高中数学数列的解题常规方法探析

王浩骅

（山东省莒县第二中学 山东 日照）

掌握相关数学解题方法，为我们数学学习奠定基础。当掌握一定解题技巧后，我们的做题效率事半功倍。加强数列解题学习，对学习能力的提高有着重要作用。数学知识中，数列知识是数学学习的重点，也是学习难点，怎样找到数列解题方法尤为重要。

一、高中数学数列学习的重要作用

数列是高中必学知识点，也是数学学习重要内容。笔者结合历届高考数学考试内容发现：数列知识占据的比重越来越大，数列问题类型也更加多样，不难看出数列知识学习的重要作用。在一些习题上均涉及数列知识点考查，其中包含：等差数列、等比数列、等和数列等相关知识点。数列知识点隶属于一种离散的学习方法，学好数列知识，为日后深化相关知识奠定基础。因此，我们在平时学习中应给予高度重视，注重数学知识的学习与方法掌握，抓住问题核心、扩散思维进而找到适合的解题方法。养成良好的解题习惯，这对今后成绩的提高有着重要作用。通过日常一点一滴的积累、课堂认真听讲、端正学习态度，最终实现质的飞跃、提高学习能力。也只有这样，才能熟练地应对各种数列题型并保证正确率，为今后数学学习及高考稳固基础，获得理想的分数成绩。

二、高中数学数列解题常规方法

数学学习中，数列占有较大比例，是数学学习中的重点也是学习难点。数列知识点中包含较多内容，例如：通项公式、等差等比数列等。在数列学习中笔者认为：需要我们对基础概念、定义、公式等熟记于心，然后学以致用，用于解答各类习题。当我们对概念公式掌握扎实后展开知识延伸与积累，通常解答大量的习题可以起到扩大知识视野、巩固知识点的作用。最后，使知识点拔高。选择具有一定难度的问题，挖掘更深层知识点，由简入难，有助于提高学习效率。

（一）数列含义

我们想要学好数列必须先要掌握数列概念，这也是考试内容之一。关于数列概念掌握，我们多通过背诵记忆从而快速掌握其含义，快速应用到解题中。但是，我们也要注意其他知识的积累才能顺利找到解题方法。第一，熟记数列定义、含义，尤其是递推数列。同时了解等差、等比数列属性、公式及公式的延伸，应用性质解题，往往可以回避求首项和公差或公比，使问题得到整体解决,能够减少运算量；第二，解决数列综合问题要注意函数思想、分类讨论思想和等价转化思想等，注重数列与函数、方程、不等式、解析几何、导数、平面向量、概率等方面的结合。

（二）数列性质学习

考试中，数列性质的考核也是重点，多集中在数列性质理解与应用中。我们通过日常学习、解题检查对数列知识的学习状况，因此主动了解不同题型并且总结分析，掌握各种数列性质题目从而实现学以致用。

（三）递推数列与通项公式

数列学习中，关于求递进推数列的通项公式有着多种方法，首先需要我们找到正确的思路进而把问题归解为等差数列，才能找到正确答案。众所周知，等差、等比数列是我们数列学习中基础知识点，但也是学习重点及难点，在考试中占有一定比重。这部分内容主要考察我们举一反三、灵活运用的能力，也就是转化水平。第一，等差、等比数列结合递推公式通过一定整合实现转化，因此递推数列通项公式也是重点考试内容；第二，该种类型习题解答方法分为累加法、公式法、换元法等多种。需要我们在解题中认真分析递进关系特点，找到适合的解题方法成为正确解答的核心。

在通项公式解题中，通过正确的方法把问题归整为等差数列进行解答，具体方法为：首先，分组求和。不少习题中数列习题内容较为复杂、综合性较强。因此，该种问题求和时可以利用分组法找到解题方法，逐层分析、计算。最后，把数列合并求得正确答案；其次，错位相减。这种解题技巧多数在等比数列求和公式中使用，对我们思维能力、学以致用能力是一种考验。因此，在日常学习中我们必须要熟悉公式及相关定义；最后，合并法。合并法主要应用于一些特殊题型中，通过问题整体分析展开合并。因此，该类问题解答时要求我们要有清晰的思路，在问题中找到组合项与通项后才能正确解答。

总而言之，数列知识是数学学习的重点，也是学习难点。怎样找到数列解题方法尤为重要。数列知识在数学学习中占据重要位置，我们想要学好数列知识还应立足于多方面、注意日常学习经验的积累、课堂认真听讲、课后巩固练习。只有这样，才能熟练地应对各种数列题型，无论在日常练习还是在考试中都能够自如解答并保证准确性。