比较两种方法在求解此问题的各自特点，从而为此类问题的求解找到较为清晰的思路。

例1：传送带与水平面之间的夹角θ=30°，底端A及顶端B间的距离L=5m，传送带在电动机的带动下以v=1m/s的速度顺时针匀速运动。已知物块与传送带之间的动摩擦因数10m/s2。现将一质量为m=10kg的物块（可视为质点）轻放在传送带的A点，求在传送带将物块从A点传送到B点的过程中，电动机由于传送物块多做的功。

过程分析：物块受到沿斜面向上的滑动摩擦力f1=μmgcosθ=75N，从A点以的加速度匀加速，达到与传送带共速历时t1=0.4s，位移，此后随传送带一起匀速完成s2=L-s1=4.8m的位移到达B点，受到沿斜面向上的静摩擦力f2=mgsinθ=50N。

解法一：运用能量守恒求解

思路分析：物块从A运动到B的过程，机械能增加，在相对位移中产生了内能。这两种能量均需通过电动机多消耗电能完成转化，故电动机由于传送物块多做的功等于物块机械能增量与摩擦生热之和。

解法二：从摩擦力对传送带做功进行求解

思路分析：根据力的作用是相互的，物块匀加速阶段传送带将受到沿传送带向下的f1作用，为保持传送带匀速运动，相当于电动机要对传送带施加一个与f1等大反向的力作用，此过程该力做正功f1（vt1）。同理，匀速阶段电动机对传送带施加一个沿传送带向上的力作用，该过程做正功f2S2。

解：W电=f1（vt1）+f2s2=30+50×4.8=270J

例2：与地面的倾角θ=37°、底端A及顶端B间相距L=4.45m的倾斜传送带，以v=4m/s的速率顺时针转动。质量m=10kg的物块以v0=5m/s的速度从A端冲上传送带并能达到B点。物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，g=10m/s2。求电动机因传送物块多做的功。

过程分析：物块受到沿斜面向下的滑动摩擦f1=μmgcosθ=40N，从A点先以的加速度匀减速至与传送带共速，历时t1=0.1s，位移此后物块受沿斜面向上的滑动摩擦力f2=μmgcosθ=40N，以2m/s2的加速度匀减速至B点速度恰好为0，历时t2=2s，完成s2=L-s1=4m的位移。

解法一：运用能量守恒求解

思路分析：（详见例1解法一）

解法二：从摩擦力对传送带做功进行求解

思路分析：物块以a1匀减速阶段传送带将受到沿传送带向上的f1′作用，为保持传送带匀速运动，相当于电动机要对传送带施加一个与f1′等大反向的力作用，此过程该力做负功f1（vt1）。同理，以a2匀减速阶段电动机对传送带施加一个沿传送带向上的力作用，该过程做正功f2（vt2）。

列式求解：W电=-f1（vt1）+f2（vt2）=304J

两种方法比较：运用能量守恒学生容易理解，对能量的转化较易理清，但在相对位移的计算时容易出错。如例2在计算物块与传送带相对位移时错误地用全程计算，Δx=v（t1+t2）-（s1+s2）=3.95m，Q=fΔx=158J便造成Q的计算出错。从摩擦力对传送带做功角度出发，以传送带为研究对象，不需要考虑物块能量变化及相对位移等问题，简单明了，但需明确求解电动机对传送带做功时，位移应为对地位移，且整个过程是求功的代数和而非绝对值之和。

从以上实例可以看出，求解传送带中电动机做功问题的两种思路各有优点，但都有需要注意的地方。运用能量守恒解题，需考虑当中涉及的所有能量，不能仅局限于机械能与内能。而运用摩擦力对传送带做功求解，要充分理解功的定义及总功的求解方法，否则方法虽简便也容易出错。