当抛物线“遇上”平行四边形

杨国智

二次函数的应用是初中数学中知识面最广、综合性最强的题型之一，尤其是二次函数与几何图形综合的考查形式，更是成为了近年来各地中考数学的“压轴题”，这类题型因其考查的知识点多，条件也相对隐蔽，解题方法不确定，一直是学生比较头疼的问题，有些同学虽能做出，但也走了不少弯路，解这类题要求学生有较强的理解问题、分析问题、解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识和创新能力，当然，还必须具有强大的心理素质，下面笔者以二次函数的图像与平行四边形的综合为例，与读者共同探讨这类题的解法，

这类问题基本题型有两种：一是已知平行四边形的三个顶点坐标，求第四个点的坐标，符合条件的有3个点：以已知三个定点为三角形的顶点，过每个点画对边的平行线，三条直线两两相交，产生3个交点，二是已知平行四边形的两个顶点坐标和第三个顶点的轨迹，求第三、第四个顶点的坐标，一般是把确定的这条线段按照边或对角线又分为两种情况.

基本题型1已知了平面直角坐标系内的3个点，与第四个点构成平行四边形，

例1如图1，一次函数y：-1x+2分别交y轴，x轴于A，B两点，抛物线y=-x²+bx+c经过A，B两点.

（1）求这个抛物线的解析式.

（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于点M，交抛物线于点N.当t为何值时，线段MN有最大值？最大值是多少？

（3）在（2）的情况下，以A，M，N，D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标，

解决方案1过已知三个点构成的三角形的一個顶点作对边的平行线，利用两直线相交的交点求平行四边形的第四个顶点.endprint