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浅谈列方程教学

2018-02-09赵文礼

数学学习与研究 2018年2期
关键词:甲班未知量列方程

赵文礼

方程教学是初中数学教学的重要内容,也是培养学生分析和解决问题能力的主要途径.列方程解应用问题是七年级数学教学的一个重点,也是难点,不少学生望而生畏,见到题目束手无策.因此,教会学生掌握布列方程的方法,对于开发智力,提高分析和解决问题的能力很有裨益.

一、对比方法,转变认识

人的认识是在比较中不断提高的,学生刚升入中学时,习惯用算术方法解应用问题,不了解为什么要学习代数方法,体会不到代数方法解应用题的优越性.因此,恰当地运用对比教学,促使学生在思想上进行转化,对加快理解和掌握代数方法十分有益.

例1甲、乙两个班,原来甲班比乙班多20人,现在学校从甲班抽调14人去乙班,则甲班人数正好是乙班人数的78,求甲,乙两个班的现有人数.

算数解法甲班原比乙班多20人,乙班现比甲班多14×2-20(人),相当于乙班现有人数的1-78,因此,乙班现有人数为(14×2-20)÷1-78=64(人),甲班现有人数为64×78=56(人).

代数解法:设甲班现有x人,则乙班现有x+14×2-20=x+8(人),因此,根据题意

78(x+8)=x,x=56(人),即甲班現有56(人),乙班现有64(人).

对比两种解法可以看出:算术解法是把未知量置于特殊地位,设法用已知量组成的混合运算式表示出来(在条件较复杂时,列出这样的式子往往比较困难),代数解法则是把未知量与已知量同等对待(使未知量在分析问题的过程中也能发挥作用),找出各量之间的等量关系,建立方程,因此,代数解法的“直接了当”比算术的“拐弯抹角”要方便得多,但是,在由算术解法向代数解法转化的过程中,学生原来的思维定式不同程度地成为接受新思想的障碍,算术解法的思想会时隐时现,要充分发挥代数解法的优越性,必须有意识地不断安排一些对比性训练,使学生从思想上认识到学习代数解法的必要性,进而自觉地运用代数解法,

二、抓住关键,加强训练

布列方程教学的关键是强化“审题”“找等量”“列方程”的训练,使学生掌握列方程的一般规律.

(一)养成遇题必审的习惯

人的思维与语言是紧密联系着的,学生初解应用问题往往审题简单化,不能全面、透彻地理解题目语言的含义,使思维陷于困境.因此,要引导学生认真“审题”,分析题目中的已知量,未知量及其之间的关系,对关键性的术语,例如,意义相似的“数”与“数字”“增长了”与“增长到”“几年后”与“第几年”等必须分清,相对性的“多”“少”“快”“慢”和“差”“倍”“半”“分”“上升”“降低”“超过”“提前”等必须领会其含义,落实到数学运算中,语言过了关,思维就开始了.

(二)找出题目中的等量关系

等量关系通常可分为两类,一类是同类量之间的关系,如,“甲比乙多3”“甲是乙的3倍”,则有“甲=乙+3”“甲是乙的3倍”,则有“甲=3×乙”等;另一类是相等量之间的关系,如,“路程=速度×时间”“工作量=工作效率×工作时间”等,前者一般由题目中一些关键词语表现出来,后者一般隐含在题目当中,因此,要引导学生寻找一切可以组成等量关系的因素,不断挖掘题目中的“不变量”,列出等式.

(三)抓好等式向方程的转化

根据条件列出等式往往不止一个,因此,必须引导学生选择涉及量比较多的为基本等式,培养学生的递进分析的能力,将等量关系具体化,使等式中含有一个或两个未知量,通过设未知数(设未知数最好在分析到只剩一个或两个未知量时进行,不宜过早,否则会限制学生的思维活动)列出方程或方程组.

例2一队学生去校外参加劳动,用每小时4千米的速度步行前往,走了半小时的时候,学校有紧急通知要传给队长,通讯员骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去,通讯员要多少时间才能追上学生队伍?

题目中相关量之间的关系:路程=速度×时间,通讯员走的路程=学生走的路程,学生走的路程=学生半小时走的路程+学生在通讯员追赶时走的路程,通讯员用的时间=学生用的时间-半小时.

具体化:14×通讯员用的时间=4×12+4×通讯员用的时间.

设通讯员x小时才能追上学生队伍,则14x=4×12+4x.

三、一题多解,提高能力

技能的形成主要来源于思维的发展,引导学生一题多解,有利于激发学生的学习兴趣,发展思维的灵活性和独创性,既巩固了基础知识,又加深了对问题的理解,对加强学生能力的培养非常有益,如上面例2中所求未知量只有一个,即通讯员所用时间,而题目中隐含的未知量包括学生步行时间,学生被追赶时走的路程,通讯员走的路程.如果运用隐含的未知量辅助解题,则题目可以有多种解法.

解法二:设学生步行时间为x小时,则14x-12=4x.

解法三:设通讯员走的路程为x千米,则x14=x4-12.

解法四:设学生被追赶时走的路程为x千米,则x4=x+4×1214.

不难看出,从设元变换上进行分析,还可以列出二元一次方程组或三元一次方程组,当然这属于列方程组的问题了,这里不做赘述.endprint

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