高中数学课程中类比推理的应用研究

管泽东

（四川省什邡市七一中学，四川 德阳）

数学是具有一定的抽象性与复杂性的学科，其中包含着许多高深的数学知识，可能会导致一些数学基础不足的学生无法深入地进行理解，影响学生学习的积极性，使学生无法充分地掌握相关的数学知识。数学课本中每章节之间的知识点都具有一定的联系，学生将学习的知识点与以往所学的知识点进行比较，可以清楚地发现这两者之间存在着一定的联系。因此，类比推理的应用可以有效地帮助学生提高学习效率。

一、改进原有的教学观念

高中数学中有许多难点，会导致一些偏向于文科的学生很难在数学学习中表现出积极的学习兴趣，而兴趣是最好的老师，缺乏足够的学习兴趣会使学生缺少学习动力，影响学习效率的提高。在数学课堂教学中，教师应以学生作为教学的主体，自己应该扮演“引路人”的角色，让学生主动地进行知识的汲取，而不是被动地吸收所传输的知识内容，给予学生充分的自主性，虽然学生的能力有限，在学习过程中会遇到各种各样的阻碍，而“失败是成功之母”，学生采取有效的方式解决问题，对自己的不足进行弥补，这些“拦路虎”会变为学生前进的垫脚石，这样对提高学生的学习兴趣有良好的影响。

例如，在讲解“点、直线、平面之间的位置关系”这一节内容时，这部分知识需要学生具备良好的思维能力，在自己的脑海中构思点、直线、平面之间的关系，如果教师直接向学生传输这三者之间的关系，虽然可以让学生直接认识三者之间的位置关系，以及判定这些位置关系的条件，但是会影响学生对这些知识点的把握程度，使学生在实际的问题解答中总会出现这样或那样的错误。反之，教师可以在黑板上板书出一些点、直线、平面关系的例题，让学生去观察这些点、直线与平面的位置关系，学生经过对图形的观看以及配合课本中的知识讲解，可以帮助学生初步理解这三者之间的位置关系：平行、相交、垂直、分离。在讲解位置关系的判定条件时，可以让学生进行逆向思维，如平面与平面之间互相平行，让学生思考至少知道哪些条件可以证明两平面之间平行，这样可以让学生对判定条件有更加深刻的印象，促进学习效率的提高。

二、教师可以在教学中对类比推理的思想进行渗透

教师一些有效的言与行都会被学生学习使用，并且学生对于类比思想概念的理解较为模糊，所以需要教师在教学中进行适当的引导，使学生可以对类比推理思想的核心概念有一定的了解，此外，教师可以在教学过程中渗透类比推理思想，可以让学生在无意识中接触类比推理的思想，这样有助于学生在实际的数学学习过程中应用类比推理的思想。

所以在讲解一些新知识或新的题型时，教师可以把新知识与以往所学习的知识之间进行比较，让学生可以观察这两个知识点或问题之间的联系，通过这样的方式可以使学生在无形中对类比推理思想有一定的理解，在学生初步了解类比推理思想后，教师可以专门利用一次课堂时间对学生讲解类比推理的实际应用。

三、提出一些针对性的问题，锻炼学生的类比推理意识

锻炼学生的类比推理思想是在高中数学课程中应用类比推理的关键，只有学生掌握了这一项学习数学的重要技能，学生才可以在实际学习过程中善于应用该技能，因此教师需要对学生的类比推理的实践应用能力进行针对性的锻炼。类比推理在解答数学问题中有重要的应用，所以通过对问题的分析与解答可以对学生的类比推理能力进行良好的锻炼。例如，教师可以设计这样一系列的问题让学生进行思考：（1）有4位教师在高二年级的四个班级中分别执教一个班的语文，在语文考试中要求每一位教师不能监考自己班级的测验，请问分配教师进行监考的方法有几种（ ）。（2）一辆公共汽车即将到达某一个汽车客运站，中间还有4个车站，这时车上还有8名乘客，请问乘客的下车方式有（ ）种。（3）3个学生之间互相传篮球，由第一位学生甲开始传球，进过4次传球后，篮球会传到了甲同学的手中，请问有（ ）种传球路线。这三个问题都是排列与组合的题型，这一知识点是高中数学的难点，需要学生有足够的思维能力，学生经过对这三个排列组合的问题解答，通过类比推理的思想可以有效地帮助学生深入理解排列与组合的知识。

高中数学中包含两个重要的推理思想，分别是归纳推理和类比推理，但是在教学中，大多数教师都忽略了类比推理的重要性，而将教学的重心放在归纳推理的教学中，使学生缺乏了一项重要的解题技能。因此，相关高中数学教师需要重视对学生进行类比推理思想的传输，引导学生主动地进行对自身类比推理能力的锻炼。