配方法在初中数学解题中的应用

摘要：配方法在初中数学教学中有很强的适用性，而且十分好用，可用于解方程式、二次函数等方面。对于初中教学而言，配方法是一种较为容易掌握的恒等变形法，学生若能将这种方法灵活运用到数学解题中，会更快更好地解决很多数学问题，提高学生解题能力。同时，配方法是初中学生接触比较早的教学方法，在长久的运用中能帮助学生锻炼思维能力，以便于后期掌握更多的解题方法，为以后接触更多复杂的数学难题打下良好的基础。本文从三个方面对配方法在初中数学解题中的应用进行了简要概述。

关键词：配方法；初中教学；应用

配方法在数学中应用非常广泛，是一种常用的解题技巧，在初中数学教学中非常重要。同时，配方法也是初中教学的重点和难点。因此，教师要反复、多次地对配方法进行讲解教学，使学生能更好地掌握和运用这一解题技巧。

一、 配方法的意义

配方法是将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形将其变为完全平方式或几个完全平方式的和。在初中数学教学过程中，用配方法能够将一个二次多项式以较快的方式化为一个一次多项式的平方和常数的和，这样就能以非常快的速度解出方程式。在解二次方程式时，如果遇到求根的公式的话，运用配方法能为解题减少很多时间和计算量。配方法基本公式：a2±2ab+b2=（a±b）2。只要学生能熟练掌握该公式及变形，就能更快更方便地解答数学问题。笔者就举例分析配方的实际应用。

二、 在求代数式值中的应用

以初中数学教学中常见的代数式求值的问题为例，运用配方法来解决求代数式值的问题，可以根据以下方式：通过配方将公式化为一个完全平方式子，该式子既满足一次项又满足二次项。但是，解决该问题通常先要化简代数式，然后运用配方法配方，解出化简并配方后的式子相对简单很多，这样就能以较快的速度求出代数式值，所以，配方法对于求代数式值的问题来说非常重要。例如，在一道代数式算式中，已知x=3+5，求x2-6x+6的值。解这道题之前，学生要先观察，发现式子中x的值中有根号，如果直接将x=3+5代入算式中会加大计算难度，而运用配方法就能将该问题很好地解决。用恒等变形将x=3+5变为x-3=5，通过观察求值的代数式，配方一次项和二次项，并发现一次项的常数6是3的两倍，所以运用配方法配方x2-6x+6后，得出x2-6x+9-9+6，将该式子合并化简后得出新的代数式（x-3）2-3，将变形后的x-3=5代入（x-3）2-3中，得出（5）2-3，由该算式即可得出该代数式值为2。解题方法如下：

解：∵x=3+5，

∴x-3=5，①

x2-6x+6=x2-6x+9-9+6=（x-3）2-3，②

将①代入②中，

得（5）2-3=2

该例子充分体现了配方法在求值代数式问题中的应用，教师可以通过讲解该例子来引导学生应用配方法解题的思维模式，让学生充分掌握该方法后，能举一反三，这样以后再碰到类似问题就能更快更方便地解答出来。

三、 解一元二次方程

在初中数学教学中，一元二次方程是一个重要知识点，配方法几乎可以解出所以一元二次方程。例如，求解3x2+4x=6。

解题思路如下：应用配方法首先将方程的二次项系数化为1，得出x2+43x=2，然后配方后观察式子左边，发现没有常数项，如果将等式两边都加上232，将会得出x2+43x+232=2+232，将其合并化简后得出x+232=229，开方后得出x+23=±223，移项后得出x=-23±223。具体解题方法如下：

解：3x2+4x=6

x2+43x+232=2+232，x+232=229，

x+23=±223，x=-23±223。

四、 在化簡二次根式中的应用

在初中数学教学中，化简二次根式是一大重难点知识，化简二次根式有两个必要条件：（1）被开方数是整数；（2）被开方数中不能包含有能够开得尽方的因数或者因式。所以在应用配方法前要先化简二次根式，在有同类型二次根式时，要将几个二次根式合并化简为最简二次根式；在计算二次根式时，要将根号内的二次根式移到根号外后再计算。运用配方法能够化简在根号内有多个含有根号的式子和常数，将根号内的含有根号的式子和常数化简为有理式，去掉根号后就更容易计算。例如，有一个二次根式3+63+22，请用化简的形式将它表达出来。

通过观察题目发现，这个式子结构中含有多个根式，所以我们可以用配方法配方来解。先应用配方法配方根号内的3+22，把根号项看作一次项，常数看作二次项，配方后得到2+22+1，合并后得到（2+1）2，将合并后的式子开方后得到2+1，将开方后式子代入原式子中得到3+6（2+1），展开合并同类项后得到9+62，让学生观察新的式子，把根号项看作一次项，常数看作二次项，再应用配方法配方新式子，配方后得到6+62+3，合并后得到（6+3）2，解后得到值6+3。具体解题方法如下：

解：3+63+22

=3+62+22+1=3+6（2+1）=9+62=6+62+3=（6+3）2=6+3

化简根式中有根式的二次根式时，应用其他解题方法都会产生巨大的计算量，学生在计算过程中容易出错，但是应用配方法就能大大减少计算量，还能更快地解出答案。通过该例子得知，在解析二次根式时首先考虑是否能应用配方法配方式子，再通过化简来得出答案。

五、 结束语

在初中数学教学中，配方法的学习与应用是非常重要的，配方法可应用在很多常见的初中数学问题中。学生掌握了配方法后，将其灵活应用在解题过程中，可以有效提高解题速度，降低计算量，同时，能够培养学生解题能力，为后面的学习内容打下扎实的基础。

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作者简介：

王玲，安徽省亳州市蒙城县赵集中学。endprint