如何在数学课堂中渗透数学思想

胡波

【摘 要】4月7、8日，笔者有幸全程参加了泾县城关第二小学“数学让我们在一起”——2016青年教师数学优质课展示活动。本次活动共10节数学课，不同的教学风格，独特的教学设计，加上该校数学教学专家王炬红老师的精彩点评，不仅让笔者在视觉上有美的享受，同时洗涤了笔者的教学理念，让人大开眼界。共听了10节课，给人的总体感觉是每一节数学课都是循循善诱，娓娓道来，带领学生对数学问题进行探究、思考，在教学过程中重视数学思想的渗透。

【关键词】感悟 体验 运用 数学思想

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）36-0142-02

引言

对老师而言，数学课堂不仅要传授数学知识，更重要的是数学思想方法和数学意识。掌握好数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后续学习，对学生提高学习数学的兴趣，乃至对其他学科的学习，都有举足轻重的作用。数学思想蕴藏在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。

下面谈谈本人观摩了10节数学课后自己对几节数学课一些浅显的认识与思考。

一、精心设问，感悟数学思想

数学教学中，教师精心设计课堂教学提问，以问题为中心组织教学，是一种生命力超强的教学方法，更是一把开启学生智慧的钥匙，启发学生思维，引导学生探究，让学生充分思考，促进学生深层次的交流，带领学生探索新的问题，感悟数学思想。

汪敏老师执教五年级《分数的意义》一课，连续有效的精心设问让我记忆犹新。

课始，汪老师就组织学生用画图的方法表示1/4，在学生自主画图探索了一个物体的1/4，4个物体的1/4，一些物体（8个三角形、12个星星等）的1/4后，汪老师展示学生的作品问：

⑴都是表示1/4，它们有什么不同的地方？

⑵有什么相同的地方？

⑶那么，现在你能完整地说一说1/4的含义了吗？

⑷那1/5的含义呢？1/a呢？3/4呢？

⑸你能用自己的话说一说什么是分数吗？

汪老师准确把握学情，通过创设自主探索的空间，教师充分放手让学生经历由具体到抽象，由个别到一般的推理概括过程，让学生在分数概念的形成中很好地渗透抽象、归纳的数学思想，培养推理能力。同时在学生概括分数意义的过程中充分尊重学生的思路和想法，引导学生将自己不完整的表述和教材文本进行交互，逐步完善对概念的认识，体现概念学习螺旋上升的过程。

二、设计活动，体验数学思想

数学活动的积累是提高学生素养的重要标志。在教学中结合具体的学习内容，设计有效：的教学活动，使学生经历数学的发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。学生进行数学活动的过程也是体验数学思想的过程，数学思想在思考的过程中积淀，在活动的过程中积累。

1.探究活动（一）

叶书香老师执教四年级《四边形的内角和》一课，有心设计了三次探究活动，其中第二次探究活动设计独具匠心。

师：我们还认识了哪些四边形？

生：梯形和平行四边形。

师：它们的内角和又是多少度呢？请同学们拿出黄色信封的③、④号纸片，任选一个，研究它们的内角和是多少度。

学生动手操作，教师巡视并指导。

师：谁愿意来给大家汇报你的方法和结论？

生1：我是把四个角撕下来拼成了一个周角

生2：我用量角器量出每个内角的度数，再求总和

生3：我是用连线的方法，把它分成了两个三角形，因为一个三角形的內角和是180°，两个就是360°

师：同学们听明白了吗？这个想法很新颖，用到了我们刚刚学过的三角形内角和的结论推理出梯形（或平行四边形）的内角和。

师：现在我们知道了长方形、正方形、梯形、平行四边形的内角和都是360°，我们现在可以说所有四边形的内角和都是360°了吗？

叶老师有心设计了操作活动，让学生在活动中动手、动脑，充分调动学生，将新问题转化成已学知识，初步让学生体验转化思想。学生自主探究发现并运用三角形的内角和的探究方法和结论来研究四边形的内角和，将“四边形的内角和”转化成学生刚刚学过的“三角形的内角和”。追问“我们现在可以说所有四边形的内角和都是360°了吗？”再次引发学生思考，启迪学生的思维，很自然的渗透归纳推理思想。

2.探究活动（二）

黄娟老师执教的是三年级的《24时计时法》一课，黄老师借助“时间轴”的教学给我留下很深的印象，很受启发。

课件出示探究活动一：拨一拨，想一想。

⑴从0时到中午12时，经过了几小时？

⑵从中午12时再到0时，又经过了几小时？

⑶一天是多少小时？经过一天，钟表上的时针转了几圈？

教师巡视并指导有困难的学生。

问题⑴、⑵学生回答后教师通过课件演示验证。

师：剩下第3个问题，谁来回答并说说你是怎么想的？

生回答后师小结：说的真好，从0时到12时，再到夜里0时，钟表上的时针走了两圈。现在老师把这两圈展开，就变成了这样直直的“时间轴”。（课件出示）

师：请仔细观察“时间轴”，如果把这一段看作是今天，那么今天的0时就是昨天的什么时刻？今天的24时就是明天的几时？

数学概念的掌握要建立在生活经验之上。黄老师让学生跟着熟悉的钟面指针转两圈数出24时，初步感知一天有24时，再借助课件的大剪刀“咔嚓”把两圈剪断练接为一条直直的“时间轴”，直观呈现一日内12时计时法和24时计时法所表示的整点时间，把抽象的、不断流逝的时间与直观的数轴建立联系，帮助学生更好地理解钟面内圈和外圈这两圈数的关系，渗透数形结合思想和对应思想。

3.探究活动（三）

葛燕老师执教的是四年级数学广角《鸡兔同笼》。葛老师在教学解决“鸡兔同笼”问题过程中，所使用的不同的解决问题的策略都对应着不同的数学思想方法，而这几种数学思想方法又是紧密联系的。

使用转化的数学思想，将大数目的“鸡兔同笼”问题转变成小数目的“鸡兔同笼”问题后，要求学生把各种猜想的结果有序填写在表格中，这也是列举的数学思想在解决这一问题中的灵活运用。

葛老师再次组织学生小组讨论后得出新方法，使得用画出直观图的思想方法来解决这一问题成为可能。第一步：画出8个头和26只脚；第二步：给8个头都配上两只脚；第三步：将多出的10只脚添加在其中的5个头上。经历上述画图过程后，用假设的思想方法解决“鸡兔同笼”的思路逐步清晰可见。

画图的思想方法已成为小学生学习数学的一种需要。学生在自己画图的活动中，能感悟策略、发展思维、体会方法和获得思想，从而进一步加深了对推理、演绎、归纳数学思想的体验。

三、练中求活，运用数学思想

新授课是渗透数学思想的主阵地，新授课的练习题在巩固新知的同时，也要做到练中求活，引发学生的积极思维和创造，熟练运用数学思想。精心设计练习形式是提高学生练习兴趣、发展智力的一个办法。可根据教材内容、教学目的、学生的年龄特征和认知规律，设计新颖活泼的练习形式，以引起学生的注意，激发兴趣，诱其思维。

韩飞霞老师执教的是《有趣的计算》一课，练习中设計了1+3+5+7+……+99这道题。学生此时已经知道了“从1开始连续奇数的和，等于加数个数的平方”的规律。但本题对学生来说，本题知道加数的个数是多少是一个难点。有的学生利用等差数列的公式用（1+99）÷2=50算出一共有50个加数；有的学生则通过之前发现的数与形的关系，找到正方形的边长就是和正方形最外面的层数有关，最外层有99个，于是边长就是50，也就是加数的个数。之前学生通过观察正方形与数的规律得出了和与个数的关系，在这道题中学生又能主动探究这些数与正方形之间的关系解决问题。进一步运用了数学结合的思想，加数了学生对数与形的认识，知道了能把数与形结合起来解决实际问题，整个过程学生运用了推理、数形结合的数学思想，主动独立的探究问题，解决问题。

数学思想方法在培养学生思维能力、提高学生数学素养方面有着极其重要的作用。如果说数学知识是一条明线，那数学思想就是一条暗线，本次展示活动的每节课中都潜移默化地渗透着数学思想方法，展示的老师们用恰当的方式，在恰当组织下探索着知识，积累数学活动经验，感悟着转化、归纳、数形结合等基本的数学思想。这种润物无声的意义显然是深远的，因为“授人以鱼不如授人以渔”，数学思想方法的渗透比知识的传授更重要，它更着眼于学生的未来。

本次活动带来的精彩远不止于此，我也只是窥到了冰山一角。课堂，是学生梦开始的地方，也是教师梦飞翔的地方，学生是一个需要点燃的火把，教师当然应该是火源，我相信我们一线数学教师怀揣梦想上路，只要“不忘初心”，就能“方得始终”。

参考文献：

[1]《数学课程标准》北京师范大学出版社.

[2]《怎么学好数学》 科学出版社.

[3]《智慧数学课》 江苏教育出版社.