浅谈列方程教学

赵文礼

方程教学是初中数学教学的重要内容，也是培养学生分析和解决问题能力的主要途径.列方程解应用问题是七年级数学教学的一个重点，也是难点，不少学生望而生畏，见到题目束手无策.因此，教会学生掌握布列方程的方法，对于开发智力，提高分析和解决问题的能力很有裨益.

一、对比方法，转变认识

人的认识是在比较中不断提高的，学生刚升入中学时，习惯用算术方法解应用问题，不了解为什么要学习代数方法，体会不到代数方法解应用题的优越性.因此，恰当地运用对比教学，促使学生在思想上进行转化，对加快理解和掌握代数方法十分有益.

例1甲、乙两个班，原来甲班比乙班多20人，现在学校从甲班抽调14人去乙班，则甲班人数正好是乙班人数的78，求甲，乙两个班的现有人数.

算数解法甲班原比乙班多20人，乙班现比甲班多14×2-20（人），相当于乙班现有人数的1-78，因此，乙班现有人数为（14×2-20）÷1-78=64（人），甲班现有人数为64×78=56（人）.

代数解法：设甲班现有x人，则乙班现有x+14×2-20=x+8（人），因此，根据题意

78（x+8）=x，x=56（人），即甲班現有56（人），乙班现有64（人）.

对比两种解法可以看出：算术解法是把未知量置于特殊地位，设法用已知量组成的混合运算式表示出来（在条件较复杂时，列出这样的式子往往比较困难），代数解法则是把未知量与已知量同等对待（使未知量在分析问题的过程中也能发挥作用），找出各量之间的等量关系，建立方程，因此，代数解法的“直接了当”比算术的“拐弯抹角”要方便得多，但是，在由算术解法向代数解法转化的过程中，学生原来的思维定式不同程度地成为接受新思想的障碍，算术解法的思想会时隐时现，要充分发挥代数解法的优越性，必须有意识地不断安排一些对比性训练，使学生从思想上认识到学习代数解法的必要性，进而自觉地运用代数解法，

二、抓住关键，加强训练

布列方程教学的关键是强化“审题”“找等量”“列方程”的训练，使学生掌握列方程的一般规律.

（一）养成遇题必审的习惯

人的思维与语言是紧密联系着的，学生初解应用问题往往审题简单化，不能全面、透彻地理解题目语言的含义，使思维陷于困境.因此，要引导学生认真“审题”，分析题目中的已知量，未知量及其之间的关系，对关键性的术语，例如，意义相似的“数”与“数字”“增长了”与“增长到”“几年后”与“第几年”等必须分清，相对性的“多”“少”“快”“慢”和“差”“倍”“半”“分”“上升”“降低”“超过”“提前”等必须领会其含义，落实到数学运算中，语言过了关，思维就开始了.

（二）找出题目中的等量关系

等量关系通常可分为两类，一类是同类量之间的关系，如，“甲比乙多3”“甲是乙的3倍”，则有“甲=乙+3”“甲是乙的3倍”，则有“甲=3×乙”等；另一类是相等量之间的关系，如，“路程=速度×时间”“工作量=工作效率×工作时间”等，前者一般由题目中一些关键词语表现出来，后者一般隐含在题目当中，因此，要引导学生寻找一切可以组成等量关系的因素，不断挖掘题目中的“不变量”，列出等式.

（三）抓好等式向方程的转化

根据条件列出等式往往不止一个，因此，必须引导学生选择涉及量比较多的为基本等式，培养学生的递进分析的能力，将等量关系具体化，使等式中含有一个或两个未知量，通过设未知数（设未知数最好在分析到只剩一个或两个未知量时进行，不宜过早，否则会限制学生的思维活动）列出方程或方程组.

例2一队学生去校外参加劳动，用每小时4千米的速度步行前往，走了半小时的时候，学校有紧急通知要传给队长，通讯员骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去，通讯员要多少时间才能追上学生队伍？

题目中相关量之间的关系：路程=速度×时间，通讯员走的路程=学生走的路程，学生走的路程=学生半小时走的路程+学生在通讯员追赶时走的路程，通讯员用的时间=学生用的时间-半小时.

具体化：14×通讯员用的时间=4×12+4×通讯员用的时间.

设通讯员x小时才能追上学生队伍，则14x=4×12+4x.

三、一题多解，提高能力

技能的形成主要来源于思维的发展，引导学生一题多解，有利于激发学生的学习兴趣，发展思维的灵活性和独创性，既巩固了基础知识，又加深了对问题的理解，对加强学生能力的培养非常有益，如上面例2中所求未知量只有一个，即通讯员所用时间，而题目中隐含的未知量包括学生步行时间，学生被追赶时走的路程，通讯员走的路程.如果运用隐含的未知量辅助解题，则题目可以有多种解法.

解法二：设学生步行时间为x小时，则14x-12=4x.

解法三：设通讯员走的路程为x千米，则x14=x4-12.

解法四：设学生被追赶时走的路程为x千米，则x4=x+4×1214.

不难看出，从设元变换上进行分析，还可以列出二元一次方程组或三元一次方程组，当然这属于列方程组的问题了，这里不做赘述.endprint