非贯通裂隙岩体的单轴压缩颗粒流数值模拟

李 宏，张丽萍，邓清海，丁永政，刘兆冰，丁 宁

(山东科技大学地球科学与工程学院，山东 青岛 266590)

0 引 言

节理、裂隙作为地质岩体的一部分，其对岩石的力学特性具有重要的作用。国内外众多学者对节理、裂隙岩体做了大量的研究[1]，但单从宏观试验来分析岩石的微观破裂机制具有一定局限性。采用颗粒流数值模拟软件PFC2D分析岩石微观破裂演化规律，对其力学特性及宏观破坏特征具有重要的意义。周瑜等[2]通过室内试验和PFC数值模拟对比分析了含双圆孔类岩石试样在单轴压缩条件下的力学特性；邓清海等[3]基于颗粒流数值模拟软件模拟了带中心孔巴西圆盘的单轴压缩试验，分析了孔径的几何变化情况对裂纹扩展的影响。

本文利用二维颗粒流数值模拟软件PFC2D，模拟含非贯通裂隙的岩样的压裂破坏过程，分析裂纹的扩展过程及颗粒位移矢量变化过程，揭示裂纹扩展规律及其发展机理。

1 岩石颗粒流数值模型的建立

1.1 颗粒流基本原理

Cundall[4-5]提出了适用于岩石力学问题和土力学的离散元。而颗粒流理论[6]主要通过力-位移定律更新接触力，通过运动定律，寻找颗粒与墙(边界)的位置，构成颗粒新的接触。PFC2D提供了2种基本的粘结模型：平行粘结[7]和接触粘结，前者在接触关系中只能传递力的作用，而后者在接触关系中不仅可以传递力的作用，还可以传递弯矩的作用。本文采用平行粘结模型建立试样的数值模拟。

1.2 参数设定及模型建立

颗粒流数值模拟和真实试验不同之处在于现场试验可以直接得到岩石的宏观力学参数(抗压强度、弹性模量、泊松比、内摩擦角、粘聚力等)，而颗粒流数值模拟则是通过一系列的细观指数来反映岩石试验的宏观参数，这一过程需通过反复的调试才能使得平行粘结模型中的细观力学机制真实地反映岩石的宏观力学响应。本文采用的岩样最终细观力学参数：最小半径为0.25×10-3m、粒径比为1.66、密度为2.7 g/cm3、接触模量为49 GPa、接触刚度比为1、摩擦系数为0.5、粘结刚度比为1、法/切向粘结强度均为200 MPa、弹性模量为49、半径乘子为1。

岩石的抗压强度随着裂隙的长度的增加而减小[8]，随着裂隙角度的增加而呈先减小后增大的规律[9]，只有当裂隙角度为60°时，预制裂隙对岩石的抗压强度的影响强度保持一致[10-11]。带预制裂隙的岩石试样PFC2D模型见图1。

图1 PFC2D数值模型

2 试验结果分析

2.1 岩桥角度对裂纹扩展的影响

裂纹的排列方式对岩石的整个压裂过程会有一定的影响，包括对压裂过程中的内部颗粒的受力关系以及裂纹的扩展、贯通和破坏产生的影响。岩桥角度α分别设置为-60°、-30°、0°、30°。分析这几种状况下的岩样压裂过程中的裂纹扩展模式。岩样单轴压缩条件下颗粒流数值模拟裂纹萌生、延伸、扩展及贯通最终破坏模式见图2。图中的编号为裂纹的萌生及扩展顺序。

图2 岩样的裂纹最终破坏模式

根据裂纹的萌生位置及扩展方向可以定义出I型和II型裂纹：I型裂纹主要沿着2组裂隙方向扩展延伸，两边界岩壁出现一定的槽口，此裂纹称之为剪切裂纹；II型裂纹主要由2组裂隙内部端点附近萌生，与竖直方向呈一定小角度向加载方向延伸，此裂纹较I型裂纹明显宽、大、长，此裂纹称之为张拉裂纹。

(1)α=-30°和-60°时。压裂破坏过程中主要产生的裂纹为张拉裂纹，少量的剪切裂纹贯穿其中，裂纹扩展和破坏的模式大致相同。首先，在荷载的作用力下，在岩壁边界裂隙的延伸方向上产生了I型裂纹，随着荷载的继续施加，在2组裂隙的内部端点附近萌生了II型裂纹，该裂纹最终沿着加载方向向外扩展，甚至出现由于剪切裂纹的生成而在裂隙外端点与裂隙呈一定角度的张拉裂纹。I、II型裂纹相互交错贯通，形成相交网络，把岩样大致分成4部分。

(2)α=30°时。岩样的压裂破坏与(1)基本相似。不同之处是：下部预制裂隙内外端点附近并没有萌生微裂纹，在预制裂隙延伸的岩壁同样产生裂纹槽口，但并没有延伸至裂隙端点，然而在下部预制裂隙的下部产生了与其平行且与上部预制裂隙呈1条直线的短粗I型剪切裂纹。此裂纹产生的原因可能是由于上部预制裂隙较下部裂隙更靠近加载方向，当施加荷载时，应力首先集中于上部预制裂隙附近而形成I型裂纹，此时的受力还没传到下部裂隙附近，就此沿着已产生的I型裂纹于下部预制裂隙下部继续产生。

(3)α=0°时。岩样压裂破坏过程中，并没有产生与2组预制裂隙呈一定角度的沿加载方向的向外扩展延伸的明显的II型裂纹，下部预制裂隙附近并没有萌生裂纹，只产生了沿上部预制裂隙扩展延伸的I型和II型裂纹，最后扩展贯通破坏，岩样破坏成2个部分。

综上，岩样的裂纹的萌生、扩展贯通和破坏过程与2组裂隙的错动距离(错动距离反映了岩桥角度的变化程度)有关。错动距离越大时，裂纹主要沿上部预制裂隙附近萌生，并向岩壁及沿着上部裂隙方向向下扩展贯通；错动距离越小时，主要产生由2组预制裂隙外端点附近萌生的向岩壁边界扩展的I型裂纹和内端点附近萌生的向加载方向扩展的II型裂纹。

图3 应力-应变及裂纹数-应变曲线

2.2 应力应变分析

岩样破坏的本质是颗粒内部微观结构的破坏，即内部微观裂纹的形成、扩展和贯通导致的岩石的宏观破坏。反映在颗粒的受力变化过程中，由颗粒的应力集中逐渐到应力的释放。

根据前述条件，设定2组预制裂隙之间的距离保持不变，为8.66 mm，2组裂隙长度恒定为20 mm，保持2组裂隙间的距离不变而设定岩桥角度α分别为-60°、-30°(特殊地，岩桥方向与2组裂隙正好垂直)、0°、+30°等4种情况，其对应的岩桥长度分别为17.32、10、8.66、10 mm。图3为垂向荷载作用下4种岩样在变形破坏过程中的应力-应变及裂纹数-应变曲线。

从图3可知，α从-60°到-30°再到30°变化的过程中，岩样的抗压强度逐渐减小；弹性模量先减小后增大，在α=-30°时最小。综合分析岩样的受力状况及裂纹的发育状况得出，岩样在压裂破坏过程中大致经历了3个过程。

(1)弹性变形阶段(初始～I)。此阶段为岩样内部颗粒的压密过程，应力-应变为线性关系，该阶段没有裂纹产生，应力逐渐向2组裂隙端点附近集中。

(2)峰前裂纹的萌生及稳定扩展阶段(I～II)。此阶段在曲线上表现出略微非线性式上升，集中的应力在端点附近逐渐释放，在外端点处伴随着微裂纹的萌生且沿着裂隙向岩壁方向稳定扩展；此阶段产生的裂纹少且扩展缓慢，主要产生剪切裂纹。

(3)峰后裂纹快速扩展失稳阶段(II～III)。当应力达到峰值强度后，应力曲线出现明显的骤降，同时伴随有大量的微裂纹的产生，在曲线图上表现出跳跃式下降，而总裂纹数和张拉裂纹呈平行式递增，剪切裂纹数仍有所增加，但增长幅度较张拉裂纹小，说明在岩样的压裂破坏过程中，张拉裂纹占据主导地位。岩样内部裂纹迅速扩展、相互贯通成相交网络，最终岩样压裂破坏。

整体看，垂向应力随轴向应变的变化规律具有一致性，裂纹数目的增长规律与应力-应变曲线的变化规律具有相互衬托性。由此可知，在存在2组裂隙的岩样中，在峰值前主要产生剪裂纹，到达峰值后主要产生张拉裂纹。总体上，张拉裂纹在压裂破坏过程中起重要的作用。

2.3 能量的变化

岩样在加载过程中，两边界对岩体所做的功即为岩样从外界吸收的总能量。根据能量守恒定律，从外界吸收的总能量绝大部分转化为岩样内部颗粒因位移产生的动能，即以应变能的形式储存于岩样颗粒内部；另一部分能量则应用于颗粒与颗粒之间的摩擦和裂纹的萌生、扩展，即耗散能。不同岩桥角度α岩样在径向荷载作用下的压裂破坏过程中的能量变化曲线具有相似的变化趋势。图4为α=-30°时压裂破坏过程的能量变化曲线。从图4可知：

图4 岩样压裂过程中的能量变化

(1)荷载加载初期，即弹性变形阶段，岩样颗粒吸收的总能量与应变能以相同的增幅程度随应变的增加而增加，该阶段能量并没有损失。

(2)随着荷载的继续施加，到达应力强度峰值前，由于该阶段内萌生的剪切裂纹及颗粒之间的摩擦使一部分能量散失，从曲线图上表现出总能量曲线和应变能曲线由之前的重合性增加变为分叉式增长，耗散能有一定的增加，应变继续增加而增长速率略有减小，并在峰值强度处达到最大值，耗散能的增加阶段即为裂纹萌生的开始阶段。

(3)应力到达峰值强度后，应变能开始出现骤然下降，同时耗散能急剧增加，这个过程与上述的峰后裂纹快速扩展失稳阶段一致，恰恰说明了耗散能的增加是裂纹产生扩展的基础，应变能的释放及耗散能的增加导致裂纹的萌生、扩展及贯通，岩样发生压裂破坏。

2.4 位移矢量分析

为了更清楚地分析岩样裂纹扩展的细观机制，对岩样内部颗粒进行了跟踪和记录，从动态过程中可以明显看出颗粒的位移变化，揭示其细观破裂机制。图5为α=-30°时裂纹扩展过程中位移变化矢量图。其中，a～d分别为位移的变化过程，线条长短表示颗粒位移大小，箭头表示的颗粒位移的方向(d中的矢量线条比例有所缩小，缩小2.5倍)。从图5可知：

(1)在荷载加载初期(图5a)，颗粒之间的应力的传递效应，在加载板端部两侧的压应力较集中，由于颗粒内部存在孔隙，此阶段主要为颗粒的压密过程，上下2部分颗粒集中向中间产生区域移动，从而使中间裂隙区域部分颗粒应力开始集中。应力集中后，颗粒的位移变化发生下一步的改变。

(2)随着荷载的继续施加，沿着2组裂隙延伸扩展方向大致将岩样分成上、下2部分区域(图5b)，上部区域右半部分颗粒有向右下方向移动的趋势，左半部分颗粒有向左下及近水平方向位移的趋势；下部区域右半部分颗粒有向右上及近水平方向移动的趋势，左半部分颗粒有向左上方向位移的趋势。虽然上下2部分颗粒之间均有产生分叉方向的位移趋势，但由于颗粒之间的粘结并没有断裂，所以此阶段的张拉裂纹并没有产生，此时位移量有增大的趋势。这一过程与应力-应变曲线上的裂纹的萌生稳定扩展阶段相对应。

图5 位移变化矢量

(3)应力到达峰值强度后，伴随着荷载的继续施加，上部区域右半部分颗粒向右下方向移动，左半部分颗粒向左下及近水平方向移动；下部区域右半部分颗粒向右上及近水平方向移动，左半部分颗粒向左上方向移动。上下2个区域分叉部位处的颗粒的粘结遭受破坏，由此从2组预制裂隙内端点始发，分别产生2条向加载方向扩展的裂缝。图5c为快速扩展的阶段，位移量明显增大，图5d为最终破裂位移。

从整个位移矢量图中可以观察到，靠近2组预制裂隙外侧的颗粒的位移量明显大于其他区域的颗粒的位移量。从某种意义上说，颗粒位移方向的变化是裂纹的萌生及扩展的直观响应。

3 结 语

本文对岩石在压裂破坏过程中的细观力学特征进行分析，得出以下结论：

(1)带预制裂纹的岩样压裂破坏过程不仅受裂隙长度和裂隙倾角的影响[11]，同时，岩桥的角度及长度对岩样在压裂破坏过程中裂纹的萌生和扩展有很大的影响。岩样在压裂破坏过程中经过了3个重要的阶段：弹性阶段、峰前裂纹的萌生及稳定扩展阶段、峰后裂纹快速扩展失稳阶段。

(2)岩样在压裂过程中，内部颗粒彼此之间的位移方向的改变是裂纹的萌生及扩展的直观响应。颗粒位移方向的改变破坏了颗粒之间的粘结，直至最后裂纹萌生、扩展和贯通。

(3)带预制裂隙的岩样在压裂破坏过程中，能量在加载初期不断积累，到后期能量不断释放，一部分转化为岩样内部颗粒产生位移的动能，另一部分转化为颗粒与颗粒之间的摩擦能，其他一部分能量以其他方式散失。耗散能的增加及应变能的降低是裂纹产生及扩展的征兆。