“乘法分配律”教学设计与说明

梁翠玲

摘 要：本节课的教学内容是在学生掌握了乘法交换律、结合律，并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行学习的。乘法分配律是本单元的教学重点，学习这部分内容有利于提高学生的观察能力、比较能力、概括能力，是学生以后简便运算的前提和依据，对提高学生的计算能力有重要的作用。

关键词：乘法分配律;计算能力

中图分类号：G623.5文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2018）23-094-2

一、教学内容

苏教版（义务教育教科书·数学）四年级下册第62～63页例5和练一练，练习十第6、7题。

二、教学目标

1.通过合作讨论、研究交流，让学生经历探索的过程，理解掌握乘法分配律。

2.在观察、比较、分析、概括的过程中，培养学生简单的推理能力，增强用符号表达数学规律的意识。

3.让学生学会与人合作、学会初步的研究方法，在数学交流活动中获得成功的体验，增强学数学的兴趣。

三、教学过程

（一）回顾引入，激趣

谈话：我们通过研究已经得到了哪些运算律？

回想：在生活中发现问题—大胆进行猜想—举例进行验证—概括得出规律。

是啊，人们在解决问题、探索规律或科学研究中，通常采取这样的策略进行探索，希望同学们不断的运用这种策略，去探索日常生活或自然界中的无穷奥秘。今天我们还继续运用这种方法来进行研究。

[设计意图：通过回忆学习加法和乘法有关运算律的方法，让学生明白在数学研究中有这样一种学习的策略：即发现问题——猜想——举例验证——得出结论，使学生清楚本节课的研究方法。]

（二）递进推开，求索

1.发现问题

（1）我们来看这样的生活问题（课件出示第62页情境图）你能自己尝试列综合算式解答吗？

学生解答，选择不同解法的学生板演，其他学生组内交流。

师问：你是怎样想的？（让学生说清楚先算什么再算什么）并板书两道算式：（6+4）×24 6×24+4×24

观察比较：这两道算式，有什么相同点和不同点？它们的相同点，可以用一个什么符号将两个算式联系起来？生先小组讨论交流再引导比较。

师引导：等式的左边是6加4的和与24相乘，也就是10个24，右边是6、4分别与24相乘，再把乘的积相加，也就是6个24与4个24的和，结果一样。

[设计意图：问题来源于生活，来源于细致的观察比较。由现实的购物问题引出两种不同的算法，组织学生讨论比较相同点和不同点，看似简单，实则是培养了学生勇于发现问题的能力。]

2.猜想验证

师：这个等式左右两道算式具有这样的联系，换成其他任意三个数，是不是也有这样的联系呢？猜一猜？要想证明是或不是，我们可以怎么办？

举类似这样的两道算式时，要注意些什么呢？左边什么样的运算顺序？右边呢？结果要怎么样？（引导：左边先求和再乘，右边先分别乘再加，结果要一样。）

师：怎么就能知道举的例子结果相等呢？（算一算）请同学们举一些具有这样特征的例子，并算出左右两道算式的结果。在小组里交流。（有选择的板书几组，并说一说左右两道算式的结果。）

追问：你举了几个例子？这样的等式你能举得完吗？

[设计意图：数学是逻辑性很强的学科，对数学的研究应是严谨的慎重的。猜想是数学研究的动力，验证猜想是数学求证的过程。让学生猜一猜“换成其他的三个数是不是也有这样的联系呢？”进而让学生提出验证这个猜想的方法是“举例”。在穷尽的列举中发现共同的本质属性。这里在設计教学时注意指导学生列举和验证的方法，使学生研究的目的性更明确。通过学生的小组讨论，让学生在观察、比较、分析、概括的过程中，发现数学规律。]

3.总结规律

（1）我们列举的等式都具有共同的特征，你有什么好方法来把这个特征表示出来？（师引导可以是图形、文字、语言、符号……）生用自己的方法来表示。

小组交流：在小组里说说你是怎么表示的。有选择的展示汇报。

这些图形和符号可以代表哪些数？

（2）如果用字母a、b、c表示三个数，具有这样特征的等式可以写成？生回答，师根据回答板书。追问：这里的a、b、c可以代表哪些数？

师指出：同学们你们所发现的这个规律就是乘法分配律（板书课题）

用课件演示乘法分配律的特征（a+b）×c=a×c+b×c结合语言（两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加。）

（3）回顾研究方法

师：同学们，你们可真了不起，小小年纪就可以自己研究出乘法分配律了，能说一说研究的过程吗？结合学生回答板书。

（4）练一练（第66页第7题）

用两种不同的方法求这个长方形的周长。

64×2+26×2=（64+26）×2

长方形的周长=（长+宽）×2

师：看来，我们三年级学的长方形周长公式就蕴藏了今天学习的乘法分配律。

[设计意图：数学学科有一个特点是简洁。让学生选择用自己喜欢的方法表达出发现的规律，并在小组里交流讨论，由比较而得出比较简便的表示方法，增强了学生用符号表达数学规律的意识。在研究的结束阶段适当的回忆一下自己的研究过程是十分必要的，有利于学生更清晰地知道自己的研究过程，对掌握所学的知识也有一定的帮助。]

4.尝试运用

（1）在□里填数，在○里填运算符号。

（42+35）×2=42×□+35×□

27×12+43×12=（27+□）×□

15×26+15×14=□○（□○□）

72×（30+6）=□○□○□○□

第二題可以让学生说说是怎样想的，结合题目说明：两个乘法算式有相同的乘数，才能把相同的乘数放到括号外面，然后把另两个乘数相加。最后比较两组等式“有什么区别”指出是乘法分配律的逆向运用。

（2）横着看，在得数相同的两个算式后面画“√”

（28+16）×728×7+16×7□

15×39+45×39 （15+45）×39 □

74×（20+1） 74×20+74□（讲解74×1可以写成74）

40×50+50×90 40×（50+90）□（让学生说说为什么不正确）

师：大家通过自己的研究，收获可真不少，你会运用吗？我们来个竞赛。

（3）先比一比，再算一算，每组中哪一题的计算比较简便。（游戏竞赛形式）

A：64×8+36×8 B：25×17+25×3

（64+36）×825×（17+3）

A组先让学生比一比两道算式有什么联系，再分组竞赛。

B组让学生观察，问：让你选会选哪题？再分组算（选哪题就做哪题），看是否真的简便。（简单讲评：A组先求和然后乘简便，B组先分别求积再加简便，明确运用乘法分配律的知识，可以使计算简便。）

[设计意图：学生自己探索得到规律后，以游戏竞赛的形式让学生练习，在练习中体会“乘法分配律”的作用和优点，不但能加深学生对规律的理解，而且使学生尝试运用了所学规律，增强了学生学习数学的兴趣。]

四、总结反思

1.自我总结

（1）通过今天的学习，你有什么收获，掌握了什么知识和学习方法。

（2）你对自己的表现满意吗？什么地方让你感到满意。

（3）学习了乘法分配律，你还有什么问题想问？有疑问吗？

2.实践活动

除法计算是否也有类似的规律？请运用今天研究的方法，课后自己去探索。

[设计意图：课堂总结不仅着眼于知识的掌握，更着眼于获取知识的过程体验。“实践活动题”的设计注重让学生用学会的研究策略去研究，又与本课学习内容相切合，将数学学习延伸到课外，有助于学生更好地体会学数学的乐趣。]