构建模型法在中学物理力学学习中的应用研究

摘 要：中学物理在理科综合中占有至关重要的地位，也是将来大学学习中物理、机械、能源、化工、冶金等理工科专业的基础，因而学好中学物理对我们高中生的个人发展、社会的进步都有着不可或缺的意义。构建模型法是中学物理特别是力学学习中最重要的一种方法，即实现从现实物质现象抽象化为物理模型的目的，并坚持“专注主要矛盾而忽略次要矛盾”和“化繁为简、由难入简”这两个基本原则，以此来分析、简化、求解、综合问题。它可以帮助我们高中生从繁复迷惑的题目中辨清研究问题的本质，从困难枯燥的问题中品尝分析的乐趣，从浩瀚无尽的题海里卸下学习的重担。

关键词：构建模型法；中学物理；力学学习；物理模型

绪论

《物理教学大纲》明确指出：“要通过概念的形成、规律的得出、模型的建立、知识的运用等达到对实际问题分析、还原和构建物理模型能力的考查”。这就表明了学习中学物理特别是力学方面学习的基本思路和要求，要在掌握“质点”、“等效力”这些基本概念以及诸如“静力平衡”、“匀加速直线运动”基本规律的前提下，分析问题的本质原理。学习采用构建模型法从现实物质现象抽象化為物理模型，正确调用已经熟练掌握的各知识点合理有据地求解，必要时要进行必要的综合。当然，对于一些较为复杂的题目，需要反复的分析、简化、求解、综合。中学物理普遍出现练习题“形异而质同”的现象，这就要求我们高中生在深刻理解题目含义的基础上，忽略物理环境“形”的差别，抓住思维模式“质”的一致。如此这样，我们弄清一个，便会带动一类，会一而知十，从而提高变通能力和归类能力。而这其中的“质”，也就是模型的构建最为重要，通过构建原理模型就可以解决这类相似的所有问题，掌握解题思路的关键所在。

一、 构建模型法的基本流程

构建模型法就是将现实物质现象抽象化为物理模型的方法，运用这种方法的目的是为了摒弃次要条件、突出主要因素，对实际问题进行理想化、简单化处理，从而方便对物理本质的研究。它是人类在认识自然、解决自然问题中例如“从简到繁、由易到难，循序渐进，逐次深入”这样的思维模式的具体体现。为了帮助我们在构建模型时更有迹可循，现整理如下三条基本流程：

（一） 仔细阅读理解题目，建立研究对象的物理模型

我们在遇到力学问题时最常见的困惑就是不清楚研究对象，基于此，首先应多阅读题目，仔细分析题设中存在的可能对象，在问题中寻找真正的研究对象。研究的对象一般是很好找的，但是较为复杂的题目中一般在分析时会存在多个研究对象，例如物理学受力分析中的整体法与分离法。在这种情况下，解答时针对一个个研究对象，并结合已经掌握的诸如“质点”、“点电荷”等已知力学模型确定研究对象的物体模型。正确寻找到研究对象及其物理模型是其决定性的第一步。如若没有寻找到正确的研究对象物理模型而去胡乱套用公式规律，就如盲人摸象，不仅不能答对题目解决问题，而且无法真正了解出题者想要考查的知识点，这会极大地影响做题的效果。

（二） 结合题设中的运动过程，形成研究对象的运动模型

所谓研究对象的运动模型，就是确定研究对象的运动状态，比如“静力平衡”、“匀速直线运动”、“匀速圆周运动”、“匀加速直线运动”、“平抛运动”等。只有确定了研究对象的运动模型，才能开始搜索与物理环境相关的知识点以及规律，从而为下一步的分析建立公式框架。

（三） 分析题目已知条件，确定研究对象的参数模型

通常所说的受力分析、运动分析就是确定研究对象的参数模型。根据题目给出的已知条件确定哪些参数是已知的，哪些是未知的，哪些是隐含的，哪些是要求的，哪些是干扰的。例如在一个质点自由落体的题目中，可以很容易找出已知量、要求值，在这其中重力加速度g是隐含量，质点的重量m是干扰值。基于研究对象的物理模型以及运动模型，就能更准确地确定参数模型，这就解决了什么物体在一个什么现象下的根据已知求解未知的问题。

（四） 应用举例

一身高h1=1.8 m，质量m=65 kg的同学，站立举手摸高（指手能触到的最大高度）h2=2.2 m，有一次该同学从所站h3=1.0 m高度处自由下落，脚接触地面后，经过时间t=0.25 s，身体速度降为零，紧接着他用力F蹬地跳起，摸高h4=2.7 m。假如前后两个阶段中同学与地面的作用力分别都是恒力，求同学蹬地作用力F。

分析：这道题开始看会觉得复杂，毫无头绪，我们不妨以构建模型法的基本流程来看如何解决这道问题。首先是研究对象，毫无疑问是这位同学，其物理模型是质点；其次分析研究对象的运动模型，仔细多读几遍题目可以发现，该同学经历了自由落体运动、匀减速直线运动、匀加速直线运动和竖直上抛运动；接着，我们可以梳理题目中关于这四个运动过程的参数，其目标是求蹬地作用力F，由牛顿第二定律可知，这应该与加速度有关，所以转换成求加速度，将力学问题转化成纯运动学范畴。如此，解答上述题目便会得心应手。

自由落体运动：从h3=1.0 m下落后的末速度

v1=2gh3=25 m/s

匀减速直线运动：重心下降的高度

h5=v12t=54m

竖直上抛运动：上升初速度

v2=2g（h4-h2）=10m/s

匀加速直线运动：上升加速度

a=v222h5=45m/s2

设地面对该同学作用力为F′，由牛顿第二定律

F′=mg+ma=1230 N

根据牛顿第三定律，同学蹬地作用力F=1230 N。

二、 模型构建的基本方法

通常我们采用上面的模型构建的基本流程基本能解决很多诸如“带电粒子垂直进入匀强磁场”为质点的匀速圆周运动模型，“带电粒子垂直进入匀强电场”为平抛运动的模型等物理力学问题。但并不是所有的题目都显而易见，有的题目存在条件不明确、干扰项多、状态复杂等问题，需要通过仔细分析、比较判断才能构建模型。为了培养在解决中学物理力学模型建立时的思维方式，大大加快解题的便利性、有效性和准确性，现总结四点模型构建的基本方法如下：endprint

（一） 抽象思维法

因为物理是建立在生活生产上的科学，所以物理模型的构建需要基于抽象思维，运用抽象化的手法。所谓抽象思维方法，就是对于当前的研究对象或者研究状态，从整体中剥离出来，忽略那些无关紧要或者影响很小的因素，专注其主要的特性和现象，将其简化为一般简单的可以进行分析的数学模型。例如在研究自由落体运动现象，物体下落过程由于忽略生活生产中空气阻力存在的影响，才能抽象为以重力加速度下落，同时摒弃物体本身具有体积形状，把研究对象抽象为一个只有质量没有大小的质点。其目的都是对对象进行必要合理的简化，方便进行分析计算，从而为实际现象提供原理解释和理论指导。

（二） 类比思维法

顾名思义，类比思维方法就是对两个研究对象或研究状态进行类比，寻找其中共同点，按照依据共同点并兼顾不同点的原则，由一个已知的结果指导对另一个结果的研究。例如卢瑟福在研究太阳系行星运动轨迹时，结合他在粒子研究中原子核对周围物质的影响，进行类比分析，简化了行星的运动轨迹，确定太阳系类原子模型。通过举一反三的类比分析，可以明确对象的研究方向，简化研究过程，更直观方便地构造模型。

（三） 假说思维法

因为实际物理环境纷繁复杂，实际很多因素干扰对象的分析探索。我们学习中学物理时，要学会树立假说思维方法，摒弃许多影响，建立一个关乎对象本质的物理假说模型，在此基础上对该模型进行实验验证，再逐步参照部分因素，指导模型的修正与完善，使得模型能更与实际贴合。例如玻尔在建立原子模型时，就对原子环境模型进行假说，从而能够在验证该模型时得到准确的结果。适当合理的假说，不仅大大简化了物理模型的构建，还能在假说验证过程发现新的规律，而这些新规律可能对结果有着重要的影响。

（四） 形象思维和直觉思维法

中学物理力学题目通常是建立在客观实际物体之上，物体在各种力作用下保持静力平衡状态或者各种运动状态，此时大脑中需要构建运动模型、受力状态等形象思维和直觉思维，通过纸面上画图的辅助，通过主观感性认识才能进一步抽象化题设对象，抽象化形成自己所掌握认知的物理模型。

（五） 应用实例

上课前同学们都会为老师擦黑板，现以大小为F的推力以θ的角度将一个黑板擦按压在黑板面上，并以一定的加速度向上擦黑板，假设黑板擦与黑板的动摩擦因数恒为μ，求此时黑板擦运动的加速度大小。

分析：这道题内容上看起来很简单，反复多读题目，我们会发现需要运用抽象思维和想象思维这两种方法来解题。首先，客观生活中擦黑板不可能以恒定大小的力来擦，黑板擦的状态、位置和动摩擦因数也是不斷变化的，采用抽象化的思维方式可以忽略这些次要因素，只专注于黑板擦以恒力按一定加速度运动这件事情本身。接着，需要对研究对象进一步细化分析，开始建模，我们采用形象思维的方式，因为只研究竖直方向的运动加速度，所以考虑质点在竖直方向受力情况，会发现其在该方向上受三个作用力：竖直向下的摩擦力μFsinθ、重力Mg和竖直向上的F的分力Fcosθ，如图所示。在此基础上，再使用构建模型法的基本流程，结合牛顿第二定律，所以有

结论

中学是物理知识学习初始阶段，是多年物质生活认知的总结阶段，亦是高深物理学探索的奠基阶段。中学物理学习特别是力学方面的学习具有重要意义，对将来无论相关学科领域的学术培养还是基本物理生活常识素养的建立都会助益，所以学好中学物理力学的重要性不言而喻。本文首先介绍模型构建法的理论含义、重要地位，强调模型构建法对解决中学物理力学问题的重要作用。从构建模型法的基本流程和模型构建的基本方法两方面阐述学习中学物理力学中最重要的模型构建法，通过研究对象的物体模型、状态模型、过程模型一步步说明了题目模型构建的基本方法和步骤，为中学生梳理一个解题的简单思路；通过抽象思维、类比思维、假说思维、形象思维和直觉思维的方法要求学生们在平时学习中培养这种意识的思维方式，大大促进了解题的便利性、有效性和准确性。

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作者简介：徐彬钧，浙江省台州市第一中学。endprint