小学数学一般分数问题难点突破

摘 要：小学数学分数问题是小学生容易出错的重点和难点问题。突破这个难点，老师要分析学生，也要分析问题。理解分数问题中叙述数量关系的句子，确定基本数量，正确运用数量关系，是突破难点解决问题的基本路径。而分数问题中叙述数量关系的句子形式是变化的，变化是有规律的。归纳四种数量关系句型，对比异同，是帮助学生理解和运用分数数量关系，解决一般分数问题的基本手段。

关键词：关系句；句型；标准量；比较量

小学数学分数问题是小学数学教学的重要内容，也是教学的难点，有很大一部分学生难以准确解答。不能正确解答的原因不是不懂数量关系，而是不能确定问题中的基本数量。而不能确定基本数量的主要原因则是分数问题叙述数量关系的句子会在不同问题中变换出现，学生会觉得变化莫测。一些老师没有能较好地分析学生，掌握学生出错的根本原因，或者发现了原因没能采取恰当的措施，帮助学生清除障碍，造成许多学生见分数问题就慌乱。莽然下手就出错。

要突破难点，就要帮助学生克服对分数问题叙述数量关系的句子无法准确把握的窘态。首先要让学生认识到这些关系句不是变换无穷的。其实分数问题叙述数量关系的句子也就只有四种基本形式，而每一种关系句中的基本数量（标准量、比较量、分率）都在固定的位置。因此，熟悉了四种基本句型就能很容易知道基本数量，由此深入解决分数问题就不会再难；其次是分类讲解练习，让学生熟识理解四种基本句型，而后就能熟练准确确定基本数量。再根据这三个数量已知和未知情况运用“标准量×分率=比较量”或其变形式列式计算，难点也就不难突破了。显然，学生首先要能熟练掌握基本数量关系（标准量×分率=比较量）及其变形式，解决最简单的一步计算的分数问题。现在我们来看分数问题叙述数量关系的句型有怎样的情况，如何正确解决分数问题。

一、 四种基本关系及其句型

要区分这四种数量关系句型，首先要先找到分率。如果只有分数没有分率，那就不是一般分数问题，而大多是用“每”字叙述的平均数量问题（注意区别于统计问题的平均数问题）或用“倍”字叙述的几倍数问题（注意区别倍数、约数问题）。

（一） 第一种关系句型：甲是乙的几分之几（或百分之几）

这是分数问题数量关系的最基本的表述形式。辨识它的标志是关系句中用“是”或它的近义词叙述，且分率前用“的”字。“的”字前的词语表示的就是标准量，相关的另一个数量在标准量前或分率后，是比较量。

这种关系句分率前的“乙”始终是标准量，“甲”始终是比较量。可依据基本数量关系（标准量×分率=比较量）列成算式乙×分率=甲（或）甲÷分率=乙（或）甲÷乙=分率。例如、五月份是四月份的4/5，“四月份的”紧靠分率前是标准量，“五月份”是比较量，四月份×4/5=五月份，五月份÷4/5=四月份，五月份÷四月份=4/5。根据已知和未知情况选用对应的数量关系列式。

（二） 第二种关系句型：甲比乙多（少）几分之几

这种句型可理解为：甲比乙多的是乙的几分之几，“多”换成“少”可同比。“……比……多（少）几分之几”是这种句型的辨识标志。“比”和“多（少）”之间的词语“乙”代表的量是小（大）量，也是分率对应的标准量，甲是大（小）量，但不是已知分率对应的比较量。许多学生会顽固地把这里的“甲”代表的数量错当比较量，这才导致总是犯错。“甲比乙多的”才是已知分率对应的比较量，也是差别量。所以可列成关系式：乙×分率=多的①乙+多的=甲②兩式综合可得：乙+乙×分率=甲。

例如，“五月份比四月份多4/5.”分率4/5前有“比……多”，那么“比……多”中间的词语“四月份”的数量，相当于基本句型中的“乙”，是标准量，“比”前的词语“五月份的数量”相当于基本句型二中的“甲”，不是比较量，而是大量。关系句中“多”代表的量才是比较量。依据“标准量×分率=比较量”基本数量关系，应该可以列式：四月份×4/5=多的，四月份+多的=五月份，两式综合如下：四月份+四月份×4/5=五月份。

（三） 第三种关系句型：已知甲，乙多（或少）了几分之几

这种句型其实就是第二种句型的省略形式，可转换回第二种句型：乙比甲多（少）了几分之几。表示乙比甲多（或少）的量是甲的几分之几。这种句型判定标准量的标志是分率前只有“多（或少）字”，没有“比”字。注意不像第二种句型“多”（少）前的数量是标准量，而且标准量词语前有“比”字。这里“多（少）”字前的数量不是标准量，也不是比较量，而是大量（小量）或叫综合量。前一个数量甲才是标准量，“多的（少的）”的表示比较量，也是差别量。所以可列成关系式：甲×分率=多的、甲+多=乙、甲+甲×分率=乙。这种关系句型也是小孩子特别容易与第二种句型混淆的。当小孩子掌握了第二种关系句型的分数问题后，再遇到第三种关系句型的问题，总会顽固得像判断第二中句型那样，把“多（少）”前的词语“乙”表示的量错当作标准量，而忽视了这种句型与第二种句型不同之处——没有“比”字

例如，四月份产量10吨，五月份增产了4/5。分率前有“增产”即“多出”的意思，此前没有“比”字。“多”（增产）前面的词语“五月份”表示的数量相当于句型二中的甲，千万不能当做标准量，也不能当做比较量，而是综合量，而小孩子总会把它错当作第二种句型来判断，错把“五月份”当作标准量，还有把“五月份”当作比较量的。再向前找到的数量“四月份（10吨）”才是正确的标准量，相当于句型二中的“乙”，“增产”即“多”表示的才是比较量。所以依据基本数量关系，可列式：四月份×4/5=增产，四月份+增产=五月份。本例可转换为第二种句型：四月份产量10吨，五月份比四月份多生产4/5。原关系句就是这第二种句型的减缩形式。

（四） 第四种关系句型：原有甲，而后减少（或增加）了几分之几

这种句型可转换成第一种句型：减少（或增加）的是原有的几分之几。这个关系句中分率前的数量“减少的”（或增加的）不是标准量，而是比较量，前一个数量“原有的”才是标准量。所以依据基本数量关系，也可列成：原有的×分率=增加的；增加÷分率=原有的；增加÷原有的=几分之几。这种关系句型的辨识标志是不像前三种关系句型那样分率前有“的”或“多”或“少”或“比……多（少）”这样的词语，简称“四无”。

例如，商店有水果10吨，卖了4/5。分率4/5前没有“的、多、少、比……多（少）”简称“四无”，分率前词语“卖了”（减少的）表示的数量是比较量，再向前找到的原有的量（10吨）是标准量。根据基本数量关系：标准量×分率=比较量，这个问题可列具体关系式：原有量×4/5=卖的（减少的）。

（五） 四种基本关系教学措施

除了以上分类教学，个个突破，也要兼顾综合对比，全面掌握。许多学生在四种关系单个教学时，还能在机械模仿下运用，一旦集中交替出现，又会晕头转向，不能确定标准量、比较量，也就不能正确解题。有的学生对形式相近但语义差别较大的语句辨识能力较差，理解前后语义联系意识缺失，总是习惯孤立地理解一个句子甚至是一个分句。因此，要想整体提高一个班级的分数问题的解决能力真的不是单从数学一个方面能够做到的。

二、 其他分数问题

（一） 用“每”字叙述数量关系的分数问题——“每”字问题；

例：制作1朵绸花用绸布3/10米。作3朵绸花需要绸布几分之几米？

310米不是分率（与上文一般分数问题中的分率区别于有无单位），而是具体量，表示1份数的量。应该用数量关系“1份数×份数=总数”，列式计算，310×3=910（米）。

（二） 用“倍”字叙述数量关系的分数问题——“倍”字问题；

例、纸花34元1朵，绸花是它的9倍。1朵绸花多少元？

34不是分率而是标准量，绸花的单价是比较量。应该用数量关系式“标准量×几倍数=比较量”列式34×9=274（元）

这样的问题与我们知道的“整数”问题的平均分数量关系、几倍数量关系是相同的，不是本文探讨的一般分数问题，自然不适合应用前文所述一般分数问题的难点突破的方法。这两种数量关系的具体用法就不必多说了。

参考文献：

[1] 周皓.小学数学分数应用题教学难点的突破方法[J].都市家教月刊，2015（4）.

[2] 郭兰英.试论小学数学分数应用题的解题困境和突破[J].理科爱好者：教育教学版，2015（2）：123-123.

作者简介：岳希德，安徽省滁州市，安徽省滁州市凤阳县实验小学城南分校。endprint