活动孕经验 思考长智慧

（浙江省宁波市四眼碶中学）

本刊编辑 纪宪禹

浙江省宁波市四眼碶中学潘小梅老师撰写的文章《数学活动：从理解到设计与组织》发表在《中国数学教育》（初中版）2016年第9期上，被人大复印报刊资料《初中数学教与学》2017年第1期全文转载.该文全面阐述了作者对数学活动内涵的理解和设计与实施的策略，是自《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出“数学活动经验”以来，对数学活动经验的获得途径所做的深入研究，引领了广大数学教师对数学活动经验的持续探索，在众多读者反馈中得到了广泛好评.以下简述文章的主要观点，即文章的行文策划与研究方法，可借鉴性与持续性创新研究启示.

一、文章主要观点阐释

作者主持了关于数学活动的课题实践研究，阅读了相关理论和大量他人研究成果，理论和实践相结合，历经多次的循环检验与佐证，对数学活动的作用、内涵、设计和组织提出了自己的观点.

首先，作者概括了数学活动的作用并提出数学活动的框架，通过框图呈现数学活动的过程：学生基于问题或者问题情境，通过思维和实践活动获得体验，在体验中归纳和提炼数学活动经验，形成思想方法，进一步增长智慧.仔细研究框图可知，问题（或问题情境）是数学活动的载体，学生围绕问题进行数学实践活动与数学思维活动，在“做”与“思考”的过程中孕育数学活动经验，因此，合适的数学活动是获得数学活动经验的源泉.

其次，作者通过案例的方式与读者分享数学活动的设计，提出数学活动的内容可以以问题或问题情境的方式呈现.问题设计的三个关键要素是根本、简单、开放.问题“根本”，能刺激学生产生有意义的思考，让学生在参与数学活动的过程中对数学本质有深刻的理解；问题“简单”，充分考虑学生的认知基础、知识结构和思维水平，学生就有了参与的兴趣和愿望；问题“开放”，使得内容具有探索性，才能让不同的学生表现出不同的学习水平，并在合作交流的过程中获得共同成长.从作者呈现的案例来看，不同的活动内容匹配合适的活动形式，思维活动与实践活动是相辅相成的整体，把抽象、概括、猜想、推理、论证等思维活动与观察、实验、计算等操作活动进行融合，以思维活动引导实践活动，用数学实践活动辅助思维活动.

最后，作者通过一个以教学实录方式撰写的案例阐述数学活动的组织过程，提出组织数学活动并非让学生进入一个事先安排好的程式化步骤操作，而是让学生经历数学活动的动态过程，并整理了三条实践经验：给学生足够的时间和空间，让学生获得体验；发挥教师在数学活动中的主导作用；合理评价学生在数学活动过程中的表现.实践经验是基于教师和学生特点实施的，不同的执教教师应基于自己所教学生的实际情况组织教学.

二、成果表述及研究方法借鉴

本文标题是“数学活动：从理解到设计与组织”，语义非常明确，其中，“数学活动”是研究对象，理解、设计和组织是研究内容，“从理解到设计与组织”的句式表明了研究的过程与顺序.文章整体框架表述清晰，研究方法彰显一线教师的特点，给读者有不少可借鉴的地方.

全文结构清晰，在标题的引领下分为三个板块：第一块，数学活动的含义，阐述了作者对数学活动的学习和研究的过程，最后提出作者自身的研究成果，呈现了数学活动的框架，并对框架中涉及的问题、学生活动、归纳与提炼这三个环节分别阐述了具体含义.第二块，数学活动的设计，从数学活动的内容和形式两个维度阐述设计的关键，这也是本文的核心内容，从问题的不同侧面提出了问题内容设计的三个关键（根本、简单、开放），对活动的形式进行了分类（数学思维活动与数学实践活动），并说明了这两种活动形式的联系.第三块，数学活动的组织，对数学活动的过程进行了分类（思考、探究、抽象、预测、推理、反思、交流与归纳等），从实践层面分三个方面（时间分配、教师作用、学生评价）总结组织的策略.这三块内容层层递进，由问题形成数学活动的核心，通过设计和组织数学活动形成数学活动经验.全文脉络清晰，行文严谨，可读性强.

再仔细阅读原文，可发现蕴含在原文论点与案例中的研究过程与方法也有可圈可点之处.细看作者在阐述数学活动的含义这一片断，可以发现作者不仅亲自主持相关课题进行实践研究，而且阅读了大量的参考文献，坚持理论与实践相结合，这种以课题为抓手，对课题内容开展全面而持续的研究方法是研究走向深入的重要保障.从两个案例的描述与论点的阐述可知，作者和她所带领的团队务实研究，提出论点，经过多次循环与佐证，进行实践检验，形成研究成果.这种研究方法使得成果获得更加科学，团队协作共同研究形成凝聚力，使得研究成果产生广泛影响.

三、文章的实践性与可持续性

文章对数学活动设计提出的观点可操作性强.教师可结合日常教学遇到的具体课例从问题设计的三要素入手进行设计，通过亲自实践体会问题设计的方法，总结怎样基于数学本质来设计问题或者问题情境，而不是为情境而情境，尝试怎样将封闭性问题改为开放性问题，将难度较大的问题改为有一定梯度的简单题，在实际的教学实践中探索数学思维活动和数学实践活动的运用，反思归纳与提炼的方法，为数学活动经验的积累和数学思想方法的形成提供通道.从这个意义上讲，读者完全可借鉴本文的观点尝试实践并进行持续研究，进一步为数学活动经验的获得途径、学生核心素养的形成进行持续而深入的研究，这有待读者的努力，也期待作者的后续研究.

［1］潘小梅.数学活动：从理解到设计与组织［J］.中国数学教育（初中版），2016（9）：12-16.