“能读”方能“知解”

郑冬娟��

摘要：中考数学阅读题材料涉及面广，呈现方式多样，考查角度多、范围广，这类问题得分率低，主要原因是学生缺乏一定的数学阅读能力、综合运用能力。笔者归纳出中考数学阅读题四种类型并给出相应的解题方法：①概括方法型，解题思路是“阅读—理解—概括—归纳—应用”；②探究规律型，解题思路是“阅读—理解—归纳—猜想—验证”；③图表型，解题思路是“阅读—理解—选择—求解”；④实际应用型，解题思路是“阅读—理解—建模—应用”。

关键词：阅读；理解；突破；数学阅读题

《新课标（实验稿）》指出“……数学考试着重考查七～九年级……应用意识和推理能力等数学思考和解决问题的能力。”中考数学阅读题能较好地考查学生阅读理解能力与日常生活体验，又能考查学生获取信息后的综合分析能力、知识迁移能力、建模能力和创新意识，体现了新课程的要求，是近几年中考命题的热点之一。笔者分析了近三年浙江省各地区的数学中考卷，中考阅读题占了20%左右，学生的得分率很低，针对中考数学阅读题的特点找到突破解决这类问题的方法。

一、 中考数学阅读题的特点

中考数学阅读题是指通过阅读材料，理解材料中所提供的新方法或新知识或背景，能灵活运用这些新方法或新知识，去分析、解决类似的或相关的问题。这类题型有很显著的特点，可以概括为以下两点。

（一） 阅读材料面广，呈现方式多样

这类题型材料有出自义务教育阶段数学教科书，有涉及古往今来的文献资料，还有涉足生產、生活和其他学科领域的问题。阅读材料表现形式多样，可采用文字、符号、图形、图表等方式呈现问题的条件。

（二） 考查角度多、范围广

由于阅读材料中内容很多都是新的知识点，且文字叙述多，数量关系隐蔽，表现形式多样，因此学生要有较强的阅读理解能力，要有对图、表、数字信息的理解和翻译能力，要有观察、分析、发现问题的能力，要有寻找解题新信息的能力，要有灵活运用基础知识、提炼信息的能力，要有构建数学模型的能力，要有寻求数学方法解决问题的思维能力等。

二、 学生在解中考数学阅读题中存在的问题

近三年的中考试题中考数学阅读题在整张试卷中占了较大的比例，但学生得分率却比较低，学生在解题时主要存在以下几个问题：

（一） 心理恐惧、缺乏耐心

由于阅读材料文字叙述多，许多学生拿到题目后就心慌，无从下手，从心理上对这类问题产生了恐惧，有些学生甚至连看题目的勇气都没有，更不用说把题目读懂，找到相应解决问题的方法。有些学生没有足够的耐心，读了材料之后对题目中给出的解题方法半知半解就盲目答题。

（二） 缺乏数学阅读能力

长期在人们头脑中形成的学科思想意识，导致学生在数学学习中无阅读习惯，没有一定的阅读能力。对于阅读材料学生读不懂题意，提炼不出有效信息，找不到解决新问题的方法。

（三） 学生的思维方式单一

在目前的教学中仍然受到“以教师讲解为主”的影响，造成学生的归纳、抽象、概括能力差，不敢大胆地猜想、假设，很难去构建数学模型。

三、 突破各类中考数学阅读题的策略

学生在解中考数学阅读题时存在这么多的问题，但是九年级后期的数学复习，时间仓促、任务繁重，不可能让学生重新学习，不可能从现在开始培养学生的阅读能力。从现代教学理念来看，更不允许题海战术。那么怎么突破中考数学阅读题呢？怎么消除学生对这类问题的恐惧心理？怎么让学生胸有成竹去应对这类问题呢？教师要针对中考数学阅读题特点，归纳各种类型的解题特点来进行方法引导。笔者通过分析近几年各地市中考数学阅读题，归纳出中考试卷可能出现的几类题型，并找到相应的解决问题的一些方法。

（一） 概括方法型

学生按给定的陌生的定义、公式或方法去解决问题，相应的解题思路是“阅读—理解—概括—归纳—应用”，指导学生阅读理解一些陌生的定义，不熟悉的公式及方法，采用“一粗、二详、三联系”的方案，在回顾复习已有知识和理解剖析新问题的基础上，抽象概括出新知识，解决新的问题。

例1平方根节是数学爱好者的节目，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日：请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根：（）年（）月（）日。（题中所举例子除外）

这个问题给出一个陌生的定义“平方根节”，学生首要任务是从阅读中理解、概括出“平方根节”定义的核心，再结合已经学过的“平方根”进行解决问题。

例2定义：如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（点P与A、B两点不重合），如果△ABP的三边满足AP2+BP2=AB2，则称点P为抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的勾股点。

（1） 直接写出抛物线y=-x2+1的勾股点的坐标。

（2） 如图2，已知抛物线C：y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P（1，3）是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式。

（3） 在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件S△ABQ=S△ABP的点Q（异于点P）的坐标。

分析：（1）根据抛物线勾股点的定义即可得；（2）作PG⊥x轴，由点P坐标求得AG=1、PG=3、PA=2，由tan∠PAB=PGAG=3知∠PAG=60°，从而求得AB=4，即B（4，0），待定系数法求解可得；（3）由S△ABQ=S△ABP且两三角形同底，可知点Q到x轴的距离为3，据此求解可得。

（二） 探究规律型

学生通过阅读找出隐藏的规律并利用它解题，解题思路是“阅读—理解—归纳—猜想—验证”，学生要有一定的阅读、观察、猜想的能力，要把握问题的实质和与已学知识的联系。endprint

例3如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方形作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是，翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为.

学生要通过阅读、计算，从特殊到一般，归纳、猜测出其中的规律，并进行验证。在这个例子中，点M的轨迹是有一定规律的，三个弧度为一个循环，一个循环点M的运动路径为120·π·3180+120·π·1180+120·π·1180=23+43π，由2017÷3=672……1，即有672个循环多了第一个弧度，可知翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为672·23+43π+1203180π=134633+896π。

（三） 图表型

学生通过阅读图表，利用统计的知识进行分析推断或用函数的方法求解，解题思路是“阅读—理解—选择—求解”。通过阅读图表，获取有用的信息，选择适当的方法解决问题。

例4为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：

某路口20天内行人交通违章次数的统计图

某路口20天内行人交通违章次数的频数直方图

请根据所给信息，解答下列问题：

（1） 第7天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这20天中，行人交通违章6次的有多少天？

（2） 请把图2中的频数直方图补充完整；

（3） 通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少。经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了4次，求：通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？

通过阅读两个统计图，获取某路口20天内行人交通违章次数情况，利用已学统计知识解决相关问题。这类问题考查的知识点都是比较简单的，关键就是能通过阅读图表获取能解决问题的信息。

（四） 实际应用型

解题思路主要是“阅读—理解—建模—应用”，这类问题一般叙述较长，存在很多的数量关系和等量关系。学生要正确阅读题意，剖析题意，正确获取信息，并将其翻译成数学语言或数学表达形式，构建出数学模型，求其解，最后将其解还原到原来的问题中，验证其解在实际问题中的正确性。此类题型涉及了生活、生产等问题，所以教學中要让学生关注身边的事，多观察、多实践，注意各学科之间的联系，培养学生用数学方法去解决实际问题的能力。

例5“五·一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游。

根据以下信息，解答下列问题：

（1） 设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；

（2） 请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算。

学生根据图中信息、图形判断出相应的函数模型是一次函数，利用已学的函数知识解决相应的问题.

中考数学阅读题能充分体现新课标对学生发展的要求，是中考命题的热点。中考阅读题的要求是学生要有一定的阅读理解、提取信息、分析问题的能力，“能读”方能“知解”，在教学中要从七年级开始重视学生数学阅读能力的培养，让学生养成良好的数学阅读习惯，相信只要我们坚持不懈地努力，一定能使这个难题迎刃而解.

参考文献：

[1]张维忠.《标准》理念下的数学学习[D].杭州师范大学，2009.

[2]刘兼，孙晓天.数学课程标准解读[M].北京：北京师范大学出版社，2002.

[3]何小亚.数学学与教的心理学[M].广州：华南理工大学出版社，2004.

作者简介：

郑冬娟，浙江省江山市石门初级中学。endprint