相控阵雷达导引头数字稳定平台性能对导弹制导控制系统的影响*

方东洋,沈昱恒,钟继鸿

(上海机电工程研究所,上海 201109)

0 引言

相控阵雷达导引头在先进制导武器中已经得到了广泛应用,它具有波束指向调转灵活、功率大,快速搜索等优点。由于相控阵导引头与弹体固连,需要设计数字稳定平台去除导弹姿态运动引起的导引头波束指向的变化实现对目标的稳定跟踪并同时提取制导信号[1-2]。文献[3-5]分析了去耦系数的影响,但未考虑角跟踪时间常数这一数字稳定平台的动力学特性。文中采用角跟踪时常数和去耦系数这两个参数来全面表征数字稳定平台的性能并研究这两个参数对采用比例导引的导弹制导控制系统的影响。

1 捷联制导原理

从图1可以看出,在实际应用中,数字稳定平台的性能通常会受多个因素的制约,如由T/R组件性能的不一致性和波束跃度等造成的相控阵波束指向误差、导弹惯测装置的测量精度和带宽、数字稳定平台的动力学性能等。这会导致数字稳定平台在跟踪目标时,相位上存在滞后,并在幅值上耦合导弹的姿态运动,从而影响制导控制系统的性能,文中将对这些影响展开研究。

2 对导弹耦合回路影响分析

2.1 稳定性分析

数字稳定平台对弹体姿态运动的不完全解耦将会在导弹制导回路中引入弹体姿态运动,从而形成一个包含制导滤波器、自动驾驶仪等环节的闭合回路,称为耦合回路,如图2所示。

在图2中,将数字稳定平台动力学特性和制导滤波器分别用一阶惯性环节近似,将自动驾驶仪回路用三阶环节近似[7]。其中,T表示数字化稳定平台角跟踪时常数;nc和ny分别表示比例导引过载指令和弹体过载输出;N表示导航比;Vr、Vm分别表示弹目相对运动速度和导弹飞行速度的模;Tg、TqD分别表示制导回路时常数和导弹气动时常数;λ为数字稳定平台的去耦系数,用来表征数字稳定平台的去耦能力。由图2可以推导得到耦合回路的闭环传递函数:

(1)

为了简化分析过程并得到更一般性的结果,假设数字稳定平台跟踪回路时常数T和制导回路时常数Tg数值比较接近,即T≈Tg,于是有:

(2)

定义

(3)

(4)

将式(3)和式(4)代入式(2),得到耦合回路闭环传递函数特征方程:

(5)

将式(5)展开:

Kx+1=0

(6)

得到耦合回路闭环传递函数特征方程的系数如式(7)所示:

(7)

根据劳斯判据,若式(7)的系数B5、B4、B3、B2、B1和B0为正,且式(8)中的系数a1、b1、c1和d1也为正:

(8)

其中:

a2=(B4B1-B5B0)/B4

(9)

b2=B0

(10)

那么劳斯判据满足,可保证耦合回路闭环稳定。

将式(7)代入式(8)得到:

a1=8>0

(11)

(12)

对于大气层内飞行的导弹,通常(TqD/T)>1,因此a2近似为:

(13)

于是有:

b1=7-3.125TqD/T

(14)

b2=1+Kx>0

(15)

因为b1须大于0,于是得到:

8(Kx+1)>0

(16)

合并同类项并提取公因子得到:

(17)

由于(TqD/T)>1,式(17)有唯一的二次解:

(18)

因为c1也须大于0,于是得到:

(19)

合并式(18)和式(19)两式,并将式(3)、式(4)代入式(18),得到耦合回路的稳定边界:

(20)

以TqD/T为纵坐标,以λNVr/Vm为横坐标,绘制耦合回路的稳定区域如图3所示。

图3表明,T减小或λ增大,都会减小耦合回路稳定范围。由于去耦系数λ>0,将式(20)变形得到:

(21)

(22)

式(21)和式(22)给出了保证耦合回路稳定的最小跟踪时常数Tmin和最大耦系数λmax。为保证耦合回路稳定,T应大于Tmin,λ应小于λmax。可以看出,对于高空高速目标(如TBM)由于Vr和TqD都很大,为保证耦合回路稳定,需要T较大、λ较小,即要求数字稳定平台有较大的角跟踪时常数和较高的去耦能力。选取典型弹道可以得到使全空域耦合回路稳定的T和λ的取值范围,如图4。图4给出了当TqD=3,N=4时,在不同的跟踪时常数T和Vr/Vm下,去耦系数λ的取值范围。

从图4中可以看出,固定Vr/Vm,T越小,则要求λ越小,即角跟踪时常数越小,对去耦能力要求越高。假设Vr/Vm=1.5,如果T=0.5 s,λ小于5.75%即可保证耦合回路稳定;如果T=0.1 s,则要求λ小于1.0%。

2.2 性能分析

耦合回路的等效时常数Te可认为是式(2)分母中一阶项的系数,即:

(23)

图5给出了耦合回路等效时常数Te的曲线,可以看出,增大去耦系数λ将增大Te,当横坐标的数值大于2.07时,耦合回路将会失稳。

令式(2)中s→0,可以得到制导控制系统有效导航比Ne表达式:

(24)

式(24)表明,增大去耦系数λ将会减小Ne。为使Ne不受去耦系数λ的影响,可根据图6中给出的关系曲线对有效导航比进行修正。

3 制导精度

前面研究了数字稳定平台性能参数对耦合回路的影响。下面将采用伴随系统法[8]研究在常值目标机动条件下的制导控制系统的精度。考虑图7所示的制导控制系统,其伴随模型如图7所示:

在图7中,NT为常值目标机动过载,单位是重力加速度g；δ(0)为脉冲信号,是伴随模型的输入;σNT为脱靶量均方根,是伴随模型的输出。假设导弹末制导飞行时间TF在0～10 s之间,目标在导弹转入末制导时刻开始机动,TqD=3 s,N=4,NT=3g,Vm=800 m/s,Vr=1 200 m/s。

图8给出了当T=0.5 s时,在不同的去耦系数λ下σNT随导弹末制导飞行时间TF的变化曲线。从图8可以看出固定TF,λ越小,σNT越小。λ=7%时,耦合回路已经开始失稳。λ增大使耦合回路等效时常数Te增大和有效导航比Ne降低,从而削弱制导控制系统抑制目标机动的能力,脱靶量散布增大。

图9给出了当λ=3%时,在不同的角跟踪时常数T下,σNT随导弹末制导飞行时间TF的变化曲线。从图9可以看出固定TF,T越小,σNT越小。当T减小到0.15 s时,耦合回路已经发散。

4 结论

文中针对相控阵导引头数字稳定平台两个主要的性能参数:角跟踪时常数T和去耦系数λ对导弹制导控制系统精度的影响展开相关研究,得出结论如下:

1)角跟踪时常数T和去耦系数λ通过耦合回路的作用,影响捷联制导控制系统稳定性。减小T或增大λ,都会减小耦合回路稳定性范围。通过典型弹道可确定使全空域耦合回路稳定的T和λ的取值范围。

2)角跟踪时常数T和去耦系数λ通过改变耦合回路等效时常数Te和有效导航比Ne的数值,从而影响制导精度。T减小或λ减小,都会降低目标常值机动引起的脱靶量σNT;当T