例谈数学思想在培智生活数学教学中的渗透

● 陈再兵 柳笛

2016年12月，教育部印发的《培智学校义务教育生活数学课程标准》在总体目标中明确提出：“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。”随着课程标准的实施，在课堂实践层面，将数学基本思想列为教学目标尚未成为广大培智学校数学教师的专业自觉。在培智学校数学教学中，如何理解数学基本思想？在课堂教学中如何渗透数学思想？本文对人民教育出版社《培智学校义务教育实验教科书·生活数学》一年级上册“比多少（三）”进行课例研究，希望为培智学校教师教学目标的拟定、数学思想的体会与领悟、教学设计的撰写提供知识基础及方法上的借鉴。

一、正确理解数学基本思想

数学的基本思想主要是指数学教学的主线或数学学习的内在逻辑框架。数学思想方法是对数学知识和方法形成的规律性认识，是解决数学问题的根本策略。教师在讲授数学方法时应该致力于反映和体现数学内蕴的思想，渗透数学思想方法，让学生正确理解数学思想，提高数学素养与水平。培智学校的数学教学任务不仅仅是知识的传授，更是搭建脚手架让培智学校学生逐步理解数学思想方法。

“比多少（三）”一课通过直接视觉观察、一一对应的方法来比较两种物品数量的多少，其中蕴含着对应思想。对应是对两个集合元素之间联系的理解，是现代数学的一个基本概念。在教学中主要利用虚线、实线、箭头等图形，渗透实物与实物、数与算式、量与量、元素与元素的对应思想。一一对应是一种常见的对应，指两个集合元素之间有一对一关系的对应。

二、逐步剖析“比多少（三）”课例

（一）教材简析

本主题内容是让学生感知物体数量的多少，知道“多”“少”的含义；初步建立一一对应的概念，学会用一一对应的方法比较两组物体数量的多少；在现实的情境中会找出数量多与少的物体，初步培养学生通过一一对应比较数量多少的意识；感受一一对应与日常生活的联系。本节课是这一主题内容的第3课时，教材主要通过创设的情境，引导学生经历由具体的生活物品配对比较形成一一对应比较方法的过程，学会用分组排列、连线比较的方法。由于此前学生并未接触过配对比较方法，他们一开始并不习惯也不理解对应比较的方法。所以，帮助学生理解配对对应、建立一一对应的概念、学习一一对应的方法、比较两组物体数量的多和少是本节课教学的重点和难点。

（二）教学改进研究的过程

1.第一次课试教

教学目标为：在情境中，感知两组物体数量的多少；会用对应、观察比较的方式比较两组物体数量的多少；培养学生对数学学习的兴趣，增加学生的学习乐趣。

个别化教学目标为：A组学生，会用对应、观察比较的方式比较两组物体数量的多少；B组学生，会用对应的方式比较两组物体数量的多少；C组学生，能在指导下，结合实物、图片等直观学具比较生活中物品的多少。

【课堂教学实录】

师：（出示两个大小不同的盒子，摇一摇）猜一猜这里面是什么？

生：糖。

师：比一比哪种颜色的糖多？

生：红色的糖多。

生：蓝色的糖多。

师：我们现在不能准确判断出哪种颜色的糖多，学习新本领后你就会比啦！

师揭示课题，板书“比多少”。

师：（出示白板课件）衣服不能乱丢乱放，应该要挂在衣架上。

师请B组一名学生在白板课件上将T恤衫图片移至衣架图片上。

师：我们将一件T恤衫挂在一个衣架上进行配对。

师：（出示教材例题）现在有这么多的衣架和T恤衫，你会配对吗？

师请一名A组的学生在白板课件上操作。学生将一件T恤衫图片与一个衣架图片重叠在一起。

师：他做完了，你们发现还剩下什么？

生：还剩下一个衣架。

师：哪个多？哪个少呢？

生1：衣架多。

生2：T恤衫少。

师：我们刚刚用重叠配对的方法操作了一次，一件T恤衫与一个衣架配成一对，配完后发现还剩下一个衣架，衣架多，T恤衫少。我们还可以用连线的方法来比一比。

师出示学具图片。

师：将衣架摆成一行，再把T恤衫放在下面一行，用连线的方法，一个对着一个连线，最后还有一个衣架下面没有T恤衫，我们就说衣架多，T恤衫少。（在黑板上演示）现在你们学着老师的方法，照样子连一连，上衣和裤子的数量哪个多？哪个少？

师出示教材“做一做”部分。

……

【课例分析】

原以为课进行到这里，学生完成类似的练习应该会很轻松，可事实并非如此，很多学生在练习中仍不习惯甚至不会用连线对应的方法来比较多少。课后研讨时将原因归纳为：（1）忽略对“对应”“一一对应”概念的认识。（2）在学生还没有建立“一一对应”概念的前提下，教师实施两组比较，进行相关知识的迁移和应用。（3）在本课教学例题的选择上，“衣服”不容易区分、理解。

我们经过反复研讨，决定从一年级学生校园生活入手，选择学生熟悉的物品，如以每日学生在校生活所用的茶杯与盖子为例，并通过教师活动的组织：（1）构建“一一对应”的概念，配对、排列、连线。（2）使用明确清晰的例题，明确比较的方法。（3）提供不同难易程度的操作材料，通过移动物体，或者把配对的事物进行一一匹配之后，再来比较物体的多少。

2.第二次课改进

修改后的教学目标为：建立一一对应的概念，学习一一对应的方法，比较两组物体数量的多和少；在情境中，会用排列、一一对应的方法找出生活中常见物体数量的多和少；在一一对应的学习过程中，参与数学活动。

修改后的个别化教学目标为：A组学生，会正确运用分组排列、一一对应的方法，比较两组物体数量的多和少；B组学生，会用一一对应的方法，找出两组物体中数量多的一组；C组学生，利用学具，经历模仿一一对应方法的过程。

【课堂教学实录】

（完成导入复习后）

师：生活中有许多的物品都是一对一对的，你会给它们配对吗？

师出示茶杯和盖子、碗和勺子的图片，一名B组的学生在白板课件中将一对的物品移动到一起。师出示刨笔刀和铅笔、牙膏和牙膏盒、酸奶和吸管的图片，一名A组的学生在白板课件中操作。（C组的学生练习茶杯和盖子的配对）

师：这些都是生活中一对一对的物品，一个配一个。

师：（出示一组混乱摆放的茶杯和盖子）这里哪个多？哪个少呢？你们配一配，再判断。

师发放茶杯和盖子的学具卡片，学生模拟操作。师辅导学生配对练习。

师：配好了吗？

生：配好了。

师：你们剩下了什么？

生：剩下了盖子。

师：哪个多？哪个少？

生1：盖子多。

生2：茶杯少。

师：我们是用茶杯和盖子配对的方法来比较的，我们还可以给它们先排队，再比较。

师：（用学具卡片在黑板上演示操作）先将所有的盖子横着排成一队，然后在下面对应着放茶杯，用尺子连线，一个盖子下面对着一个茶杯，还有一个盖子下面没有茶杯。

师：哪个多？

生：盖子多。

师：哪个少？

生：茶杯少。

师：老师是怎么比较的，你能说说吗？

生在师的指导下尝试说一说。

师：（结合板书总结）一个盖子和一个茶杯是一对，我们把一对的用线连起来，画完后，看还剩下什么？剩下的是什么，就是什么多。现在大家来学老师的样子，连一连。

……

【课例分析】

对于例题的教学，第二次试教时，由于强调了配对，学生理解了茶杯和盖子是一对、一组的，有了对应的概念，在用学具辅助操作中一个对一个地放置的形式较具体形象，增强了感知对应的准确性。

修改后的教学设计采用两种方法比较：（1）重叠比较，即操作中将一组物体摆成一排，再将另一组物体逐个一对一地重叠到前一组物体上面，比较两组物体是一样多还是不一样多，如例题将茶杯摆成一排，再将杯盖一一盖在茶杯上，比较两组物体的多少。（2）并放比较，即将一组物体摆成一排（或一列），再将另一组物体一个对一个地并排放在该组物体的下面（或右边），如演示中先将盖子卡片摆成一排，再将茶杯卡片一一对应地并放在盖子卡片的下面，比较盖子与茶杯的多少。这两种操作方法学生易理解，易操作。

但同时发现了如下问题：（1）挪动物体或者连线的方法，可以帮助学生更好地运用一一对应的方法，但这些策略学生一般不会自发使用。碗与勺子比较，是建立在学生已具有集合和集合元素概念的基础上，但是研究发现学生只能对排好的一一对应的两排物体进行多少比较，而不会主动地以一排物体为依据，将另一排物体与之对应。（2）现实中遇到的比多少，不一定都是横着排比较，也有竖着排的，教材中的题目都是横着比较，与现实情境不一致，现实中需要学生先进行归纳整理，然后再比较多少。（3）《培智学校义务教育生活数学课程标准》中提到学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测等活动过程。针对学生层次的不同，要保证每个学生的操作活动机会。

因此，我们再次重新进行教学设计，大家一致建议教师要把精心设计选择的材料发给学生，由学生自主地摆弄操作，发挥想象力、创造力，探求事物的性质及内在规律，并形成概念。

3.第三次课提高

结合课标，增加课程目标内容，并再次修改教学目标。

课程目标为：经历从日常生活中认识常见的量的过程，了解日常生活中常见的量，感受常见的量在生活中的作用；在教师的指导下，通过观察、比较、操作等方法发现简单的问题，并尝试解决；感受数学与日常生活的紧密联系。

教学目标为：建立一一对应的概念，学习一一对应的方法，比较两组物体数量的多和少；在情境中，会用排列、一一对应的方法找出生活中常见物体数量的多和少；在一一对应的学习过程中，参与数学活动。

个别化教学目标为：A组，会正确运用分组排列、一一对应的方法，比较两组物体数量的多和少；B组，会用一一对应的方法，找出两组物体中数量多的一组；C组，利用学具，经历模仿一一对应方法的过程。

【课堂教学实录】

……

（1）例题学习：

①学习配对

师出示两组图片：第一组，茶杯和盖子、锅和锅盖；第二组，刨笔刀和铅笔、碗和勺子、肥皂和肥皂盒、果汁杯和吸管……

②学习排列连线

师：（出示一组混乱摆放的茶杯和盖子）这里哪个多？哪个少呢？你们配一配，再判断。

师发放茶杯和盖子的学具卡片，学生模拟操作。

师：我们是用茶杯和盖子配对的方法来比较的，我们还可以给它们先排队，再比较。

师：（用学具卡片在黑板上演示操作）先将所有的盖子横着排成一队，然后在下面对应着放茶杯，用尺子连线，一个盖子下面对应着一个茶杯，还有一个盖子下面没有茶杯。

生在师的指导下尝试说一说。

师结合白板课件出示竖排比较。

师：还可以将所有的盖子竖着排成队，然后将茶杯在另一边对着放，放好后，用连线的方法把它们对起来，剩下一个盖子，那就说明盖子多、茶杯少。

师演示竖着摆盖子，请一名A组学生照样子竖着摆茶杯。

师：（结合板书总结）一个盖子和一个茶杯是一对，我们把一对的用线连起来，画完后，看还剩下什么？剩下的是什么，就是什么多……先照样子连线，哪个数量多？哪个数量少？

师发放封塑好的有魔术贴的习题纸练习：比较碗和勺子。

（2）巩固练习

师：我们学了用“配对、排列、连线”的方法来比多少，现在就来挑战一下吧！

师分三组发放不同的有魔术贴的习题纸和图片学具，学生分层练习活动，巩固“配对、排列、连线”比多少。

①发放实物教具，学生动手操作，配对比较果汁杯与吸管的多和少？

A、B组学生将吸管插入果汁杯中，观察剩余情况，比较多和少；C组学生将指定数量的吸管插到相对应的果汁杯中。

②连线比较刨笔刀与铅笔哪个少？（竖着排列比较）

A、B组学生独立在学习单上连线操作；C组学生画连线，练习一个对着一个。

③发放实物图片，学生进行肥皂盒与肥皂的比较操作：先分组排列，然后连线比较哪个多？

A组学生在白板课件上拖动实物图片，先分类再排列练习；B组学生进行排列练习，将一个肥皂盒对着一块肥皂（已固定排列好）；C组学生练习重叠配对。

（3）解决问题

师：在学习前老师放在糖盒里的糖，现在会比多少了吗？

A组学生在白板课件上用所学习的方法“排列、连线”操作比较，B组学生用盒中的糖实物摆放操作比较，C组学生看事先摆好的实物图片指出多和少。

师：今天同学们的表现很棒，每个同学都得到了奖章，我们两人一组比一比，谁的奖章多、谁的奖章少。

【课例分析】

改进后的教学，没有刻意让学生用简单的连线来比较两组物品数量的多和少，而是注重学生的分层操作练习，教学过程中他们都参与知识获得的过程，从而获得数的感性经验。通过多种形式的巩固练习活动，引导他们说出自己的感受、发现，探究越充分，研讨越深入，建立的概念就越准确。学生在实践中把集合的元素用一个与一个相对应的方法对它们进行比较，为学生今后参与精确计数活动和更进一步地深入理解数的意义打下坚实的基础。

三、总结与反思

回顾“比多少（三）”一课的研课过程，面对看似简单的教学内容，我们不断针对课堂教学进行建设性的演绎，改进课堂教学方法，研议适合学生的数学活动，渗透着数学思想，经过教学实践的反复尝试，让学生亲身体验数学知识的发生过程、数学思想方法的形成过程。

（一）渗透数学思想，让学习真正发生

日本著名的数学教育家米山国藏曾说过：“一个数学老师如果平时教学十分重视学生对数学精神、数学思想方法的领会和感悟。学生离开学校后，虽然把所学的数学知识忘了，但是，无论他从事什么工作，铭刻在他心中的数学精神、数学思想方法将随时能发生作用，使他受益终生。”因此在知识体系严谨的数学教学中，要注重数学思想方法的渗透。数学教师要能根据学生的年龄、生活经历、理解能力，由浅入深地渗透数学思想方法。例如，第一次教学实践选择了校服，虽然是学生熟悉的，但理解配对是有困难的，而第二次、第三次选择的日常生活、学习用品，契合学生经验，明显能够较快理解配对，并能迁移到一一对应比较多少的方法上。这样的典型教具既调动学生的学习积极性，又激活他们的已有经验。在选择教具时要注意剔除外在的、形式的东西，注意突出重点、突破难点，让学生掌握数学方法，从而让学生逐步理解数学思想，能举一反三、融会贯通，使数学课堂真正成为学生研究和理解数学的场域。

（二）渗透数学思想，让知识自然生长

数学课程内容不仅包括数学结果，还包括数学结果的形成过程及其蕴涵的数学思想方法。数学思想是数学教学的灵魂，是数学内容价值的核心体现，也是把知识转化为能力的一架桥梁，教学中理应设计必要的数学活动，如在本课例中让学生通过观察、实验、猜测、推理、交流、反思等过程，感悟一一对应比较物体数量多少的知识形成和应用。数学思想方法对于学生理解数学知识、形成良好的数学思维习惯、增强应用意识、提升数学素养有着重要的作用。对于智障学生来说，抽象的数学概念较其他学科知识来说更加难懂，他们脑中缺乏丰富的感性材料，仅仅靠教师一味地讲解，很难掌握知识。因此在教学数学知识的同时，提供丰富的学具，培养学生用数学的眼光、数学的方法去观察事物、提出概念、解决问题，要引导和帮助学生掌握学习方法，更要让学生学会思考，进而激发灵感、诱发创造，为学生的整个数学学习生涯奠基。

数学思想方法不是一两次渗透就会显效，教师要通过思路的引导，长期坚持、反复渗透，使学生逐步学会抓住知识结构的本质，增强学习的应变能力，真正提高数学学习能力。