基于虚拟天线的自适应波束形成零陷改善方法

项建弘，刘利国，李 爽

(1.哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001； 2.卫星导航系统与装备技术国家重点实验室，河北 石家庄050081)

0 引言

卫星导航系统作为一个功能强大的军事传感系统，已成为天战、电子战、远程作战、导弹战和信息战的重要武器，并且敌我双方对控制导航作战权的斗争将发展成为导航战。卫星导航在军事领域应用广泛，但作为军事战术应用，有一个明显的缺点，就是到达地面的信号弱、容易受到干扰。特别是敌方施加有意干扰时，普通卫星接收机将完全失锁而无法接收导航定位信号，这对于军事设备来说是致命的。为了使卫星导航接收机稳定可靠地工作，需要增强它的抗干扰能力[1]。

自适应波束形成技术是提升卫星导航抗干扰能力的一个重要手段，已经经历了多年的发展研究[2-3]。阵元虚拟拓展技术是在阵列信号处理基础上产生的，根据已有阵元接收的信号，运用信号处理方法估计出虚拟阵元处的信号，扩展阵列的孔径，提高基阵的空间指向性，使实际阵列天线得到虚拟意义上扩展，是目前阵列天线技术发展的前沿。虚拟阵列天线实际上是对阵列天线接收信号的预处理，其主要变换方法有内插变换法[4-5]、基于高阶累积量的阵列扩展法[6-8]、外推法[9]和线性预测[10]等。其中以基于高阶累积量的阵元虚拟拓展方法与基于内插变化的阵元虚拟拓展方法研究应用最为成熟。但是基于高阶累积量的阵元虚拟拓展天线方法有较明显的问题，其计算量较大，且高阶累积量矩阵内含有大量冗余量，对于硬件的要求比较高，在一定的场合下，它的实时性能比较差。基于内插变换的阵元虚拟拓展方法计算量相对较小，但其在内插变换区域外的误差较大，具有角度敏感问题，且只有在阵元虚拟拓展天线的阵列孔径与实际阵列孔径大小一致时，所得阵元虚拟拓展天线的性能才能都达到最佳。

本文提出了一种阵元虚拟拓展方法。此方法没有基于高阶累积量法进行阵元虚拟拓展的运算量大、基于内插变换进行阵元虚拟拓展的角度敏感的问题。改善了导航卫星方向与干扰来波方向较近时卫星信号被抑制的问题与圆形阵列天线波束形成零陷较浅的问题。该方法利用一个圆心处实阵元，至少3个圆弧上的等距实阵元，便可以递进地、逐个地延推出虚拟阵元数据信息。此方法进行阵元虚拟拓展时方便、简单，进行阵元虚拟拓展后相比于原实际阵列天线波束形成性能更优，实验仿真结果证实了此方法的有效性及优越性，对卫星导航抗干扰性能有明显的改善。

1 自适应波束形成技术的基本原理

自适应波束形成技术是指，通过2个以上的按一定规则排列的具有相同特性的天线阵列，此天线阵列可根据需要来自适应调节辐射或接收方向特性[11-12]。因此根据信号与干扰到达阵列的幅度和相位的不同，通过自适应调零技术使天线阵形成一个对准期望信号的窄主波束，其他方向形成对准干扰的增益零陷可以达到增强期望信号，抑制掉干扰信号的目的[13]。自适应波束形成技术的原理如图1所示。

图1 自适应波束形成技术原理

由M个阵元组成的天线阵列，各阵元具有各向同性，阵元间距为d。设有频率为ω0的窄带平面波以到来角θ入射到阵列上，则天线阵列收到信号x(t)可以表示为[14-15]：

x(t)= [x1(t)，x2(t)，...，xM(t)]T=

s(t)ejω0t[1，ejφ，···，ej(M-1)φ]T=

s(t)ejω0ta，

(1)

天线阵列接收到的信号x(t)经变频、放大、采样和A/D变换后，得到的基带数字信号为[16]：

x(n)=s(n)a+n(n)，

(2)

式中，n(n)=[n1，n2，···nM]T为噪声，通常假设为高斯白噪声。

由于各阵元的输入矢量x(n)，自适应信号处理器通过自适应算法处理得到权矢量wopt=[w1，w2，w3，...，wM]，二者相乘即可调整各通道接收信号的幅度和相位。最后对加权后的信号求和，消除干扰信号，求出阵列输出期望信号为[17-18]：

(3)

2 延推法

圆天线阵示意图如图2所示。

图2 圆天线阵示意

假设天线阵列为4元均匀圆形阵列，并且1个阵元位于天线阵列圆心位置，设为1号阵元，另外3个阵元位于圆上，分别设为2,3,4号阵元，天线阵列半径是r，建立直角坐标系。圆环上阵元在圆平面内与x轴所成角度是φm(m=2，3，4)，并且有r≤λ/2，式中λ为天线阵列接收信号波长。如果存在L个平面波信号入射于此均匀圆形天线阵列，并且这些入射信号相互独立，它们的到达角都不相同。如果它们的方位角为θi，俯仰角为φi，其中(i=1，2，…，L)，那么信号Si(t)(i=1，2，…，L)的阵列流型为a(θi，φi)，即

(4)

此方法利用一个圆心处实阵元，至少3个圆弧上的等距实阵元，便可递进地、逐个地延推出虚拟阵元处的数据信息。阵元虚拟拓展方法示意图如图3所示。

图3 阵元虚拟拓展方法示意

如果已知有N个实际阵元，那么虚拟拓展出的第N+1个阵元，从方向矢量上来看就是得到φN+1处的方向矢量AS(N+1)，通过对方向矢量的公式进行分析推导，得出以下结论：

已知φ1，φ2，φ3处方向矢量AS1，AS2，AS3，则有

(5)

(6)

(7)

以此类推，得

(8)

图4 阵元虚拟拓展示意

而由均匀圆阵的信号模型可知，阵元在某个采样时刻n的输出信号为：

x(n)=AS(n)+n(n)，

(9)

式中，S(n)为信号复包络矩阵；A为方向矢量矩阵;n(n)为热噪声。

由前面的方向矢量公式可知，阵列原点处方向矢量为1，所以拓展阵元处输出信号可由拓展所得的方向矢量乘原点处信号得到。由此达到了天线阵元虚拟拓展的目的。

由以上阵元虚拟拓展过程可以看出，此方法有以下特点：① 此方法仅适用于平面阵，无法用于线阵的虚拟拓展；② 阵列圆心处需有一真实阵元，圆环上最少须有3个真实阵元；③ 阵元虚拟拓展的初始角度需满足φ1+φ2=φ3+φ4；④ 同一圆环上可以虚拟拓展出的阵元个数与真实阵元之间的夹角(如φ2-φ1)有关，夹角越大虚拟拓展出的阵元数越少，夹角越小可以虚拟拓展出的阵元个数越多；⑤ 此方法可以在拥有相同圆心、半径不同的多个圆环上虚拟拓展出阵元，但外层圆环上的虚拟拓展阵元个数不能超过最小半径圆环上的最大虚拟阵元个数。

3 仿真性能分析

计算机仿真实验中，设有2个信号以不同角度入射到阵列上，一个是导航信号，其入射的方位角与俯仰角分别是(100°，55°)；另一个是干扰信号，其入射的方位角与俯仰角分别是(135°，25°)。另外，期望信号与干扰信号之间相互独立。噪声设置成零均值的空间高斯白噪声。仿真实验将对阵元虚拟拓展前后抗干扰性能进行对比分析，同时对基于延推法的阵元虚拟拓展方法与基于内插变换的阵元虚拟拓展方法、基于高阶累积量的阵元虚拟拓展方法进行性能比较。

3.1 各阵元虚拟拓展方法抗干扰波束图对比分析

窄带干扰情况下抗干扰调零天线虚拟拓展前后波束图对比图如图5所示。假设仿真条件为信噪比为-20 dB,干噪比为80 dB。在窄带干扰情况下对高阶累积量法、延推法、内插变换法进行阵元虚拟拓展后的阵列与真实阵列的抗干扰情况进行了比较。其中内插变换法区域划分为(20°～30°，130°～140°)，步长为0.1°。

从图5(a)中可以看出，几种阵列都可以准确地形成干扰抑制零陷，但经过阵元虚拟拓展后，基于内插变换法的阵元虚拟拓展阵列形成的零陷深度较原天线阵较浅，而延推法形成的零陷深度较真实4元阵列形成的零陷深度更深，基于高阶累积量的虚拟拓展阵列形成的零陷深度最深，圆阵有抗干扰零陷深度较其他阵型阵列浅的缺点，而延推法与基于高阶累积量的阵元虚拟拓展方法对于这一问题有更好的改善。

图5 窄带干扰下抗干扰波束图对比

图5(b)为图5(a)的局部放大图，内插变换法与延推法阵元虚拟拓展后生成的干扰零陷较真实阵列生成的干扰零陷上段有更小的开口角度。当卫星信号来波方向与干扰信号较近时，较大的干扰零陷上段开口角可能造成在抑制干扰的同时对卫星信号也造成抑制，而卫星信号极其微弱，所以，严重时可能完全抑制掉卫星信号。此情况下，更小的干扰零陷上段开口角更加利于卫星信号与干扰信号的分离，具有更好的抗干扰效果。而基于高阶累积量的阵元虚拟拓展方法有非常大的干扰零陷上段开口角度，卫星信号来波方向较近时将会产生较严重影响。综合可见，窄带干扰情况下本文提出的方法具有更加优秀的波束形成性能。

宽带干扰情况下抗干扰调零天线虚拟拓展前后波束图对比图如图6所示。假设仿真条件为信噪比为-20 dB，干噪比为80 dB。在宽带干扰情况下对高阶累积量法、延推法和内插变换法阵元虚拟拓展阵列与原真实阵列的抗干扰情况进行了比较。

图6 宽带干扰下抗干扰波束图对比

从图6可以看出，在宽带干扰的情况下与窄带干扰结果类似，经过阵元虚拟拓展后，基于内插变换法的阵元虚拟拓展阵列形成的零陷深度较真实天线阵列较浅，而延推法与基于高阶累积量法的虚拟拓展阵列形成的零陷深度较真实阵列形成的零陷深度更深。从图6(b)可以看出，其中内插变换法与延推法较真实阵列的干扰零陷上段有更小的开口角度，而基于高阶累积量法的虚拟拓展阵列形成的干扰零陷上段开口角度过大，综合可见，宽带干扰情况下延推法具有较好的干扰零陷性质，其抗干扰效果较好。

3.2 延推法虚拟多同心圆环抗干扰波束图对比分析

窄带干扰情况下延推法多圆环上虚拟拓展阵列抗干扰波束图对比图如图7所示。假设仿真条件信噪比为-20 dB，干噪比为80 dB，快拍数为3 000。在窄带干扰情况下对延推法虚拟拓展出单个圆环与多个圆环阵列的抗干扰性能进行了比较分析。

从图7(a)中可以看出，几种虚拟拓展阵列都可以准确地形成干扰抑制零陷，但当向外虚拟拓展圆形阵列时，虚拟拓展阵列形成的零陷深度逐渐加深，且由图7(b)可以看出它形成的干扰零陷上段开口角逐渐变小。可见，延推法虚拟拓展出的圆形阵列越多时，抗干扰零陷性能越好。

图7 窄带干扰下多圆环上虚拟阵列波束图对比

宽带干扰情况下延推法多圆环上虚拟拓展阵列波束图对比图如图8所示。

图8 宽带干扰下多圆环虚拟阵列波束图对比

假设仿真条件信噪比为-20 dB，干噪比为80 dB，快拍数为3 000。在宽带干扰情况下对延推法虚拟拓展出单个圆环与多个圆环阵列的抗干扰性能进行了比较分析。

从图8中可以看出，在宽带干扰的情况下与窄带干扰结果类似，几种虚拟拓展阵列都可以准确地形成干扰抑制零陷，但当向外虚拟拓展圆形阵列时，虚拟拓展阵列形成的零陷深度逐渐加深，加深的深度逐渐变小，且其干扰零陷上段开口角逐渐变小。可见宽带干扰情况下延推法虚拟拓展出的圆形阵列越多时，其干扰零陷性能仍然越好。

3.3 输出信干噪比性能的对比分析

窄带干扰条件下延推法阵元虚拟拓展前后抗干扰输出信干噪比对比图如图9所示。可以看到，延推法进行阵元虚拟拓展后抗干扰调零天线输出信干噪比稍有提升，与真实阵列输出信干噪比基本相同，但其达到输出信干噪比最大值的速度更快。可见其抗干扰收敛速度更快，且阵元虚拟个数越多，其抗干扰收敛速度越快。

图9 窄带干扰下输出信干噪比对比

宽带干扰条件下延推法阵元虚拟拓展前后抗干扰输出信干噪比对比图如图10所示。

图10 宽带干扰下输出信干噪比对比

从图中可以看出，与窄带干扰情况类似，阵元虚拟拓展后抗干扰调零天线的输出信干噪比与真实阵元基本相同，但其达到输出信干噪比最大值更快，阵元虚拟拓展个数越多时，其达到稳态速度越快。可见其抗干扰收敛速度随着虚拟拓展的阵元个数的增加而变快。

图9和图10延推法阵元虚拟拓展前后输出信干噪比达到稳态时的二阶中心距如表1所示，从表1中可以看出，抗干扰调零天线进行虚拟拓展后，输出信干噪比达到稳态时的二阶中心距更小，可见虚拟拓展阵列具有更加稳定的抗干扰性能。

表1 输出信干噪比稳态时二阶中心距

3.4 抗干扰前后功率谱图对比分析

窄带干扰情况下延推法阵元虚拟拓展后抗干扰前后功率谱图对比图如图11所示，宽带干扰情况下延推法抗干扰前后功率谱图对比图如图12所示。

图11 窄带干扰下抗干扰前后功率谱

图12 宽带干扰下抗干扰前后功率谱

从图11和图12中可以看出，无论是在窄带干扰情况下还是在宽带干扰情况下，阵元虚拟拓展后的天线阵列进行自适应波束形成后，都可以成功地将干扰信号部分去掉，可见其实现了干扰抑制，且可以达到较满意的干扰抑制效果。

4 结束语

本文提出了一种阵元虚拟拓展方法——延推法，详细介绍了其数学模型、基本原理及适用条件限制，并通过不同参数与环境下的仿真实验，验证了该方法的实用性和有效性。与基于高阶累积量法、基于内插变换法的阵元虚拟拓展方法进行了比较分析，结果表明，它具有可加深抗干扰零陷深度，干扰零陷上段开口角较小的优点，并且具有较好的计算复杂度性质，没有角度敏感问题，可以简洁方便地实现阵元的虚拟拓展。另外，当逐渐向外虚拟拓展圆形阵列时，虚拟拓展阵列形成的零陷深度逐渐加深，且其干扰零陷上段开口角逐渐变小。但当虚拟拓展出更多的阵元时，自适应波束形成系统计算量有所增加，需均衡计算复杂度与零陷改善情况来虚拟拓展阵列。下一步可继续研究确定虚拟拓展出多圆环阵列时对零陷改善的限度及降低其计算量。综合可见，此方法对于阵列天线抗干扰性能有较大改善。