学派史、思想史、数学科普的完美契合之作——评《圣彼得堡数学学派研究》

薛有才

（浙江科技学院 理学院，浙江 杭州 310023）

数学学派是数学发展历程中的一种重要现象，其对数学发展，特别是在数学思想、方法的传承与创新诸方面起到了巨大作用，推动了数学科学的迅速发展。故数学学派史的研究也就成为数学史研究的一个热点。徐传胜教授的《圣彼得堡数学学派研究》[1]正是这许多研究中的典型成功案例，是国内系统研究数学学派史的重要研究成果。

从2004年进入西北大学读数学史博士生开始，徐传胜就选择“概率思想史”作为主要研究方向。他开辟了该理论研究的有效途径，取得了一系列居国内领先水平的成果。而概率论与数理统计正是圣彼得堡数学学派崛起的关键学科，所以，对该学派的研究也就自然进入徐传胜博士的视野。十多年来，他系统研读了有关该学派的主要历史文献，包括学派学术领袖的原始研究成果文献，研究了其时俄罗斯社会、经济、科学背景以及国际数学发展的背景，研究了圣彼得堡学派的学术传统、学术创新、学术风格，探讨了学派的开山人物奥斯特罗格拉茨基与布尼亚科夫斯基、学派领袖切比雪夫与学派中坚马尔可夫、中流砥柱李雅普诺夫及学派新秀伯恩斯坦的贡献，分析了学派的概率思想与统计思想，等等。该书2016年4月由科学出版社出版，成为国内第一部系统研究某个数学学派的著作。

1 数学内史外史相互映照

数学学派研究实为一项较为复杂的系统工程，诚如曲安京先生所云：“数学学派研究可谓博大精深，涉及数学、物理、哲学、逻辑、政治、经济、思想、语言、宗教、文化等多个研究领域，涉及数学家、数学分支、哲学思想等诸多要素。”[1]序故如何把握学派研究的内外史关系，如何选择学派研究的数学社会史背景等就成为学派研究的一个难点。《圣彼得堡数学学派研究》创造性地运用内外史相互映照方法，使得外史社会学背景衬托了内史研究，使得内史研究有情有谊；而内史研究使外史研究充实，有血有肉。该著作在内外史结合研究上有四点创新：

第一，恰如其分地展现了圣彼得堡数学学派形成的社会文化环境。17世纪末到19世纪初，俄罗斯沙皇彼得大帝及其后继者的改革为俄罗斯社会带来巨大变化，同时催化了俄罗斯的科学发展。彼得大帝亲自组织并参与多达250余人的代表团访问当时欧洲强国英国与荷兰，走访“英国皇家学会、牛津大学、格林威治皇家天文台和牛顿主管的造币厂等”；“对基督医学院皇家数学学校发生了浓厚兴趣，急于在俄罗斯兴建类似学校”；邀请外国专家来俄工作，“各类专业人员计有672人”。[1]4其后继者在俄罗斯亦大力推行教育改革，举办各级各类学校，创建莫斯科大学、圣彼得堡大学与圣彼得堡科学院，发展科学技术与培养科技人才。正是由于这些改革措施，形成了俄罗斯初步的科学氛围与科技环境，不仅为其发展奠定了人才基础与科技基础，同时也为俄罗斯多种科学学派的形成奠定了社会文化基础。

第二，深刻剖析了圣彼得堡数学学派形成的内因基础：欧拉科学思想的影响及传播、罗巴切夫斯基科学精神的激励、布尼亚科夫斯基与奥斯特罗格拉茨基的奠基、切比雪夫的领导、马尔可夫以及李雅普诺夫与伯恩斯坦等成员的继承与发展，和广泛的学术交流。首先，作为18世纪国际数学巨匠的欧拉，前后在圣彼得堡科学院工作生活31年，对俄罗斯，特别是对圣彼得堡的数学发展产生了非凡影响。圣彼得堡科学院的许多数学家，如布尼亚科夫斯基、切比雪夫等人都曾参与整理欧拉著作，从而直接地受到欧拉的影响，学习其思想与方法。其次，作为俄罗斯伟大数学家的罗巴切夫斯基所获巨大成功，特别是其科学批判精神与创新精神，极大鼓舞了俄罗斯，特别是圣彼得堡学派数学家的数学研究信心。再次，圣彼得堡数学学派成员，从元老布尼亚科夫斯基与奥斯特罗格拉茨基，到领袖切比雪夫，再到中坚马尔可夫、李雅普诺夫以及伯恩斯坦等，一代接一代的不懈努力，共同创造了学派的辉煌。他们是圣彼得堡学派发展、辉煌的根本所在。而另一方面，从切比雪夫开始，学派的广泛学术交流为学派学术思想的创新与发展起到了巨大催化作用。

第三，恰到好处地展现了切比雪夫的领袖作用。一个学术团体必然有其核心与领袖人物。作为伟大数学家，切比雪夫不仅对概率论做出了卓越贡献，而且在数论、代数函数积分、函数逼近论、应用数学等诸领域皆取得了非凡成就，极大推进了俄罗斯的数学发展。其次，他培养了马尔可夫、李雅普诺夫、马耶夫斯基、叶马尔科夫、布加耶夫、克雷洛夫、茹科夫斯基等大批年轻数学家，“吸引与培育了大批优秀青年围绕他而形成了科学研究集体，到19世纪后期形成了异军突起的数学生力军”。再次，选择了当时濒临理论危机的概率论作为研究突破方向，不仅“挽救了奄奄一息的概率论”，而且使概率论发展为“研究物质世界中随机现象的一门学科”。正是这一正确方向的选择，形成了“俄罗斯在数学领域创建最早、实力最强、影响力最大的学派，是推动19世纪概率论发展的重要生力军”。[2]正如辛钦所云：“自19世纪下半叶始，俄罗斯是唯一研究概率论基础的国家，通过研讨概率论在自然科学和工程学中的重要作用，奠定了概率论的坚实理论基础，挽救了濒临危机的概率论，这应全归功于切比雪夫及其创立的圣彼得堡数学学派所做辛勤努力。”[1]137

第四，数学思想方法与学术风格的研究突出了数学内史研究。本书一个特点是突出了数学观念、思想、方法在数学内史研究的重要性。拉普拉斯概率思想、极值参数方法、炬方法、切比雪夫不等式、切比雪夫大数定律、切比雪夫中心极限定理、特征函数法、“截尾术”、马尔可夫过程与马尔可夫链、伯恩斯坦概率公理体系等等，不仅为形成学派学术思想贡献巨大力量，而且成为学派不断发展壮大的学术源泉。犹如华罗庚院士所言：“新的数学方法与观念常常比解决数学问题本身更重要。因为它们有更普遍的作用与意义，并能将数学引入深入发展。”[3]

2 探赜数学家与数学学派的辩证关系

数学思想的继承与创新是数学发展的最主要动力。而对于一个学派来讲，其思想的传承与创新更是学派发展的关键因素。徐传胜格外关注学派学术思想的传承与创新，探赜了数学家与数学学派的辩证关系，这些皆淋漓尽致地表现在其著作中。

圣彼得堡数学学派的数学思想首先继承于欧拉。欧拉的思想影响是多方面的，其研究几乎涉及到数学的各个方面，但他注重经典问题研究，特别是注重理论联系实际的研究思想深深影响了圣彼得堡数学学派，以至于发展成为该学派的显著研究风格。[4]

拉普拉斯的概率思想是圣彼得堡数学学派以概率论为主要研究方向的最重要思想来源。1818年拉普拉斯的《分析概率论》“实现了由古典概率论的组合技巧向近代概率论分析方法的过渡，促进概率论向公理化方向发展”。[1]24帕瓦洛夫斯基、芮夫考乌斯基、布尼亚科夫斯基与奥斯特罗格拉茨基等人以传播拉普拉斯概率思想为己任，为圣彼得堡学派的概率论研究奠定了基础。[5]

作为圣彼得堡学派的创始人，切比雪夫在继承前人数学思想的基础上，重视思想创新的意义。他与埃尔米特、刘维尔、比埃奈梅、狄利克雷、克雷尔、克罗内克、魏尔斯特拉斯等人有广泛的学术交往，受到刘维尔的“稳定性理论”、比埃奈梅的概率思想等深刻影响，并在比埃奈梅思想基础上发展了“炬方法”，给出了切比雪夫不等式，证明了切比雪夫大数定律，第一个论述了一般随机变量的中心极限定理。科尔莫戈洛夫高度评价道：“其工作的主要意义在于他总是渴望从极限规律中精确地估计一次试验中的可能偏差并以有效不等式表示出来”，“此外，切比雪夫清楚地预见到诸如‘随机变量’及其‘期望（平均）值’等概念的理论价值，并第一个将它们加以应用。”[1]137

学派主要成员马尔可夫“深切领会了切比雪夫的概率思想，并沿着其所指引方向而展开相关研究”，其“概率论文是清晰而严谨的数学典范，并在相当大程度上把概率论转化为数学学科较为完美的研究领域之一，同时也为广泛普及切比雪夫的概率方法和概率理念做出了重要贡献”。[1]154他最大限度地扩展了炬方法的应用，完善了切比雪夫的理论；他构建了“截尾术”，“克服了特征函数法过分依赖随机变量独立性的弱点，开辟了通向非独立随机变量的研究道路，而且突破了特征函数方法仅适用于古典极限理论的局限，为强极限理论发展提供了有力手段”[1]177；他给出马尔可夫大数定律，创造了马尔可夫链，研究了马尔可夫链的极限定理，极大拓展了概率论的研究范围与应用范围。

切比雪夫的另一弟子李雅普诺夫，创立了“特征函数”方法，克服了“炬方法”对于随机变量分布规律信息随时的缺陷，且要求条件更少更低，简化了中心极限定理的证明，实现了概率论极限定理研究方法的变革；他创造了“运动稳定性理论、旋转液团平衡形状理论、微分方程稳定性理论”等；构建的李雅普诺夫第二方法是研究稳定性理论的主要方法，“既是研究控制系统理论问题的基本工具，又是分析具体控制系统稳定性的常用方法”，最后导致了控制学科的数学化；而李雅普诺夫第一方法近年来与混沌理论结合起来，显示出其理论意义与实际应用价值，成为了控制界的圣经。[1]203

作为圣彼得堡学派后起之秀，伯恩斯坦顺应时代要求，研究了概率论公理化问题，构建了第一个概率公理体系。他还提出了伯恩斯坦大数定律，把李雅普诺夫大数定律推广到弱相关随机变量之和[6]；在偏微分方程领域，他创立了一种求解二阶偏微分方程编制问题的新方法，为解决希尔伯特第20问题做出巨大贡献；他奠定了函数构造论的理论基础，引进了伯恩斯坦多项式，开创了函数构造论的多个研究方向。

《圣彼得堡数学学派研究》对于圣彼得堡学派数学思想的传承、创新过程进行了认真的梳理、挖掘，从数学哲学、数学技术和科学史观等多维度较为全面地评述了圣彼得堡学派的数学思想及其创新发展，不仅为科学审视数学发展提供了一种新视角，而且在研究学派学术思想传承与发展，再现数学家创新思维，深化数学演化历程、模式与特征的认识等方面具有重要的示范意义。

3 数学科普与数学史研究相得益彰

本书不仅是一部优秀的数学史研究专著，更是一部引人入胜的数学科普著作。具体表现在：

第一，生动展现了概率之美。当我们捧读这本书时，首先为其揭示的概率论的深邃思想和严谨逻辑所折服，被它们所散射出的美丽光辉所吸引。本书揭示了诸如大数定律、中心极限定理等概念之后的美丽故事，深入浅出，以其独特的语言魅力让读者心驰神往。透过本书，我们看到了蕴藏在类似于“赌博”机遇问题背后的深刻数学思想：大数定律刻画了频率稳定性理论，奠定了参数估计的理论基础，提供了随机模拟法的理论依据，可准确描述许多物理现象。[1]131-132在纷繁与混沌的自然表象下面，在千差万别的事物内部，蕴藏的是“自然的和谐”，一种科学之美。本书正是运用数学的科学真理性，展示自然之美、科学之美。另一方面，本书还体现了科学的真实美。科学越是接近真、表现真，就越是美。本书正是通过对于数学真理的讨论，一步步为我们展现了数学的科学美。

第二，深刻的科学思想与科学精神教育。科学知识的普及是科普的物质功能，而科学素养的普及与教育，诸如科学思想、方法、精神、创新精神等方面的普及与教育，是科普的精神功能或说精神价值。[7]本书深入浅出地介绍了深邃的概率知识发生、发展过程，生动地再现了诸如矩方法、公理化、马尔可夫链等核心概念的发展历程与深刻思想，具体地展现了概率思想方法的发现与发展以及圣彼得堡学派的数学创新历程，完美地描述了圣彼得堡学派的数学科学精神，生动地展现了概率学科发展的曲折演化过程，详细地记录了概率论发展史上的成功与失败、思想的纷争与融合、同门的竞争与合作等等，深刻地阐明了科学与社会的相互影响。从这个角度讲，这是一部不可多得的饱含科学素养的科普佳作。

第三，通俗性与趣味性的完美契合。科普著作的艺术性表现在作者高超的语言艺术上，体现在通俗性与趣味性的完美契合上，而本书就是这一艺术性的典范。作者通过一个个引人入胜的故事，如无神论者与有神论者的辩驳、“截尾术”与“特征函数法”的抗争、中心极限定理论证的交锋等，展现了鲜活的概率论发展史。作者诗意般的语言艺术，成就了枯燥数学史的可读性。

4 丰富的原始文献和严谨的考证与研究

在史学研究中，能否把握丰富的原始资料，是该项研究能否成功的一个重要条件。直接从原始文献入手进行研读，并参考其他相关研究文献，这是创造性的数学史研究原则。本书参考文献多达183种，其中，17世纪1种（1657年），18世纪2种（1754年与1785年），19世纪34种，20世纪102种（其中20世纪前半叶47种），21世纪43种。在这些文献中，外文文献126种，属于原始文献的38种，相关外文研究文献88种。在中文文献中，有著者自己的20种研究文献，多是他近些年发表在《自然辩证法研究》《自然辩证法通讯》《自然科学史研究》《科学技术哲学研究》《中国科技史料》等国内著名科技史专业杂志上的文章。

正是拥有了大量文献资料，本书成为对圣彼得堡数学学派研究的一部划时代标志性著作。对于该学派的数学活动均作了较为详尽的探讨，对于学派的学术贡献能够做出恰当评价，对于学派的学术思想能够给予深入讨论，对于学派的创新活动给予全面介绍，给我们描述了一部清晰、生动的圣彼得堡数学学派的学术思想史、创新史，成为一部不可多得的科普读物。

5 《圣彼得堡数学学派研究》的不足

金无赤足，任何研究都会有不足之处。《圣彼得堡数学学派研究》的一个遗憾是未系统展开关于该学派学术谱系的研究，尽管书中多处提到师承与工作关系。学术谱系研究是近年来关于学术史研究的一个重要课题，中国科学技术协会从2014年起开展了中国多个学科的学术谱系研究。对于一个学派来讲，学术谱系研究更为重要。学术谱系的研究，有利于更深入地了解一个学派的科学传统、科学创新、科学文化生长的发育情况，是学派生命力、创造力、发展力的重要体现。按照周谷平的研究，学术谱系包括三个重要维度：学术背景、学术师承与学术网络。学术背景是指个人的毕业院校与所学专业，为学术谱系提供了根基；学术师承又可以分为学业师承和职业师承，而职业师承是指非正式的工作上的指导关系；学术网络是指将学者联系起来的有形或无形的关乎学者自身学术成长与发展的组织或共同体。[8]从《圣彼得堡数学学派研究》来看，对于这三个维度都有涉及，可惜的是没有系统展开。这也与目前我国学术谱系研究工作还远未普及与全面展开有关。另外，著作中还有一些细节地方需要加以注意，如人名和术语的索引等。

综上，《圣彼得堡数学学派研究》是国内第一部系统研究圣彼得堡数学学派的专著，是作者在深入研究原始文献，并艰苦探究的重要硕果。数学学派研究对于现代数学学术团体建设具有重要现实意义。中国现代数学虽起步晚，但发展快、进步大，特别是在20世纪30—40年代，中国数学界出现了以陈建功、苏步青为代表的浙江大学数学学派[9-10]，新中国成立后以华罗庚等为首的中国数论学派[11]，改革开放后以吴文俊为代表的中国数学机械化学术团体[12]等。圣彼得堡数学学派的研究为中国数学学派的研究提供了一个可借鉴的典型案例。我们希望徐传胜教授能将圣彼得堡数学学派的研究方法移植到中国数学学派研究，为中国现代数学史研究增添新的光辉。