让学生学会数学地思考

江苏苏州市苏州工业园区星洋学校（215500）

所谓“数学地思考”是指从数学的角度看待问题，用数学的思维考虑问题，用数学的方法解决问题。马云鹏教授认为：“数学素养是指当前或者未来的生活中，为了满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识……做出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。”那么，教师应该如何引领学生进行数学地思考呢？

一、转换与整合是“会思考”的基础

“曹冲称象”是大家耳熟能详的故事，在这个故事中，曹冲称象的原理就是巧妙运用了转换与整合的思想。要想让学生学会数学地思考，教师就要有意识地引领学生学会根据自己的需要，把要解决的问题进行整合与转换，以奠定学生“会思考”的基础。

如在教学“百分数的认识”时，为了锻炼学生学以致用的能力，我出示了以下表格（小华家一个月的支出情况），让学生说说自己从习题中明白了什么。

由于这道习题的综合性很强，许多学生在看到表格以后感到无从下手。我启发学生思考：能不能把表格中的信息转换成文字信息呢？有学生这样描述：小华家食品与服装支出一共花了多少钱，这部分支出占了整个家庭支出的百分之几？有学生进行了信息转换：小华家一个月的支出主要包括食品、服装、水电气、书报等，其中食品每月花费500元，占总支出的40%；服装每月花费100元，占总支出的8%；水电气每月花费125元，书报占总支出的2%。你知道小华家每月书报花费多少元吗？如此教学，学生在对表格信息进行转换与整合中的过程中，也学会了思考。

该教学案例中，我主要采取了让学生将表格信息整合与转换为文字信息的教学方法，为学生指明了思考的路径与方向。

二、反思与更新是“会思考”的核心

因为反思的过程也是对原有知识不断更新的过程。教师要创设适当的教学情境，引导学生在反思的过程中，学会数学地思考，从而提升学习能力。

如在教学“用分数解决实际问题”时，教师常用的解决办法就是“对应量÷对应分率=总量”。由于思维定式，许多学生在解决此类问题时，往往看到类似的问题就不假思索，直接把能够看到的量以线段图的形式画出来，致使学生的思维方式狭窄，数学思考能力欠缺。为了改变学生的思维方式，在解决“方方家8月份总开支1800元，比7月份少1∕10，你知道方方家7月份开支多少元吗？”这个问题时，我鼓励学生采取以下方式解决：①画图；②图例收集；③图例展示；④反例放大：从图中来看，已知量分成了几份？合乎题意要求吗？先画已知量容易出现什么错误？组织学生重新画图。⑤更新认识：在解决分数应用题的时候，单位“1”的量可以直观地把两者之间的关系表示出来。如此教学，可以让学生的数学思考真正走向深处。

在这个教学案例中，我主要结合学生在用分数解决问题时常犯的错误提出了整改策略，并鼓励学生对自己的解题过程进行反思，从而让他们真正学会数学地思考。

三、元认知自觉是“会思考”的保障

大量研究表明：元认知水平的高低是影响解题成功与否的重要标志。学生在解答问题的过程中，经常会粗心。因此，教师要注重对学生元认知自觉性的培养，为学生真正学会数学地思考提供保证。

在这个教学案例中，我主要从学生常见的错误入手，鼓励学生养成“回头看”的习惯。如此，学生即使解题出错，也不会简单地对自己的计算过程直接否定，而是能从中吸取对自己有益的“教训”。

总之，让学生学会数学地思考不仅是社会发展的需要，也是学生终身学习与自我发展的需要。教师应正确引导学生数学地思考，以提高他们的数学学习能力。