高中数学应用题教学初探

2018-02-23辽宁省沈阳市第五十六中学高文珍

新课程教学(电子版) 2018年4期

辽宁省沈阳市第五十六中学高文珍

国家科技之强盛，云计算、大数据、人工智能背后都与数学有密不可分的关系，信息革命的到来，使我们必须更加重视数学，重视数学的应用。而应用好数学必须从小抓起，数学的应用问题从小学到初中再到高中，一直都是学生学习的难点，学生对应用问题充满恐惧感。2018年，普通高等学校招生全国统一考试大纲，强调“要增强学生的应用意识，提高学生的数学能力”，因此，提高学生对应用问题认识，提升应用能力十分必要。

一、澄清对应用题教学的认识

随着高考改革的深入,高考数学应用题的考查发生了一些变化，以前多半是考查函数应用题，然后是三角应用问题，现在是以概率为载体的实际问题，高考题型相对稳定。但由于近几年高考对概率的考查比较多，致使一些人认为函数应用问题已经时过境迁，从而对教材中的函数应用题忽略不讲，导致学生对该知识点的应用意识越来越差，而科技的发展与数学密切相关，数学是基础，是工具，数学建模问题渗透到各个学科、领域。无论是函数应用题，还是概率问题，都体现数学的应用所在，因此，必须提高认识，加强对应用问题的理解，重视应用问题的教学。

二、应用题教学中注意对应用题的分类和选择

（一）关于函数应用问题

数学的学习重在应用，函数的应用是函数学习的重要方面，通过学习，激发学生应用数学的意识，通过应用进一步完善函数思想，有助于学生体验数学与日常生活和其他学科的联系，同时也能发展学生的创新意识，提高实践能力。

现行高中数学《必修1》（人教B版）中对函数应用专门进行了课时安排——第2章第3节函数应用（1）和第3章第4节函数应用（2），充分体现了数学与实践结合，提高数学建模能力的需要。两次安排各有侧重，第2章第3节侧重于一次函数和二次函数，问题也相对简单。第3章第4节侧重于基本初等函数，难度有所提升，题目难度由原来对二次函数应用问题的考查逐步加深，转化为对基本初等函数的考查,题型也由确定型转换为开放型。

第一类：建立与实际问题“有关”的模型，这类问题旨在增加学生对数学的兴趣，但并未考查到学生的建模能力。

如教材中的前3个例题分别是物理方面问题、客房租金问题和几何问题，模型相对固定，只要学生读懂题意，准确列式，即可解决问题。如，全国高考在1997年考查了运输成本问题，1998年考查了污处理问题，只要准确解读题意，列出关系式，利用函数性质就可顺利解决问题。

第二类：仅给出实际问题的原貌，只有数据而无数学模型，需要学生自己去建立，然后去解决，因而在一定程度上培养学生的实际应用能力，同时也考查学生的阅读理解能力。

如教材第2章第3节例题4，第3章探索与研究中的《如何建立数学模型》问题的提出，就是函数模型解决实际问题的例子，充分体现数学的应用性、探索性。但这类实际问题所建立的数学模型是否符合实际情况，还要通过实践进行进一步的检验与验证，如与实际偏差较大，就要进行修改，重新建立。考查应用能力的同时，也考查数学建模及探索能力。

第三类：数学建模与问题解决型，由题目建立不同的数学模型，然后通过分析、比较做出选择，最后指导实践。

房价问题是近几年国家和市民都关注的热点问题，购房者选择贷款买房时，选择等本金贷款还是等额贷款？贷款后提前还贷时，由于已还年限不同，两种贷款方式，哪种提前还款合算？这些都属于建模问题。这类问题可能需要用作差比较、放缩、估算等系统进行分析。

（二）关于三角应用问题

高中教材《必修5》，第一章1.2节，从角度，高度，距离三个方面体现三角形知识在实际问题中的应用，这类问题与实际结合紧密，需要学生在理解题意的基础上，将具体的实际问题转化为抽象的数学问题，学习用数学的思维去解决问题，如2003年全国卷考查了某海滨城市受台风侵袭问题，2008年上海卷考查了路程与时间问题， 2010年江苏卷考查了测量问题。这些题都是以大题形式出现的三角应用题，充分体现了三角形知识的学习与实际应用的结合。