用好学习历程案，形成解决问题的策略

▍南京晓庄学院实验小学 满慧

2016年，华东师范大学教授崔允漷提出“学习历程案”的概念，学习历程案是研究有关学习经历的方案。我校于2017年2月加入南京市学习历程案联盟，参与研究与实践近两年时间，从一开始的“学历案六环节（学习主题、学习目标、学习过程、评价任务、检测与作业、学后反思）”到目前的“三部曲（驱动问题、锚基任务、学习评价）”，我校一直都走在研究的路上。作为学习历程案的核心组成员，笔者在自己的教学中也一直使用学历案。笔者认为学历案分解了目标，并能展现学生学习目标的达成过程，为学生自主学习提供了“脚手架”。

苏教版小学数学教材从三年级开始就编排了解决问题的策略的内容，包括从条件想起、从问题想起、画图、列表、列举、替换、假设、转化等。这些解决问题的策略在之前的学习中都或多或少地出现在学生的学习过程中，只是没有作为专门的策略来研究。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“解决问题”的课程目标中对“解决问题的策略”的教学提出了明确的要求：“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题的策略的多样性，发展实践能力与创新精神。”当上升到“策略”这个层面的时候，就要求学生通过实际问题的解决，对于这种策略的实质以及过程进行思考，并能切实地感受到策略带来的对解题的便捷性，从而开始懂策略、自觉地运用策略。

当有了学历案这个“脚手架”以后，教师在课堂教学中通过对教材的研究与开发，设计出有利于学生学习进阶的驱动问题、锚基任务、提升性评价，使得学生学习有所凭借、思考有一定的方向，这对提升学生的思维灵敏性和学习能力都有显著效果。

一、找准知识的起点，设置适合学生学习的驱动问题

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出，“数学教育活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考”。如果教师只是站在成人的角度进行预设，而学生的内在需求并没有被激活，这样的问题在课堂上是很无效的问题，不能引导学生有效地参与学习，显然是不适合学生学习的。因此，驱动问题的设置要基于学生的起点，既包括知识、经验的起点，也包括生理心理的起点。“驱动问题”要以儿童的经验、视角处理教材、思考教材，要能将数学的知识点转变为有探索性、挑战性的问题，引导学生主动思考。比如笔者在教学苏教版四上“解决问题的策略”时就设计了这样的驱动问题：你能找到时间与水位下降的关系吗？笔者设计这样的问题引发学生的思考，让学生关注到水位下降和时间之间可能是有联系的，为学生的学习提供了方向。学生在自主学习时就知道带着驱动问题来寻找解决方法。这里的驱动问题不宜过难，又必须有一定的引领作用。

二、充分理解教学的本质，提出锚基任务

“锚”是一种停船的工具，锚的选择要考虑操作方便、便于存放和经济适用，但最主要考虑的是其抓力。锚基任务在数学学习上同样具有类似的作用，在设置锚基任务时要充分考虑是否便于学生的探究性学习，是否便于学生自主性问题的解决，是否给学生留足空间便于呈现个性化认知，以及要允许学生可能达到学习目标，或者在目标附近有所摇摆。在课堂上提供给学生的学习任务要操作方便，基于知识的核心能给学生展现出思维进阶的地方。

（2）数学教育家弗赖登塔尔说：“学习数学的唯一正确方法就是由学生本人把要学的东西自己发现和创造出来。”学历案的设计要尽可能地为学生提供创造的条件，让学生经历探索与发现的过程，自主开展探究活动，建构知识与方法。笔者在执教苏教版四上“解决问题的策略”第二课时时就设计了这样的锚基任务（见表1）。

表1

锚基任务（2）（3）需要一步步地完成。学生拿到这样的任务后开始独立思考，并且在小组内和同学交流，开始理解表格中的信息，发现表格中水位下降是有一定的规律的，并且通过计算或观察得出“照这个速度”是水位每2小时下降的速度是12cm，或每小时下降的速度是6cm，从而解决锚基任务（3）。由于学生的学习水平不同，有的学生会继续画表列举（如表2），有的学生会列式：120÷12=10 10×2=20（小时）[或直接列出120÷6=20（小时）]。

表2

不管怎样，学生自己解决了问题，完成了锚基任务，在完成过程中正像锚一样有些摇摆，但还是稳稳达到了目标。

学生根据这样的锚基任务，对题目的数量关系越来越清晰，体会到表格能使信息的呈现形式更简洁、更有规律，有利于数量关系的发现，有利于问题的解决。学生自然而然地感悟到表格的作用，并自觉地运用表格来整理信息，这样列表来解决问题的策略就水道渠成了。

三、提供有效的学习评价，实时诊断学习情况

数学课程标准指出，“学习评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师的教学”。在评价过程中可以选择那些对学生发展最重要的知识和技能作为评价对象来检测学生的学习进展，判断学生达到了哪一层次的理解水平。学习评价在“学习历程案”的课堂上也是学生的一种学习经历，它是学生的自我诊断和监控，让学生对刚才的学习结果作出判断,对即将进行的下一步学习作出决策。如果评价结果较好，自然进入下一步的学习。有了这样的经历，学生不会觉得学习负担加重，反而会有一种轻松应对的感觉。学习评价在整个课堂中起着承上启下的作用，学习评价要能为学习目标的达成服务。笔者前段时间参加学历案联盟活动，听了一节六年级的“解决问题的策略——假设”课，该课堂为学生提供了如下学习历程案。

驱动问题 锚基任务 学习评价小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升？（1）你是怎样理解“小杯的容量是大杯的3你会把题目中的两种量变成一种量吗？（1）4支铅笔和6块橡皮的总价是5元，2支铅笔的价钱和3块橡皮的价钱同样多，铅笔和橡皮的单价各是多少元？1 3两种杯子能变成同一种杯子吗？”这句话？（可以画一画、写一写）（2）6个小杯和1个大杯能变成同一种杯子吗？请你把换的过程清楚地表示出来。1（2）小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。大杯的容量比小杯多20毫升，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

执教老师将本节课的侧重点放在了理解数量关系上，当学生的锚基任务完成后，给出了如上图的学习评价，学生较好地完成了将铅笔假设成橡皮或者将橡皮假设成铅笔的过程，较好地将大杯转化成了小杯（或者将小杯转化成了大杯）。教师在这节课上不急于解题，而是帮助学生形成假设的策略。学生的学习评价难度也是高于例题的，但都能完成这样的学习评价，为这一阶段的学习提供了诊断，同时教师也知道可以进入下一个环节的教学了。

总之，教学“解决问题的策略”时，教师应该关注学生的学习过程、策略的形成过程、策略解决问题方便之处的体验，让学生自己体悟策略的优势。周玉仁教授说：“策略不能传递，是通过感悟和体验，提炼出策略，从而自觉形成与运用。”学习历程案的使用正好迎合了这一过程，为学生体验、感悟策略提供了路径，为教师的教学提供了路径，更有利于学生形成策略，并自觉地运用策略。