射电望远镜天线结构设计与性能实现

郑元鹏，刘国玺，金 超，伍 洋，张亚林，张一凡

(中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北 石家庄 050081)

0 引言

FAST的成功建造使得天文学和射电望远镜天线受到了更多的关注。和光学望远镜400年的历史相比，射电望远镜的发展仅有几十年，但是其发展速度和观测成果显著。在增大接收面积的目标驱动下，20世纪50年代开始，世界上多个国家先后建造了大型单口径射电望远镜天线和多天线组阵射电望远镜[1-2]。相比而言，我国自主建设大型射电望远镜天线起步较晚，但已呈现赶超的态势。大型射电望远镜的建造涉及到微波电磁场、数字信号处理、结构设计、机电一体控制、机械制造与工业测量等多个技术领域，结构设计和制造工艺是非常重要的基础。FAST相比美国的阿雷西博望远镜，由于采用了主动反射面、柔性舱索结构设计[3]，增大了观测区域，提升了灵敏度；我国主导研发的SKA反射面天线样机，采用了模块化、轻量化结构设计和高精度构件制造工艺，为实现天线组阵的高效率建设目标提供了技术支撑。后续将要建设的新疆110 m全可动高频段射电望远镜天线，对望远镜天线结构设计和制造工艺提出了更多挑战[4]。

灵敏度和指向精度望远镜的是2个最重要的指标。反射面天线具有很强的方向性，成为大型射电望远镜的首选天线，也是天线结构设计重点研究的领域。在天线结构设计方法[5-6]、天线结构优化理论、天线精度测量[7-8]等方面的研究较为成熟，更先进的天线机电综合优化设计方法逐步发挥作用[9-10]。基于这些研究成果，本文系统分析天线效率和指向精度的结构影响因素，结合制造与安装等实际工程经验，论述结构设计与性能实现。

1 结构安全性与结构分析

1.1 天线安全性

在Green Bank 100 m天线(GBT)建设之前，由于英国Jodrell Bank 76 m天线和澳大利亚Parkes 64 m天线的建成，美国NRAO于1960年提出建设一个300英尺的简易过渡天线，能够尽快开展观测工作。该天线仅用1年多时间建设完成，在低频段观测中发挥了重要作用。天线工作了26年之后，由于关键连接处构件材料的疲劳失效[11]，导致天线整体结构坍塌。尽管该天线已远远超出了设计使用寿命，但是从中可以看出大型天线结构设计，保证自身安全性的重要性。

天线结构中一些具备独立功能的系统，如方位滚轮轨道系统和俯仰驱动系统等，其设计对望远镜的可靠性有很大的影响。以轨道为例，GBT 100 m天线在安装调试阶段出现了轨道耐磨板与基板的相对切向滑动，而后出现了轨道接头不平度增大引起滚轮滚动冲击，造成天线指向精度下降、轨道疲劳裂纹及夹板螺栓疲劳失效等问题。在对该轨道系统结构进行了为期2年的分析、实验研究后，于2007年对轨道系统进行了改造[12-13]，改造前后的设计方案与实验如图1所示。

图1 GBT 100 m天线轨道设计与修复实验

1.2 天线结构分析

有限元理论和计算机技术的发展，使得结构仿真分析成为结构设计的重要手段。典型的射电望远镜天线结构模型如图2所示。

图2 典型的射电望远镜天线结构模型

有限元模型建立是结构分析的核心技术之一。射电望远镜天线结构系统较为复杂，一般由天线反射器和座架2个部分组成。天线反射器包括馈电系统、反射面及其支撑结构；天线座架为空间桁架结构，通过方位和俯仰驱动系统实现天线转动。结构的主要材料为碳钢和铝合金，近年来，碳纤维等复合材料也得到了更多应用。

在模型建立过程中，要充分考虑单元的正确使用、结构的等效方法以及边界约束条件等因素。为提高建模和计算效率，建模过程要做大量结构等效和简化工作，同时还要根据分析目标考虑分别建立整体模型与局部模型，数据相互支撑，综合评定。如对于俯仰轴及滚轮轨道等关键构件的校核，可通过整体模型分析结果获得载荷施加在局部模型中[14]。

天线结构有限元模型用到的主要单元类型包括梁单元、板单元、质量元、弹簧元及关系耦合单元等，载荷主要包括重力、风力、积雪载荷及温度、地震等，边界条件主要考虑滚轮、中心枢轴、俯仰轴和俯仰驱动等支撑连接部位的自由度约束与释放。结构分析的主要内容包括天线精度分析、强度分析、模态分析、地震响应分析、疲劳分析及方位滚轮与轨道的接触应力分析等[15]，任务是评价天线结构的安全性、在各种工况下结构变形对精度的影响以及结构的动态响应对控制系统的影响。天线俯仰轴与轮轨结构分析示意图如图3所示。

结构的安全性分析中，结构强度、稳定性、疲劳及地震响应等校核应当参照钢结构设计规范、建筑结构抗震规范等相应的设计规范。

图3 天线俯仰轴与轮轨结构分析

2 天线效率

天线效率主要受微波光学设计(含馈源)以及结构设计2个方面的影响，可分为馈电效率与结构效率2个部分。传统的抛物面天线效率计算公式为：

η=η1×η2×η3×η4×η5×η6×η7×η8，

式中，η为天线的总效率；η1为口面利用效率；η2为反射面截获效率；η3为馈源及支杆遮挡效率；η4为反射损耗效率；η5为表面公差效率；η6为馈源插损效率；η7为交叉极化效率；η8为相位误差效率。各效率中η1，η2，η6，η7，η8可归为馈电效率，η3，η4，η5可归为结构效率。天线结构设计对天线效率影响最大的因素为表面公差(影响η5)和反射面的口面遮挡(影响η3)，此外面板缝隙、表面涂覆等对反射损耗效率η4也造成一定影响。

2.1 表面公差效率

表面公差η5可根据鲁兹公式估算：

式中，σ为反射面的均方根误差；λ为电磁波的波长。可以看出，天线表面公差越大工作频段越高，其效率越低。

大型天线反射面一般由不同数量的小尺寸面板单元拼装而成。误差来自2个方面：一是面板制造及安装过程产生的误差；二是天线在使用过程中因各种载荷作用引起的结构变形误差[16]。

按照下面的误差合成公式可计算反射面的精度：

式中，σi表示各误差的均方根值；ρij表示相关系数。

随着制造与测量技术的发展，单元面板的制造和拼装精度不断提高。对于大型天线，结构的变形误差已经成为主要的影响因素。在主动反射面技术应用之前，保型设计方法在结构设计中发挥了重要作用。

1967年，Von Hoerner提出了保型设计的概念[17]，目标是希望结构在不同俯仰角度下因重力引起的变形能够按照一定的方式产生，使得反射面仍然保持为一个同类型的曲面。根据保型的概念，可以得到任意俯仰角度下表面误差Hφ：

Hz和Hh可以通过对口径效率的测量推算出来，也可以通过FEA分析获得并与测量结果进行比对校正。根据使用范围和Hz，Hh，可以确定最佳调整角度φ0。在最佳调整角度，结构重力变形误差为零。

一个保型结构必须能够为反射器表面提供“等柔度”支撑。对设计师的挑战是如何找到这样的结构，包括对几何形状、杆件截面和重量的考虑。

从结构分析的角度看，变形误差分布取决于结构、载荷和约束等条件。在明确了重力载荷与圆对称反射面支撑结构的条件下，天线反射器与座架连接点变形的一致性成为影响“等柔度”结构设计的关键因素。

一般的天线座架结构中，俯仰轴的2个点与俯仰齿轮的2个端点是变形差异最大的，如图4所示，如果天线反射器使用这4个点做支撑，很明显会将变形差异传递的反射面[18]。

图4 变形不协调点

德国Effelsberg 100 m天线采用十字框架与俯仰齿轮形成锥形俯仰结构，为反射体提供支撑的伞形结构经过锥形俯仰框架的2个端点与方位座架连接，保证变形协调。

GBT 100 m天线采用大俯仰框架过渡结构，逐步弱化连接点变形不协调对反射体的影响。

LMT 50 m天线采用了双俯仰齿轮结构，将连接点设置在齿轮端部，同样避开了俯仰轴座的硬点，实现等柔度效果。

SRT 64 m天线设计修改的关键是通过特殊梁结构，将俯仰轴硬点作用消除，实现结构变形协调。

图5和图6给出了以上望远镜天线结构的保型设计概念示意[11]，其重力变形误差如表1所示。

图5 典型望远镜反射体支撑结构示意

图6 SRT设计修正前后变形误差

表1 典型望远镜重力变形误差

可以看出，如果以刚度重量比为评价标准，德国100 m天线的保型设计效果最好。

对于从事社会科学研究和工作的人来讲，调查方法通常都是需要掌握的工具。从某种意义上讲，方法甚至比知识还重要。方法是创造知识的工具，所以当我们具备了一定的知识后，有必要学习并掌握创造知识的方法。社会科学领域使用的调查研究方法是行之有效的创造知识的工具，社会科学研究其实也可以看成是一个运用调查方法获取知识的过程，从中不难看出方法的重要性。

保型设计理论需要曲面拟合算法的支撑，对于标准抛物面，通过实时调整馈源到新的焦点位置，可等效为提升了反射面的精度[16]。对于赋形双反射面，曲面参数变化的影响分析较为复杂[19]，同时也受到结构设计实现的限制。无论如何，保型设计的概念为大型望远镜结构设计提供了明确的方向，即使是在主动反射面技术采用后，仍然发挥着重要作用。

主动反射面技术采用后，结构变形误差可以得到实时补偿修正[20]，而随机的制造安装误差无法修正，对于更高频段的天线，反射面面板单元的制造精度就成为问题的焦点。

面板单元的精度主要取决于单元的尺寸和制造工艺[21]。采用铝合金板数控加工方法可获得更高的曲面精度，但受限于曲面的曲率和铝板的厚度，单元尺寸一般较小，面板的重量也较大。通过模具负压成型工艺，可以在重量和精度直接找到平衡。适合这种工艺的结构设计有蒙皮蜂窝夹层结构和蒙皮加筋结构，前者相对精度更高，但由于刚度更大，在主动调整过程容易产生损坏，需增加过渡支撑结构。部分望远镜天线面板结构型式及精度如表2所示。

表2 部分望远镜天线面板结构与精度

2.2 遮挡效率

天线的口面遮挡主要包括馈源(或副面，以下统称馈源)遮挡和馈源支撑遮挡2项，二者与频率几乎无关。如图7所示，馈源遮挡为平面波遮挡，馈源支撑在其支撑点以内为平面波遮挡，以外为球面波遮挡。遮挡效率可由下式估计：

式中，Aproject为天线投影口径；Ablockage为遮挡区域面积。

图7 遮挡区域示意

减小口径遮挡的方法主要是减小支撑结构沿来波方向的截面面积，同时使支撑杆件尽量外移，减小球面波遮挡。但这样可能会造成支撑结构刚度下降，引起馈源的变形增大。此外，还要同时需要考虑支撑结构对主反射面精度的影响。因此，馈源支撑结构的设计需要综合分析后确定。一部分望远镜天线中，采用了增加拉索的方法提升支撑结构的刚度。

2.3 反射损耗效率

当天线工作在低频段时，考虑到风载荷影响，大口径望远镜天线反射面通常会使用或局部使用网孔板。反射面网孔板选取主要影响反射损耗效率η4和表面公差效率η5。

对于金属网面板而言，从网孔中透过的电磁波不仅会降低天线的增益，还会引起天线噪声温度的升高，因此金属线间距的选择十分重要。金属网面引起的漏失可用透射效率来描述，其定义为实际反射面反射能量与实面板的比值。若地面温度为300 K，要将网孔漏失引入的噪声温度限制为1.5 K，则透射效率应大于99.5%。反射面的透射损失可根据如下经验公式进行估算，

式中：a为2条金属线的线间距；r为金属线的半径。

面板缝隙对天线效率也存在一些影响，在保证面板制造精度的前提下，尽量增大面板面积，以减小这部分影响。

表面电阻和涂覆的影响主要通过采用高导电率的金属材料面板和低损耗涂覆材料的方式来消除。

3 指向精度

天线主波束宽度与口径和工作频率相关，指向精度要求来自于波束宽度，通常十分之一的波束指向误差会引起3%～4%的信号损失。因此，大口径高频段的射电望远镜指向精度要求一般是几个角秒，成为设计关注的焦点。影响天线指向精度因素很多，其中结构误差是最为重要的误差之一。

和其他误差项一样，结构误差也可分为系统误差(可重复性误差)和随机误差，随着设计仿真、传感器及测量标校等技术的发展，系统误差的消除方法逐步成熟，研究的目标集中在如何减小随机误差。随机误差主要来自于随机载荷引起的结构变形误差和结构制造安装过程中产生的随机误差[22]，按照产生结构误差的来源，又可分为轴系误差、驱动系统误差和轴角传递误差等。

3.1 轴系误差

轴系误差包括方位轴垂直度误差、方位俯仰轴正交度误差、天线反射面电轴与俯仰轴正交度误差等[23]。

3.1.1 方位轴垂直度误差

轨道平面度误差是影响方位垂直度的主要误差项，通过数据库的建立，可将其中相对稳定的大误差加以修正。制造过程中，目标是减小单根轨道加工随机误差和滚轮轴承随机跳动误差，提高全部滚轮直径、锥角的一致性。

轨道接缝是有规律排列的，但载荷变化会造成两轨道端头高差变化，由于天线转动速度不同，滚轮对轨道撞击力也会发生变化，从而使这一误差很难修正，因此，对于工作在高频段的大口径射电望远镜天线，采用焊接轨道能够减小这部分随机误差的影响。

3.1.2 方位俯仰轴正交度误差

方位俯仰轴正交度误差主要来自于俯仰轴承跳动误差和现场安装过程2个俯仰轴承轴心的等高和同心误差，需要制定合理的安装顺序或设置必要的检测基准，以减小这2项误差。

3.1.3 电轴与俯仰轴正交度误差

反射面的电轴受到反射面的表面精度以及馈源与主、副反射面的位置关系影响。通过结构有限元模型分析，可以获得各项误差数据，进而可以计算各分项误差引起的对波束偏移，对各分项误差求和得到总的波束偏移量。机电综合仿真手段的应用，可以将结构有效元模型获得的数据直径输入到电磁场模型中，直接计算得到更为精确的波束误差。

3.2 驱动系统误差

驱动系统对指向精度产生影响主要是传动的平稳性、噪声和振动。传动回差也产生影响，但系统多采用电消隙，可将传动回差大部分消除。大口径天线俯仰大齿轮直径都非常大，只能采用分体加工、在现场再组装方式完成，因此，其安装后整体精度不高，径向跳动和端跳较大。采用将俯仰驱动悬挂在俯仰大齿轮上的设计，能够使齿轮啮合过程中始终保持等间隙，防止由于齿轮径跳、端跳及风载变形产生的影响。但齿轮加工过程产生的齿形误差和齿距偏差仍然会带来驱动系统噪声和振动，因此，需对该项误差做计算分配。悬挂式俯仰驱动系统如图8所示。

图8 悬挂式俯仰驱动系统

3.3 轴角传递误差

轴角传递的误差主要来自于轴角编码器安装机构。对于俯仰轴角编码器安装机构，由于天线、俯仰机构及配重载荷均通过2个俯仰轴承向地面传递，而俯仰轴承又多采用调心轴承，因此俯仰轴端会产生跳动，给安装在俯仰轴端的轴角编码器带来误差。

采用由俯仰轴承旋转中心引出轴的联接方法，通过连接轴组合和具备一定扭转刚度的联轴节与码盘连接，能够减少俯仰轴变形对码盘输出精度的影响。具有双读数头的光电编码器能够消除码盘径向跳动的影响。俯仰轴角装置如图9所示。

图9 俯仰轴角装置

3.4 天线基础的影响

在风载作用下，天线基础会产生扭转和倾覆变形，影响系统精度，可通过安装在座架上的倾斜仪对该误差加以修正，但其残差及阵风引起的误差难以修正。因此，在基础设计时，其刚度要满足误差分配要求。

天线结构系统固有频率是影响天线系统动态性能和系统精度的主要因素之一，基础与天线结构系统是串联系统，基础固有频率将对天线系统总固有频率有很大影响。根据总体要求，通过系统仿真分析，可以给出对基础固有频率的设计要求。

基础不均匀沉降将产生方位垂直度误差，沉降在圆周方向产生的不均匀性给修正带来了困难，同时，基础不均匀沉降将还会引起轨道平面度变化，造成滚轮受力不均匀，也会引起天线结构变形误差的变化，影响指向精度。

4 结束语

射电望远镜望的发展已有数十年历史，大型天线屈指可数，为结构设计实践提供了非常珍贵的机会。射电天文观测与深空探测的发展还会提供这样的机会，显然会有更高的要求，趋势是高频段和多波束宽频带扫描[24]。要求结构设计与微波光学设计、控制系统、主动修正技术、精密制造技术的结合更加紧密。在望远镜天线的总体方案制定过程中，结构设计与微波光学设计的综合论证分析已成为主要参数选取的必要过程，而机电综合优化计算方法使得结构参数的变化对电性能的影响结果能够更直接的获取。挑战主要来自于随机载荷对望远镜观测的影响，这需要结构设计师从系统的角度关注更多的因素，掌握多学科综合仿真计算方法，提供更精确的数据。