小学数学教学中模型思想培养策略研究

彭玉光

所谓模型思想，是指通过对现实问题或情境进行抽象，建立数学模型，并用数学模型解决类似问题的方法与策略、意识与观念。结合有关教学实践，本文仅就小学数学教学中模型思想的培养策略进行初步的探讨。

一、经历过程，建构模型，培养学生建模意识

模型思想作为一种数学思想，如要真正为学生所感悟，需要一个长期的过程。为此，教师要根据学生的心理特征和年龄特征，从相对具体到相对抽象，引导学生逐步积累经验、掌握建模的方法，让学生在数学建模的过程中感悟模型思想。例如“乘法结合律”的实际教学，可从以下步骤入手：

1. 精选原型，感悟数学模型

Kruteskii提出，学生有三种不同的思维方式或习惯：一是语言-逻辑方式，即“分析型”思维方式；二是视觉-图形方式，即“几何型”思维方式；三是“分析型”“几何型”两种方式的协调应用，即“协调型”思维方式。有鉴于此，教学“乘法结合律”时，教师可以精选原型，如生活原型、几何原型、数理原型三种原型，使学生能找到符合自己思维方式的数学原型，为其感悟数学模型奠定基础。

2. 抽象概括，建构数学模型

抽象是把研究的事物从某种角度看待的本质属性抽取出来，概括是把抽象出来的若干事物的共同属性归结出来，两者密不可分。概括要以抽象为基础，它是抽象的发展，抽象度越高，则概括性越强。建构数学模型，必须要以抽象概括为基础，因此教学“乘法结合律”时，教师要注意引导学生进行有效的抽象概括思维活动。

二、质疑问难，完善模型，培养学生反思意识

学生在初次建构数学模型时，其认识通常是不完善的，甚至存在着错误，学生常常需要再次认识，再次建构，乃至多次建构才能获得较为理性的认识。因此在建构数学模型的过程中要鼓励学生质疑问难，使之形成心向，这不仅有利于发展学生的反思意识，同时也是培养学生模型思想的有效手段。

三、回归具体，应用模型，培养学生具体化意识

所谓具体化这里是指把数学模型体现于具体对象或应用于具体问题，即把数学模型回归于感性具体，用个别的、特殊的、局部的具体实例或经验材料对抽象对象内容进行直观描述、验证，以加深对数学模型的理解。

四、拓展变换，沟通联系，培养学生系统化意识

在数学学习的过程中，学生会建构许多数学模型，当中不少模型其本质是相似或一致的。因此，通过把数学模型进行拓展、变换，让学生感悟各种模型之间的相似性或同一性，沟通不同模型之间的联系，建构起模型之间结构化的知识体系，培养学生的系统化意识，是培养学生模型思想的重要策略。

1. 拓展变换模型，感悟不同模型之间的相似性或同一性

如除法的商不变规律、分数的基本性质与比的基本性质，其本质具有同一性，是同一数学模型在除法、分数、比等不同形式下的体现。教学时，教师应关注到这一点，并借助相应的练习，如12∶（〓）=■=（〓）÷■=0.75等题目，逐步引导学生体会三种模型的共同本质，深化学生的理解，使学生获得理性的认识。

2. 沟通模型之间的内在联系，形成系统化知识结构

如在六年级期末总复习期间，教师可引导学生借助下图，先对各种平面图形的面积计算公式的推导过程进行回顾；然后在此基础上，再以梯形面积计算公式为基准，探讨各图形面积计算公式与梯形面积计算公式的关系。

通过上述探究，学生自然而然地将长方形、正方形、平行四边形、三角形、圆形的面积计算公式统一于梯形面积计算公式之中，沟通了各种面积计算模型的联系，知识实现了融会贯通，形成系统化知识结构，模型思想的培养也得到了落实。

模型思想作为一种基本的数学思想，在小学数学教学中具有重要的意义和价值。教学时，教师可把发展学生建构模型时的建模意识、完善模型的反思意识，应用模型时的具体化意识、拓展变换模型时的系统化意识落实于课堂之中，作为培养学生模型思想重要策略，为其今后的学习发展奠定良好的基础。【本文系广州市教育科学规划课题《小学生数学模型思想培养策略研究》（课题编号：1201532696）成果之一】

責任编辑黄博彦endprint