对“锐角三角函数”一课的点评

（沈阳师范大学）

一、亮点赏析

1.从函数高度理解正弦概念

在完成正弦概念教学后，通过回顾特殊角的正弦值，以及借助几何画板软件演示，教师进一步强调：当锐角变化时，正弦值也在变化，从而引导学生意识到正弦是一种函数.在此基础上，通过明晰自变量及其取值范围，因变量及其取值范围，进一步完善正弦函数概念.教材中的正弦概念重在强调直角三角形中，当锐角确定时，其对边与斜边的比值是一个固定值，特别是三个特殊角度所对应的比值.正弦函数概念是在正弦概念基础上进一步强调锐角变化时，其对边与斜边比值也发生变化.因此，从函数高度理解正弦概念，对正弦的理解更为完整.

此外，从函数高度理解正弦概念可以进一步拓展和深化学生对函数概念的认识.此前学生见到的具体函数主要是一次函数、二次函数、反比例函数，这些函数的自变量与因变量的对应关系是通过代数运算的形式体现的，也就是说，因变量是通过对自变量的代数运算获得的.而正弦函数的对应关系是以直角三角形为情境所体现出来的纯粹的对应关系，也就是说，因变量不是通过对自变量代数运算获得的.鉴于此，正弦函数概念的引入，一定程度上拓展了函数概念的外延，深化了学生对函数概念的理解.

2.合理使用学习方式

对于比较简单的问题，教师让学生独立思考，如特殊角所对直角边与斜边的比值关系.通过特殊角所对直角边与斜边的比值，猜想一般规律.对于编制题目的赏析，让学生理解直角三角形的边、正弦之间的关系.这是有一定难度的，因此教师使用合作学习的方式促进学生理解.

学生能独立解决的问题，教师都尽可能地让学生独立完成或以合作学习的方式完成.

3.科学使用几何画板软件

几何画板软件可以将静止的图形动起来，从而更加直观地揭示出图形运动变化中的不变形和不变量.但数学教学的一个重要目标是发展学生的空间观念，要实现这一目标就需要学生基于静止图形想象图形运动变化中的不变形和不变量.如果在学生想象之前使用几何画板软件，可能会导致学生不再想象，因此影响学生空间观念的发展.本节课中，教师两次使用几何画板软件都是在学生经历观察、想象、概括等思维活动的猜想基础上进行的，因此，为学生发展空间观念提供了很好的机会.同时，对于做出猜想有一定困难的学生，可以提供空间观念发展的经验.

二、改进建议

（1）巩固训练的题目应从易到难，即从对概念辨析题目开始到正弦概念应用，再到编制题目.编制题目是为进一步提升学生对直角三角形中边角关系的理解水平而设计的环节，也应达到相当的表现程度.

（2）可以尝试让学生主动应用由特殊到一般的思想方法.但在本节课中，该思想方法没有在探索正弦概念之初被明确提出来，而是在小结时通过个别学生总结提出来的.实际上，学生对这种思想方法已经十分熟悉了，因此，可以在一开始讨论锐角所对边与邻边比值问题的时候就引导学生先想一想如何思考问题，从而引导学生主动想到并运用由特殊到一般的思想方法解决问题.

［1］中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.

［2］教育部基础教育课程教材专家工作委员会.《义务教育数学课程标准（2011年版）》解读［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.

［3］章建跃.章建跃数学教育随想录［M］.杭州：浙江教育出版社，2017.