化静为动，与“龙”共舞

江波

笔者有幸参与了2016年福建省高中毕业班质检命题工作，在一道三角函数把关小题的命制过程中，感触颇深，下面谈谈试题的命制意图、过程与感想，分3个部分与同行们交流探讨.

1试题内容

1.1题目

注解法1是解题时的自然想法，解法2是笔者命题的本意.

2命制过程

2.1从自主招生试题寻创新，突出三角函数的本质属性

命题的构想要求自编一道有创新的三角函数把关小题，于是笔者想到三角函数是最美的函数，常见试卷上考查：有界性、单调性、奇偶性、对称性、最值性等，其实它本身具备函数的本质特征，即三角函数首先它是函数，故从函数三要素寻找突破口，考查函数的概念、三角函数图象与性质，从自主招生试题中找到较创新的题干条件，得到题目1.

题目1已知f（x）= sin（πx +ψ）（|ψ|<2π），若存在常数T（T>0），使f（x+T）= Tf（-x）恒成立，则ψ的取值集合为_ .

设计意图考查函数的概念、三角函数图象与性质等知识，考查化归与转化、函数与方程等思想方法，考查运算求解能力等.

2.2变换考查内容，实现基本问题的综合考查

在对试题的命制研磨过程中，笔者试图在题1的基础上增强考查的知识、思想与方法，提升试题的难度，题1只涉及代数推理与运算求解，三角函数的图形特征可以加以利用，实现数形结合，进而想到三角函数的基本问题类型——ω问题，让f（x）中的ω变成一个待求参数，引入一个已知条件，求解ω的值，经过探索思考，最后在题1的基本上通过三角函数的图象，结合三角形面积公式，设置求解ω问题，得到了题目2.

题目2已知f（x）=sin（ω十ψ）（ω>o，|ψ|<2π），如图1，A是一个最大值点，B C均为对称中心，S△ABC=1/2，且存在常數T（T>0），满足f（x+T）=Tf（-x）恒成立，则ψ的取值集合为_.

设计意图考查函数的概念、三角函数图象与性质、三角形面积等知识，考查化归与转化、数形结合函数与方程等思想方法，考查运算求解能力等.

2.3变静为动，与三角函数图象共舞

题2虽然综合考查了三角函数图象与性质的基本问题，但笔者总觉得这样的试题“生搬硬套”，作为福建省综合质检这种大型考试的填空把关题，显得题目很普通，不具有数学美感，创新性也略显不足，于是继续探索设置新的创新点，使题目更有区分度，反复盯着题2的图形看，在笔者看来，正弦函数图象就像中国的“龙”的形象，一条“龙”腾飞着向左右无限伸展，如果三角形ABC也能动起来，那画面多美呀！因此，笔者从三角形的面积公式着手思考，显然只要保证三角形的底和高的长度不变，面积就是定值，正弦函数任意相邻对称中心的距离是定值，任意最高点到x轴的距离也是定值，三个顶点A，B，C都可以动起来了，终于一个动态的三角形与一条腾飞的”龙”一起共舞，此刻心情无比激动，得到题目3.

题目3已知A是函数f（x）= sin（ωx+ ψ）（ψ>0.|φ|<2牌）图象上的一个最高点，B，C是f（x）图象上相邻的两个对称中心，且S△ABC=1/2，若存在常数T（T>0），满足f（x+T）=Tf（-x）恒成立，则ψ的取值集合____.

在题目3的基础上，考虑本题在试卷相应位置的难度要求，以及试题的严密性，作了修改，得到最终的试题.

3试题命制后随想

3.1随想1——试题评价

本小题主要考查函数定义、三角函数图象与性质、三角形面积等知识，考查化归与转化、数形结合、函数与方程等思想方法，考查运算求解能力等.

3.2随想2——试题亮点

（1）创新性：本题中三角函数的相位ψ的求解方法不落俗套，将ψ与函数的值域自然交汇，模拟题借鉴自主招生的试题的元素，体现试题做为压轴小题的区分度；

（2）美感性：笔者认为三角函数是最美的函数，由于周期性，其图象是周期变化的，动态三角形与三角函数双图共舞，数学美感令人回味无穷；

（3）适应性：福建高考回归全国卷后，逢几何必画图形几乎成为每位学生必备的基本功，本题需要学生将文字语言转化成图形语言，对学生更好地适应全国卷风格的试题提供助力.

（4）基础性：概念是一些数学结论的基础，是数学的本质之一，理解掌握概念是学好数学的首要条件，试题从函数的本质概念出发，得到M，尽管是一道填空把关题，还是强调了数学概念的重要性.

3.3随想3——命题体会

命题工作是孤独者的兴趣爱好，命题过程万般辛苦，一个灵感可能要花费好几天的时间才会迸发，但是一道好的作品又让人回味无穷，命题过程的魅力无穷，让笔者深陷其中，在本题的命制过程中，笔者经历了以下几个过程：（1）选材：在原创能力不足的情况下，一道好的母题在命题过程中的作用尤其重要，所以平时注意收集命题素材很重要；（2）个性：在命题过程中，一定要有能体现命题人个性的部分，高仿的题目实际是在浪费时间，修改数据这种低级手段更要不得；（3）层次：在命题过程中，要能根据题目所处的题号，对难度进行调整，把控好一道题目的各种元素，达到难度预设，这需要更多的经验积累，在实践中学习，在学习中实践，不断提高命题水平.endprint