怎样“熟练”才能“生巧”？

王嘉鸿

高中数学不同于初中数学，不能只依靠做题和背公式。除了牢记知识，更重要的是掌握思维方法。明白了这个道理以后，我开始改变学习方法，从理解所学知识开始，做题和反思并用。经过一年的努力学习，我的数学成绩有了明显的提升。

充分理解所学知识

以前我在做题时不会先验证题目给出的条件是否满足定义的条件就直接运用公式，归根结底是内化这一环节出了纰漏。例如基本不等式a+b≥2，我们不能只是将它记住，而是要理解它，这个公式表示两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数，在a=b时可以取等号，当其中一边为定值时可以求出另一边的最大值，这些都可以简要概括为“正”“等”“定”。我们还要了解它是如何推导出来的，又可以推广到哪里。知其然，但是不知其所以然，这是包括我在内的很多人的数学学习通病。知其然，还要做到知其所以然，才是完全的内化、真正的理解。怎样才能尽快做到内化呢？

我在学习中总结出了如下几点。首先就是不要盲目套用别人的方法，别人的解题方法来自别人的思维，不一定适合你，遇到不会的知识点最好是自己把它弄明白，我觉得自己搞懂一道题的价值胜过问别人十道题。其次是重视错题本，复习错题本上的错题是快速提高学习效率的途径，因为错题本记载的都是我们不会的知识点，经常去复习错题比盲目刷题有用。还有就是抓住每一个跟别人讲题的机会，能把别人讲懂，说明你已经将知识点完全理解透彻了，这是检验你是否将知识点内化的最直接方法。

建立知识关系网

知识关系网能建构起新旧知识之间的联系。如果知识网络或者说知识框架由自己亲手建立，学习效果则会更佳。因为建知识关系网的过程不是胡乱堆砌，而是以个人的思维结构为基础，经过分类、归纳和总结等程序。这种信息加工模式也是长时记忆的前提。

例如对“解不等式+2 >x”，我最先想到的方法是直接利用函数解不等式，但我很快意识到这个方法虽然也可以解出来，但有些麻烦，这时我就进行特征联想，通过数形结合，分别画出它们的图象，通过图象很快就能得到答案。当学习对数函数的概念时，通过与指数函数的内容进行联系和比较，探究并发现两者之间的差异性和相似性，对其基本性质的把握也将更加透彻，这是因为我已经建立了新旧知识之间的联系。

反思，水到渠成

我们要经常反思，多思考不同的解题思路具有差异性的原因是什么，运用的公式定理有哪些等。我在做题时要求自己一定要做出效果，在成功的解题经验中反思出“巧”，当然失败的经验也不是毫无可取之处。通过反思，我的知识薄弱环节和思路的不连贯处都暴露出来了，训练也就突出了它的针对性。逐点击破之后，将知识完善，“巧”自然也就水到渠成。例如，数列求和的常用方法之一是错位相减法，通过观察和反思使用该方法求和的数列形式，我们可以总结归纳出数列的表达式其实是等差数列和等比数列的乘积，然后再利用其性质求解。

当然，掌握了方法并不意味着就不需要做题了，而是可以少做题，做精题。此外，在现实的学习情境中，如果一味接受現成的结论，跳过“思”的步骤，一味追求“快”，数学学习就会变成语文学习中的古诗文背诵，这是不可取的。

高中数学的学习绝不仅仅囿于解题这么浅薄的层面，所以想学好数学，关键还是掌握方法。一旦掌握方法，数学学习也就不是难题了。总而言之，同学们要以理解为中心，坚持运用，坚持思考。endprint